Coeficiente de Difusão, Notas de aula de Calor e Transferência de Massa

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CURSO DE TRANSFERÊNCIA DE

MASSA

Prof. Rodrigo Azevedo dos Reis

FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA

III

CAPÍTULO V

Coeficiente de Difusão ( D

ij

)

O coeficiente de difusão fornece informações sobre o meio onde

ocorre o transporte. Do ponto de vista físico, este coeficiente está

relacionado com o inverso do atrito que o meio oferece ao

transporte da espécie “ i ”. A partir de informações experimentais,

Fick observou que o coeficiente de difusão depende da densidade

do meio, da temperatura e da natureza das espécies presentes

(tamanho, forma, natureza química,...).

Qual a fórmula funcional que relaciona o coeficiente de difusão

com as condições do sistema ( T ,  , etc.) e as propriedades físicas

das espécies envolvidas no transporte??

Limite de baixas densidades:

 Em um gás a baixa densidade, as moléculas encontram-se afastadas umas

das outras e movendo-se com elevada velocidade, e

 Portanto, supõe-se que a energia de uma molécula é composta, na

maior parte do tempo, pela sua energia cinética.

 As interações intermoleculares (que definem a energia potencial sobre

cada molécula) devem ser consideradas apenas no momento do choque

entre moléculas.

Difusão em Gases

(

m

2

/s)

Limite de baixas densidades

A partir da Teoria Cinética dos Gases, a seguinte relação para o

coeficiente de difusão em gases diluídos:

3

A

U

D





O caminho livre médio ( ) é inversamente proporcional à área da molécula

transversal ao movimento ( A trans

) e a densidade em número de todas as

moléculas ( n , número total de moléculas por volume), isto é

trans

nA

1

 

A energia cinética de uma partícula pode ser expressa por duas abordagens:

Mecânica Clássica:

Mecânica Estatística:

1 / 2

3



















A

A

m

k T

U

U

A

velocidade molecular.

1 / 2

trans A

m

k T

n A

D

Para o caso

binário

Particularizando a proporcionalidade

para o caso de gases ideais

n  P / kT

1 / 2 3 / 2

' 1 1

















 

trans A B

AB

PA M M

K T

D

Apesar de simplificada, esta equação é capaz de descrever várias das tendências

observadas experimentalmente no caso de difusão em gases:

• (^) Quanto maior a temperatura, maior é a energia cinética das moléculas e,

conseqüentemente, maior será a mobilidade no meio;

• (^) Quanto maior a Pressão sob o sistema, maior é a densidade do meio e maior é a

possibilidade de choques entre moléculas. O aumento dos choques provoca uma

queda na mobilidade;

• Quanto maior for o tamanho da espécie que se difunde (isto é, maior^ M i

), maior é

sua probabilidade de choques e, conseqüentemente, menor será sua mobilidade.

Para moléculas simples; (v)i é obtido pela Tabela 1.4 e, para moléculas complexas,

Tabela 1.5:

Obs.: para gases apolares a equação de Fuller é a recomendada

3 - Hirschfelder et al. (1949) propuseram uma modificação que incorpora o

modelo de energia potencial de Lennard-Jones 6-12 para relacionar as

forças atrativas e repulsivas entre os átomos.

1 2

2

3 2

3

/

AB D A B

/

AB

P M M

T

D , x



 

é a integral de colisão

  exp(HT*)

G

exp(FT *)

E

exp(DT *)

C

T *

A

B D

AB

kT

T *



com T* (temperatura reduzida) definida

como:

A = 1,06036 C = 0,1930 E = 1,03587 G = 1,

B = 0,15610 D = 0,47635 F = 1,52996 H = 3,

Integral de colisão: Integral de colisão:

(5)(5)

D AB

em cm

2 /s, T em K,

P em bar.

1 3

2

/

i

b

i

, V

i

AB A B

 

i

i b

i

, , T

k

2

Outras correções propostas por Brokaw:

Diâmetro de Brokaw (em substituição ao diâmetro de colisão):

para a molécula i :

entre o par de moléculas A e B:

 Energia máxima de atração de Brokaw:

para a molécula i

Utilizando a correlação de Fuller et al.:

1 , 75

1

2

2

1

T , P AB

T , P AB

T

T

P

P

D

D

1 1

2 2



































Efeito da temperatura e da pressão Efeito da temperatura e da pressão

Utilizando a correlação de Chapman Enskog:



















































2

1

1 1

2 2

T

D

T

D

3 / 2

1

2

2

1

T , P AB

T , P AB

T

T

P

P

D

D





Difusão em Líquido

(

m

2

/s)

A fase líquida é caracterizada por uma estrutura desordenada de

moléculas que se interagem por pronunciadas forças intermoleculares.

Teoria Hidrodinâmica

Se a força de atrito for representada pelo modelo de força de arraste de

Stokes-Einstein, obtém-se o seguinte modelo de coeficiente de difusão para

esferas rígidas a infinita diluição:

AV B A

AB

N d

R T

D

3  

0

Este modelo é válido somente nos casos em que a espécie que se

difunde (A) for muito maior que as moléculas do solvente (B), que é

encarado como um contínuo.

Aqui,

A

d é o diâmetro da partícula “A” e 

B

é a viscosidade do fluido “B”.

Aqui o sobrescrito “0” representa infinita

diluição.

Difusão em Líquido

(

cm

2

/s)

Teoria Hidrodinâmica

A Equação de Wilke e Chang (1955) não é recomendada quando o soluto for

água. Sitaraman et al. (1963) apresentam a seguinte proposta nestes casos:

0 , 93

1 / 2 0 , 3

1 / 2 1 / 3

0 14



B A A

B B

AB

V H

M H T

D x



são os calores latentes de vaporização do soluto e do solvente

nas suas temperaturas normais de ebulição (J/Kg).

D AB

em m

2 /s e T em K.

Difusão em Líquido

cm

2

/s)

Soluções líquidas concentradas de não-eletrólitos

1 - Vignes (1966) propôs a seguinte equação empírica que fornece um bom

ajuste a dados experimentais para soluções ideais:

B A

x

BA

x

AB AB

D D D

0 0

2 - A partir do desenvolvimento da equação de Stokes-Einstein, foi

considerado que a mobilidade está relacionada com a viscosidade do meio de

transporte. Nesse contexto, Letter e Cullinan (1970) modificaram a equação de

Vignes, introduzindo a viscosidade da mistura:

B A

x

BA A

x

AB AB B

D  D  D 

0 0

Qual Coeficiente de Difusão estamos Calculando?