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Análise da Estrutura para Avaliação do Colapso Progressivo
Henrique Innecco Longo Escola Politécnica da UFRJ / Departamento de Estruturas/ [email protected]
Resumo
O objetivo deste trabalho é definir um procedimento de análise de uma estrutura de edificação de concreto armado para avaliação do colapso progressivo. O Método dos Caminhos Alternativos de Cargas foi utilizado para analisar as consequências na estrutura de um dano em um dos pilares. A relação demanda-capacidade foi usada para avaliar se as vigas e os pilares podem sofrer alguma ruptura irreparável. Uma armadura de proteção contra o colapso progressivo foi prevista na parte superior e inferior dos apoios das vigas para que a viga resistisse à inversão dos esforços quando acontecer algum dano em um pilar. Foi constatado que esta armadura de proteção pode proteger a estrutura contra os efeitos do colapso progressivo.
Palavras-chave
colapso progressivo; armadura de proteção; estrutura; concreto armado.
1. Introdução
De acordo com o ASCE (2005), o colapso progressivo é a propagação de um dano local a partir de um dano inicial de um elemento estrutural a outro, resultando eventualmente no colapso de toda ou, desproporcionalmente, de parte da estrutura. Este tipo de colapso é conhecido desde a década de 60, mas tem sido pouco estudado no Brasil. Em 1968, o Edifício Roman Point em Londres com 22 andares sofreu um colapso progressivo após uma explosão de gás de cozinha no 18º andar. Em 2012 no Rio de Janeiro, aconteceu um colapso progressivo no Edifício Liberdade, após a remoção de um pilar no 9º andar da estrutura durante uma reforma. Em 2014, uma explosão de gás derrubou dois prédios em Nova York.
O colapso progressivo pode acontecer por falhas de execução, erros de projeto, sobrecargas imprevistas, explosão de gás, reformas indevidas, colisão de veículos etc. Embora o risco não seja grande, é importante projetar estruturas para prevenir este tipo de ruptura. Algumas normas de agências de defesa norte-americanas, como a GSA (2003) e a DOD (2009), foram feitas para assegurar que a estrutura resista a perda de um ou mais elemento estrutural sem a propagação do dano. Para isso, a estrutura deve ter robustez, continuidade, redundância e ductilidade. Conforme mostrado por LARANJEIRAS (2013), há dois métodos de dimensionamento para se evitar o colapso progressivo: o método indireto e o direto. BAÍA (2014) analisou várias vigas de uma edificação pelo critério do GSA(2003) e constatou que a estrutura poderia sofrer alto risco de colapso progressivo se as armaduras das vigas forem projetadas de acordo com a norma NBR-6118 (2007).
2. Método dos Caminhos Alternativos de Cargas (MCA)
Neste método direto, a estrutura é dimensionada para suportar a perda de um elemento estrutural através de caminhos alternativos de transferência de esforços. A vantagem deste método é que pode-se fazer uma análise estática linear e não uma análise dinâmica não linear. Para se usar este método é preciso que o sistema estrutural seja redundante para dar mais robustez à estrutura e facilitar a redistribuição de cargas. O detalhamento das armaduras deve garantir a continuidade e ductilidade da estrutura, além de ter capacidade de resistir à inversão dos esforços quando houver perda de um pilar. Além disso, a estrutura deve ter capacidade para resistir ao aumento do esforço cortante. Neste método, a combinação de ações pode ser feita de acordo com o GSA(2003), que recomenda os seguintes coeficientes para se levar em contar o efeito dinâmico e não linear do colapso progressivo:
COMB (GSA) = 2,0 (cargas permanentes) + 0,5 (sobrecarga) (1)
3. Critério de Aceitação
Para avaliar os resultados da análise da estrutura, pode-se utilizar a Relação Demanda- Capacidade RDC , baseada na metodologia proposta pelo GSA(2003), definida como:
DCR = QUD / QCE (2)
QUD esforço (demanda) no elemento estrutural (momento fletor, força axial e cortante) QCE capacidade máxima resistente esperada em serviço do elemento
Os limites desta relação são os seguintes, de acordo com o GSA(2003):
DCR ≤ 2,0 para configuração estrutural típica (3) DCR ≤ 1,5 para configuração estrutural atípica (4)
Se a relação DCR para flexão de um elemento estiver no intervalo 1,0 ≤ DCR ≤ 2,0 , o esforço é redistribuído para os demais elementos que possuem uma capacidade de resistência, conforme BALDRIDGE (2003). No entanto, os elementos estruturais que apresentarem um valor de DCR maior do que o valor limite, eles são considerados com grande probabilidade de sofrerem sérios danos e até mesmo levar a estrutura ao colapso. Assim, pelo Método dos Caminhos Alternativos de Cargas podem ser feitas as seguintes etapas para a análise elástica linear:
Etapa 1 – Remover um pilar e analisar a estrutura para a combinação COMB(GSA) , conforme equação 1. De um modo geral, é mais desfavorável considerar um dano em uma seção transversal de um pilar no térreo.
Etapa 2 – Verificar os elementos estruturais que estão com o valor de DCR acima do limite do critério de aceitação, de acordo com as equações 3 e 4. Se o valor de DCR for maior do que o valor limite, o elemento estrutural é considerado rompido e deve ser redimensionado.
Esta armadura de proteção pode ser inicialmente estimada, por exemplo, para um braço de alavanca igual a z = 0 , 9 d entre as resultantes dos esforços de compressão no concreto e de tração nas armaduras , sendo d a altura útil da viga. Considerando o diagrama retangular de tensões de compressão no concreto, a posição da linha neutra será então x = 0 , 25 d. Assim, o
momento fletor de cálculo M (^) d para uma viga com seção retangular (b x h) será:
M (^) d bd f cd = 0 , 153.^2 (5)
A área da armadura AS estimada, que deve ser colocada em baixo e em cima dos apoios, fica:
yd
d S zf
M
A
5. Capacidade Máxima das Vigas e dos Pilares
Para o cálculo da capacidade máxima em serviço das vigas, é preciso determinar o momento fletor resistente último que a seção transversal pode resistir com as armaduras dimensionadas. Considerando o diagrama de tensões retangular no concreto e as resistências dos materiais em serviço, conforme recomendado pelo GSA(2003), a posição x da linha neutra pode ser obtida:
0 , 68 .. ck
S yk b f
A f x = (7)
Desta maneira, o momento fletor resistente último M (^) u da seção transversal vale: M (^) u = AS. fyk ( d − 0 , 4 x ) (8)
Se os pilares tiverem um índice de rigidez pequeno e submetidos a um esforço quase centrado, o esforço normal máximo resistente Nu pode ser estimado:
1 , 4 γ. Nu = 0 , 85 fcd. AC + AS σ S (9)
A C área da seção transversal do pilar A S área total das armaduras do pilar
γ = 1 + 6 / h coeficiente dado pela norma NB1(1978) ( h- lado menor da seção transversal)
σ S tensão no aço para uma deformação específica de 2mm/m
6. Estrutura Analisada
A estrutura analisada neste trabalho foi uma edificação com 12 pavimentos, 36m de altura e pé direito de 3m. O concreto utilizado foi o C40 e o aço CA-50. As vigas foram projetadas com 15cm x 60cm, os pilares com 30cm x 50cm e as lajes com espessura de 12cm. Também foram colocados pilares parede com 12cm x 300cm, conforme planta de fôrmas na figura 3. Nos pavimentos da estrutura atuam, além do peso próprio, uma sobrecarga de 2,0 kN/m^2 , um revestimento de 0,5 kN/m^2 e um carregamento das paredes sobre as lajes igual a 1,0 kN/m^2.
Foram feitas várias análises da estrutura, aumentando a rigidez de algumas vigas para atenuar os efeitos do colapso progressivo, como por exemplo, vigas de transmissão de cargas no contorno do último pavimento ou vigas de transição no contorno do primeiro pavimento. No entanto, foi constatado que quando se aumenta a rigidez destas vigas, o momento fletor aumenta muito. Por este motivo, todas as vigas foram projetadas com as mesmas dimensões.
Figura 3 – Planta de Fôrmas do Pavimento da Estrutura Analisada
6m 7m^ 3m^ 6m
22m
4m
4m
4m
6m
4m
4m
4m
30m
P1 P2 P3 P4 P
P
P7 P8 P9^ P
P
P12 P13 P14 P
P
P17 P18 P
P
P
P
P
P
P25 P26^ P27^ P
P
P30 P31^ P32^ P
P
P35 P36 P37 P
V
V
V
V
V
V
V
V
V9 V10 V11 V12 V
(a) (b)
Figura 5 – Diagrama de Momentos na fachada maior sem o P1 (a) e sem o P6 (b)
(a) (b)
Figura 6 –Diagrama de Momentos na fachada maior sem o P11 (a) e sem o P16 (b)
(a) (b)
Figura 7– Diagrama de Momentos sem P17 na direção da V4 (a) e na direção da V10(b)
6.2 Armadura de Proteção contra o Colapso Progressivo nas Vigas
Nesta estrutura, foi prevista uma armadura de proteção contra o colapso progressivo em todos os apoios das vigas (15cmx60cm), em cima e em baixo, conforme figura 2. O momento de cálculo foi determinado pela equação 5:
M (^) d = 0 , 153. 0 , 15. 0 , 552.^40. 000 / 1 , 4 = 198 kNm (10)
A área AS total desta armadura fica então, conforme equação 6:
9 , 2 2 0 , 9. 0 , 55. 50 / 1 , 15
AS = = cm (11)
6.3 Momento Fletor Último Resistente nas Vigas (15cm x 60cm)
Considerando a área AS = 9,2cm^2 da armadura de proteção contra o colapso progressivo, a
linha neutra x pela equação 7 será:
x 0 , 11 m 0 , 68. 0 , 15. 40000
O momento fletor resistente último M (^) u da viga, conforme equação 8 : M (^) u = 9 , 2. 50 .( 0 , 55 − 0 , 4. 0 , 11 )= 233 kNm (13)
Tabela 3 – Relação RDC para os Esforços Normais Máximos nos Pilares Casos Pilar RDC Viga V9 sem o P1 P6 2.918/2.920= 0, Viga V9 sem o P6 P11 2.946/2.920= 1, Viga V9 sem o P11 P16 3.413/2.920=1, Viga V9 sem o P16 P11 3.428/2.920= 1, Viga V10 sem o P17 P21 6.270/2.920= 2, Viga V4 sem o P17 P16 3.260/2.920=1,
Se a percentagem de armadura do pilar P21 fosse igual a 3%, o esforço normal último resistente seria Nu = 3. 293 kN e a relação RDC = 6.270/3.293 = 1,90 < 2,0, evitando assim
um possível colapso progressivo.
7. Conclusões
Foi feita uma análise de uma estrutura de uma edificação com 12 pavimentos para avaliar os efeitos do colapso progressivo. Esta estrutura foi modelada por um modelo tridimensional e foram estudados vários casos com a retirada de pilares no térreo para simular um dano. Nesta análise, foi utilizado o Método dos Caminhos Alternativos de Cargas e o critério da Relação Demanda-Capacidade ( RDC ). Foi constatado que é possível atenuar os efeitos do colapso progressivo se armaduras de proteção forem colocadas em baixo e em cima dos apoios das vigas. Quando houve um dano em um pilar interno, o valor da relação RDC para o momento na viga foi maior do que o limite e foi preciso aumentar a armadura de proteção. Nos pilares, foi prevista uma percentagem de armadura que pode evitar uma ruptura brusca.
Embora o risco de ruína de uma estrutura pelo colapso progressivo seja relativamente baixo e o custo da obra aumenta com estas armaduras de proteção, é importante que o a estrutura seja projetada para preservar vidas. Por este motivo, a norma brasileira deveria introduzir recomendações de projeto para evitar este tipo de ruptura.
8. Referências
ASCE Standard ASCE/SEI – 7-05 – Minimum Design Loads for Buildings and other Structures, American Society of Civil Enginneers, 2005. BAÍA, R.O. D. – Análise de uma Edificação considerando o Colpaso Progressivo, Projeto Final de Curso, Depto. Estruturas, Escola Politécnica, UFRJ, 2014. BALDRIDGE, S.M.; HUMAY, F.K. – Preventing Progressive Collapse in Concrete Buildings, Concrete International, nov.2003. DOD (Department of Defense), UFC 4-023-03–Design of Buildings to Resist Progressive Collapse, july 2009. GSA (General Services Administration) –Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects, june 2003. LARANJEIRAS, A.C.R. – Colapso Progressivo dos Edifícios, ABECE, no^ 96, ano 17, mar/abr 2013. NBR-6118- Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimentos, ABNT, 2007 NB1-1978- Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado, ABNT, 1978 SAP 2000 – Static and Dynamic Finite Element Analysis of Structure, 14.1.0, Computers and Structures, Inc., 2009.
