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COMO ESTUDAR A MATEMATICA
Para se ter êxito em matemática, é necessário primeiro conhecer bem os teoremas e as formulas. A resolução dos problemas faz intervir a inteligência, o raciocínio, a intuição, mas estas faculdades nada valem se não conhecer a fundo o “programa”, a matéria teórica de que a parte pratica se alimenta. Uma vez mais, a memória deve estar a serviço da inteligência, senão esta revela-se impotente. A GEOMETRIA Para aprender geometria é necessário em primeiro lugar compreendê-la. Consequentemente, o estudo de qualquer lição pressupõe a compreensão completa da matéria. Se notar lacunas no entendimento da matéria, em geral, não fique constrangido: comece por pegar seu primeiro livro de geometria. Faça, para seu uso, um caderno de geometria resumindo cada teorema através de uma ou duas figuras e algumas formulas. Deve conhecer os teoremas o suficiente para reconhecê-los a partir das figuras e a lembrar-se, então, da demonstração respectiva. Com o apoio deste caderno você pode aplicar o método cumulativo-repetitivo para ter todo o seu programa de memória, as ordens. Assim os problemas serão mais fáceis, você mesmo var verificar isso. Para resolver um problema de geometria tente o método seguinte: Faça a lista escrita de tudo o que aparece na figura. Em seguida, em faze da lista, você notará as propriedades que derivam destas primeiras verificações. Rapidamente, a solução do problema aparecerá. Quer se trate da demonstração de teoremas ou de problemas a resolver, são frequentemente, os mesmos princípios que entram em jogo.
Aprenda bem a colocar em relevo estes princípios. Deve, por exemplo, demonstrar a igualdade de dois segmentos de reta que pertencem a uma certa figura. Existem nove probabilidades em dez de que o método a utilizar seja o seguinte: Vai procurar fazer entrar estes segmentos em dois triângulos e, de seguida demonstrará que tais triângulos são iguais. Sendo os três lados iguais entre si, terá demonstrado a igualdade dos segmentos dados. Do mesmo modo, quando se trate de demonstrar a igualdade de dois triângulos, há fortes hipóteses de que venha a empregar um dos métodos seguintes: 1 – conduzir uma determinada paralela que fará aparecer ângulos alternos-internos ou ângulos correspondentes. 2 – encontrar ou formar ângulos iguais. Repito: a resolução de problemas é fácil, a partir do momento em que se domina bem a matéria e quando se fizeram os exercícios de aplicação de cada lição. A ALGEBRA Aqui, também os problemas são muito fáceis desde se conheça a matéria a fundo. Há alunos que são maus em álgebra, apenas porque não sabem a base da matéria e desconhecem que os conhecimentos estão relacionados, embora hierarquizados, ordenados e organizados. Os teoremas sobre frações e as operações sobre as frações algébricas, por exemplo, devem ser absolutamente conhecidos de cor. Do mesmo modo os famosos “produtos notáveis”: » (a + b)² » (a – b)² » (a + b). (a – b) É necessário reconhecer estes produtos quaquer seja a ordem dos fatores: (a + b)² = a² + b² + 2ab
Total: 896 Quando há “transportes” (das unidades para as dezenas, por exemplo) é necessário te-los em conta: 375 + 248 300 + 200 = 500 70 + 40 = 110, 610 5 + 8 = 13 Seja finalmente: 610 + 13 = 623 Alias, vê-se muito rapidamente que os algarismos seguintes vão provocar um transporte e pode-se, diretamente, imputá-los as unidades superiores (que são adicionadas antes). Exemplo: 562 + 275 Embora nos preparemos para adicionar 500 + 200, vê-se imediatamente que 6 + 7 provocara “transporte”. Calculamos, então, mentalmente da seguinte forma: 500 + 200, 700 + 100, 800 60 + 70, 30 (ao invés de 130) 2 + 5, 7 Total = 837 É preciso também se habituar a multiplicar por dois qualquer numero dado sem fazer a operação. Para isso, procederá como na adição, no método que acabo de ensinar, isto é, cada vez que vir da
direita um algarismo superior ou igual a 5, considerará um “transporte” de 1 no produto do numero precedente. Exemplo: 32.761 x 2 Comece da esquerda para a direita, e escreva: 6 – depois no momento de escrever 4, verifica a presença de um 7, escreve, portanto 5 em vez de 4. 65 – de novo se apercebe de um 6, em vez de 4, que resulta de 2 vezes 7 = 14, escreverá, novamente
65.522 – em vez de 2 vezes 2, 4, considerará 5 visto que tem um cinco ao lado. Total = 65.522. Uma vez adquirido o treino necessário, progredirá rapidamente e com menos risco se proceder desta maneira. É também necessário saber multiplicar, mentalmente, por 25. Não ignora, provavelmente, que basta para isso multiplica por 100 ( o que se faz juntando dois zeros ao numero ou recuando a virgula e depois dividir por 4, ou 2 divisões sucessivas por 2: 12 x 75 dá 1200 : 4, ou seja, instantaneamente, 300 70x 25 dá 7000 : 4, ou seja, instantaneamente, 1750 62 x 25 da 6200 : 4, ou seja, instantaneamente, 1550 Para multiplicar por 5 procederá de forma idêntica, multiplicando por 10 e dividindo por 2. 186 x 5 = metade de 1890 ou seja, 930. É muito mais rápido que começar 5x6, 30 e etc. 2834 x 5 = metade de 28.340, ou seja 14.170.
