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CAPÍTULO I
REVISÃO DE MECÂNICA GERAL – CONCEITOS BÁSICOS
I. FORÇA
A. CONCEITO:
Força é toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar o estado de movimento ou provocar deformação em um corpo. É uma grandeza vetorial cuja intensidade pode ser obtida pela expressão da física:
F =m. a
onde: F = força m = massa do corpo a = aceleração provocada Sendo força um elemento vetorial somente se caracteriza se forem conhecidos:
- direção
- sentido
- módulo ou intensidade
- ponto de aplicação
Exemplo 1 :Força provocando movimento
Exemplo 2: Força provocando deformação
F
F
Exemplo 3 : PESO DOS CORPOS: O peso dos corpos é uma força de origrm gravitacional que apresenta casracterísticas especiais:
Módulo: P m.g
Direção : Vertical Sentido : de cima para abaixo Ponto de aplicação: centro de gravidade do corpo
B. UNIDADES Existem muitas unidades representando forças. As que mais vamos utiliizar são: N - Newton kN - kiloNewton kgf - kilograma força
1 kgf = 10 N 1 kN = 10^3 N 1 kN = 10^2 kgf
C. CARACTERÍSTICAS DAS FORÇAS
1. Princípio de ação e reação:
Quando dois corpos see encontram, toda a ação exercida por um dos corpos cobre o outro corresponde uma reação do segundo sobre o primeiro de mesmo módulo e direçãso, mas porem com sentidos contrários, que é a 3ª lei de Newton.. Podemos observar que estas duas forças tem pontos de aplicação diferentes e portanto causam efeitos diferentes, cada uma atuando no seu ponto de aplicação.
2. Princípio da transmissibilidade de uma força,
Quando aplicamos uma força em um corpo sólido a mesma se transmite com seu módulo, direção e sentido em toda a sua reta suporte ao longo deste corpo.
1 kN = 10^3 N = 10^2 kgf
P
Nos problemas pode-se utilizar para cálculos apenas a força resultante, ou as suas componentes, o que se toprnar mais fácil. Isto pode se constituir em uma das ferramentas mais úteis no trabalho com as forças. Observe que soma vetorial ou geométrica não correspode a soma algébrica.
D. CLASSIFICAÇÃO DAS FORÇAS
As forças podem ser classificadas de acordo com a sua origem, modo de se comportar, etc...como por exemplo as forças de contato (ex: locomotivas, musculares, etc..) e as de ação à distância (ex: elétricas, gravitacionais, magnéticas, etc...) Em análise estrutural as forças são divididas conforme esquema abaixo:
FORÇAS EXTERNAS: atuam na parte externa na estrutura, e são o motivo de sua existência. Podem ser:
ações : São forças independentes que podem atuar em qualquer ponto de uma estrutura.
Correspondem às cargas as quais estaremos submetendo a estrutura, normalmente conhecidas ou avaliadas. Ex: peso do pedestre em uma passarela, peso próprio das estruturas, etc...
reações : São forças que surgem em determinados pontos de uma estrutura (vínculos ou apoios),
sendo consequência das ações portanto não são independentes, devendo ser calculadas para se equivalerem as ações e assim preservarem o equilíbrio do sistema. FORÇAS INTERNAS : são aquelas que mantém unidos os pontos materiais que formam o corpo sólido de nossa estrutura (solicitações internas). Se o corpo é estruturalmente composto de diversas partes, as forças que mantém estas partes unidas também são chamadas de forças internas (forças desenvolvidas em rótulas).
II. MOMENTO DE UMA FORÇA A. CONCEITO: O momento de uma força é a medida da tendência que tem a força de produzir giro em um corpo rígido. Este giro pode se dar em torno de um ponto (momento polar ) ou em torno de um eixo (momento axial). Na nossa disciplina vamos nos ater à momento de força em relação à ponto, já que trabalharemos com carregamentos planos (cargas contidas em um único plano) B. MOMENTO POLAR (momento de uma força em relação à um ponto) Chama-se de momento de uma força F em relação à um ponto "0", o produto vetorial do vetor OA^ pela força F , sendo "A" um ponto qualquer situado sobre a reta suporte da força F. Logo também é um vetor, e para a sua caracterização precisamos determinar o seu módulo, direção e sentido. Representa fisicamente a grandeza da tendência de giro em torno deste ponto que esta força impõe ao corpo.
= F∧ OA
Mo
O efeito do vetor momento é o de provocar um giro com determinado sentido em relação ao ponto ‘o’ considerado. O vetor momento apresenta as seguintes características:
- direção : perpendicular ao plano formado pela força e pelo vetor OA
- sentido : regra da mão direita
- módulo: produto do módulo da força
F
pela menor distância do ponto "0" a reta suporte da força.
- ponto de aplicação : ponto "O" em relação ao qual se calculou o momento.
Mo F. OA .sen α
= ou Mo ^ ==== F . d
A distância d que representa o módulo do vetor OA é também chamada de braço de alavanca. Ela é a menor distância entre a reta suporte da força e o ponto em relação ao qual se calcula o momento , isto é, pode ser obtida pela perpendicular à reta que passa pelo ponto. Isto simplifica em muito o calculo do momento polar de uma força.
M = F.d
Regra da mão direita:
π
A
F
d
Mo
O
Mo
Sendo o momento produto de uma força por uma distância,a unidade desta grandeza é o produto de uma unidade de força por uma unidade de distância. Exemplos: kgf.m , kN.m , N.m , kN.cm , etc
III. SISTEMA DE FORÇAS A. DEFINIÇÃO : É o conjunto de forças que atuam simultaneamente em um corpo rígido ou em um ponto material.
B. RESULTANTE DE VÁRIAS FORÇAS CONCORRENTES:
A resultante de várias forças que concorrem em um ponto é a soma geométrica à partir do ponto, de forças equipolentes às que constituem o sistema. Obs: Forças equipolentes são aquelas que tem mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Lembrando que uma força pode ser decomposta segundo eixos de referência, podemos determinar a resultante de uma forma mais simples,obtendo-se cada componente pela soma algébrica das projeções de todas as forças sobre este eixo. No caso de forças concorrentes em um plano A resultante de forças concorrentes em um ponto de um plano também pode ser calculada através da decomposição destas forças em relação à duas direções ortogonais escolhidas.
F1x = F 1. cos α F1y = F1. sen α
F2x = F 2. cos β
F2y = F2. sen β
Fx = F1x + F2x
Fy = F1y + F2y
R ==== ΣΣΣΣ ( F x ) 2 ++++ΣΣΣΣ ( Fy)^2 PITÁGORAS
IV. PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS
ENUNCIADO
" O efeito produzido por um conjunto de forças atuando simultaneamente em um corpo é igual a soma do efeito produzido por cada uma das forças atuando isolada" Deve-se fazer a ressalva de que a validade deste princípio se resume a casos em que o efeito produzido pela força seja diretsamente proporcional a mesma. Isto acontece na maioria dos casos estudados. A partir deste princípio podemos dizer que:
- O momento polar resultante de um sistema de forças é a soma algébrica dos momentos polares, produzidos em relação ao mesmo ponto, por cada uma das forças atuando isolada.
V. BINÁRIO OU PAR DE FORÇAS A. CONCEITO Denomina-se binário a um sistema constituido por um par de forças paralelas de módulos iguais e sentidos opostos. A resultante em termo de forças é nula, entretanto há um momento polar resultante de módulo igual ao produto da força pela distância entre as duas direções paralelas.
Dois binários são equivalentes quando tem o mesmo momento polar resultante em módulo, direção e sentido. Podemos adotar o princípio da superposição de efeitos para trabalharmos com um conjunto de binários atuando em um corpo sólido.
Exemplo: convenção (sentido antihorário positivo)
R:
VII. EQUIVALÊNCIA DE UM SISTEMA DE FORÇAS
Dois sistemas de forças são equivalentes quando tem resultantes iguais e momentos polares em relação ao mesmo ponto também iguais. Exemplo:
F = α = Fx = Fy =
a = b =
F - sistema inicial Fx , Fy - sistema equivalente MA (sistema inicial) = MA (sistema equivalente) =
OBSERVAÇÃO:
O uso de sistemas equivalentes é um artifício de cálculo muito útil. Podemos, de acordo com a nossa conveniência substituir uma força, ou um sistema de forças por sistemas equivalentes mais adequados ao nosso uso.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
- Suponha um plano formado pelos eixos x e y, conforme desenho, onde atuam as cargas F 1 e F 2. Calcule: a. Momentos desenvolvidos por F1 em relação aos pontos A , B e C. b. Momentos desenvolvidos por F2 em relação aos pontos A , B e C. c. Momentoda resultante do sistema em relação aos pontos A , B e C. d. Resultante do sistema na direção x e. Resultante do sistema na dieção y Convencione o giro no sentido horário positivo.
F1 = 20 kN
F2 = 30 kN
R: a) M1A = 0 M1B = 69,28 kN.m M1C = 109,28 kN.m b) M2A = 120 kN.m M2B= 120 kN.m M2C = 0 c) MA = 120 kN.m MB = 189,28 kN.m MC = 109,28 kN.m d) Fx = + 17,32 kN e) Fy = - 20 kN
- Suponha no espaço as forças F1 e F2. Calcule: a. Momentos da força F1 em relação aos eixos x,y,e,z,. b. Momento da força F2 em relação aos eixos x,y e z. c. Momento da resultante em relação aos eixos x , y, e z.
F1 = 10 kN
F2 = 15 kN
R: a) Mx1 = 0 My1 = 0 Mz1 = 20 kN.m b) Mx2 = 31,5 kN.m My2 = 31,5 kN.m Mz2 = 21 kN.m
- Suponha as forças indicadas no desenho atuando perpendicularmente ao eixo x. O sistema 1 representa um binário e o sistema 2 representa outro. Convencione anti horário positivo.
equivalentes Σ Fx ,ΣFy, ΣMA, ΣMB e ΣMC a.
R: ΣFx = 25,98 kN ΣFy = 65 kN ΣMA = 138,04 kN.m ΣMB = 70 kN.m ΣMC = 330 kN.m
b.
R: ΣFx =16,64 kN ΣFy = -4,96kN ΣMA = -36 kN.m ΣMB = -84 kN.m ΣMC = -98,96 kN.m
- Reduzir ao ponto A o sistema de forças da figura:
