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Atividades sobre Função polinomial do 1º grau e Função Polinomial do 2º grau.
Tipologia: Exercícios
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Não perca as partes importantes!
Nome: _____________________________________________________________________
Campus:_______________ Curso: _______________________________________________
Organização: Profa. Ms. Diana Maia de Lima
O GEOGEBRA possui um diferencial dentre os existentes programas de Geometria Dinâmica. Cito como exemplo: inserir comandos tanto por botões quanto pelo campo entrada, este localizado logo abaixo no programa.
Barra de Ferramentas
Localizada na parte superior da tela inicial. Cada um dos botões por sua vez possui uma janela com mais opções de comandos. Estão separados por categorias.
Botão direito do Mouse
Quando clicamos com o botão direito do mouse em uma área em branco da janela onde se encontra os eixos o seguinte menu aparecerá:
Eixos : Exibe os eixos; Malha : Exibe a malha; Zoom : Amplia ou reduz a tela de visualização; EixoX : EixoY : Insere uma proporção de visualização; Exibir todos os objetos : Torna visíveis os objetos ocultos; Visualização Padrão : Retorna à posição inicial da escala; Janela de Visualização : Altera as propriedades iniciais de configurações.
Utilizaremos o procedimento de interpretação global das propriedades figurais, no qual é possível distinguir
variáveis visuais e unidades simbólicas significativas referentes às funções.
A distinção das unidades significativas próprias a uma expressão algébrica é relativamente evidente. São elas:
os símbolos relacionais (<,>,=,...); os símbolos de operações ou sinal (+, -, ...); os símbolos de variáveis; os símbolos de
coeficiente e constante.
Em uma expressão algébrica cada símbolo corresponde a uma unidade significativa. Há, contudo unidades
significativas cujos símbolos são omitidos: o coeficiente 1, o caractere “+” na frente dos coeficientes maiores que zero.
importante quando se trata de corresponder as variáveis visuais relevantes do gráfico e as unidades significativas da
escrita algébrica.
A distinção das propriedades figurais de uma representação gráfica é em contrapartida, menos
evidente.
É importante ressaltar que Duval (1988) explica que a compreensão em matemática implica a capacidade de
mudar de registro, pois, passar de um registro de representação a outro não é somente mudar o modo de tratamento,
mas também saber explicar propriedades de um mesmo objeto. E, isto está intimamente ligado ao fato de dispor ao
menos de dois registros diferentes.
A partir destas ideias faremos, então, nossas análises das funções polinomiais de 1º e 2º graus.
Também chamada de Função Afim. O intuito desse trabalho é, partindo dos gráficos feitos pelo computador, explorar as diferentes possibilidades, para, ao final, estabelecer conclusões e fatos gerais. Iniciaremos com a função ( ) e logo partiremos para analisar o formato mais geral ( )
Construindo as funções no GEOGEBRA
No campo de entrada digite as funções abaixo:
a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( )
No campo de entrada digite as seguintes funções:
a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( )
Função crescente ou decrescente Uma função é crescente em um intervalo [a, b] se para quaisquer e em [a, b], se então ( ) ( ). Uma função é decrescente em um intervalo [a, b] se para quaisquer e em [a, b], se então ( ) ( ).
- ATIVIDADE 05 -
Repetir os passos do item: funções com parâmetros ;
PARA REFLETIR
Como seria o gráfico da função ( )?
Funções com domínio Em alguns casos precisamos digitar uma função com o domínio restrito. Isso pode ser feito através do comando [^ ]^ Por exemplo, digite o comando Função[2x+1, -1, 2] o resultado está representado na figura a seguir:
Quadro 1 – Resumo da função de 1º grau
Variáveis Visuais Valores Unidade simbólica correspondente
Crie um desenho, no plano cartesiano, utilizando apenas funções polinomiais do 1º grau, e escreva quais foram as expressões algébricas de cada uma das representações das funções utilizadas, bem como o seus domínios.
Uma aplicação f de IR em IR recebe o nome de função quadrática ou do 2º grau quando axxocia a
O gráfico da função de 2º grau é uma parábola.
Costumamos construir o gráfico desta função com o auxílio de uma tabela de valores x e y,
tornando o trabalho às vezes impreciso, pois na tabela atribuímos a x alguns valores inteiros e pode
acontecer que em determinda função quadrática os valores de abscissa (valores de x), em que a parábola
intercepta o eixo x ou a abscissa do ponto da parábola de maior ou menor ordenada, não são inteiros.
Por meio de algumas atividades faremos um estudo analítico mais detalhado da função quadrática,
utilizando uma forma mais conveniente chamada forma canônica.
No campo de entrada digite as funções abaixo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
O que é possível concluir a respeito do coeficiente de x^2 ser um número maior que zero.
O que é possível concluir a respeito do coeficiente de x^2 ser um número menor que zero.
Os gráficos possuem algum ponto em comum? Por quê?
ser um número negativo?
No campo de entrada digite as funções abaixo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
No campo de entrada digite as funções abaixo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Construa as figuras a seguir e dê suas expressões algébricas e seus respectivos domínios.
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.
-3.
-2.
-1.
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.
-3.
-2.
-1.
Raízes da função quadrática
Construa o gráfico ( )^.
b) Fazendo a = 4, b = -4 e c = 2, o que acontece com o gráfico? Qual o sinal do
c) Fazendo a = 1, b = -4 e c = 3, o que acontece com o gráfico? Qual o sinal do
d) Se , o gráfico ______________________________ o eixo x. (intercepta ou não intercepta) e) Se , o gráfico ______________________________ o eixo x. (intercepta ou não intercepta) f) Se , o gráfico ______________________________ o eixo x.
Crie um desenho, no plano cartesiano, utilizando apenas funções polinomiais do 2º grau, e escreva quais foram as expressões algébricas de cada uma das representações das funções utilizadas, bem como o seus domínios.
Curso de extensão – 2011
Essa apostila é destinada aos participantes do curso de extensão da Universidade Bandeirante Brasil e foi elaborada pela professora Ms. Diana Maia de Lima com a contribuição do professor Esp. Izaias Cordeiro Néri. A reprodução da mesma está autorizada desde que os nomes dos autores sejam preservados bem como o seu conteúdo.
contato: [email protected]
