Conhecendo Conectivos: Teoria Lógica e Símbolos Proposicionais, Slides de Cálculo

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Conectivos

Forma Simbólica

Teoria dos Conjuntos e Lógica Matemática – TCMM Profº Me Paulo Henrique C. A. da Cruz Licenciatura em Matemática 2º semestre 2022

Conectivos proposicionais

Disjunção – “ou”

 Símbolo: ∨

 Duas proposições simples são ligadas pela conjunção ou:  O conectivo ou traduz:  ideia de hipóteses mutuamente exclusivas (ou ocorre isto ou ocorre aquilo)  pelo menos uma das hipóteses ocorre.

 Exemplos:

Irei ao cinema ou ao estádio.

Vinte é um número inteiro ou um recém-nascido sabe álgebra.

Saci tem duas pernas ou mula-sem-cabeça tem enxaqueca.

Condicional – “Se..., então ...”

 Símbolo: →

 Proposições compostas chamadas condicionais, são representadas simbolicamente por p → q.  As proposições p e q são chamadas antecedente e consequente, respectivamente.

 Exemplos: Se o gelo é aquecido, ele se derrete.

Se o ministro tem razão, então dias piores virão.

Se não chover, eu volto pra te ver.

Se os preços sobem muito, as vendas diminuem.

Se correr, o bicho pega; se ficar, o bicho come.

Se a = b, então a + 2 = b + 2.

Negação – “não”

 Símbolo: ~ ou ¬

 Uma proposição p e sua negação “~ p ” terão sempre valores lógicos opostos.  Para p verdadeira, tem-se ~ p falsa.

 Exemplos:

Paris é a capital do Japão. ( F ) Paris não é a capital do Japão. ( V )

No Brasil, fala-se português. ( V ) Não é verdade que no Brasil se fala português. ( F ) É falso que no Brasil não se fala português. ( V ) No Brasil não se fala português. ( F ) (proposições equivalentes à anterior)

Formalização

Exercícios

1) Escrever em linguagem simbólica

a) Se Alfredo escrever para Maria, ela não irá para outra cidade.

b) Ou Alfredo escreve para Maria ou ela irá para outra cidade.

c) Alfredo não escreveu para Maria e ela irá para outra cidade.

d) Alfredo escreverá para Maria se, e somente se, ela for para outra cidade.

e) Se Alfredo escrever para Maria e João for ao encontro dela, então Maria não irá para outra cidade.

f) Se Alfredo for ao encontro de Maria ou João for ao encontro de Maria, ela não ficará mais na cidade.

3) Escrever em linguagem simbólica

a) x é menor do que 3 e maior que 0, ou, x não é igual a 7.

b) Se x é menor que 4 e maior que 2, então x é igual a 3.

c) Ou x é maior que 0, ou x é menor que 3 e y e maior que 0.

d) x é igual a 3 se, e somente se, y for maior que 0.

e) Se x é diferente de 2, então y é igual a 9 e z é maior que 3.