Lei de Hooke: Constante Elástica de Molas - Exercícios e Análise, Exercícios de Física Experimental

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Lei de Hooke: Constante Elástica

de Molas

Autor: Gustavo Henrique Santos de Oliveira

Turma: PX

Data: 7 de julho de 2021

CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS – 07/07/

Introdução:

Um objeto quando está sob a ação de uma força de compressão ou tração, ele tende a

deformar, porém essa deformação tem um limite para que não seja permanente. Se, ao

cessar a atuação da força, o objeto recuperar sua forma original, dizemos que se trata de

uma deformação elástica. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força

aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa uma relação geral conhecida

como Lei de Hooke.

Um exemplo de aplicação da lei de Hooke é o sistema massa mola,

De acordo com a lei de Hooke, quando uma força é aplicada sobre uma mola, ela é

capaz de deformar a mola, consequentemente, a mola produz uma força contrária à

força externa, chamada de força elástica. Essa força torna-se maior de acordo com a

deformação da mola.

A força elástica é dada pela seguinte equação: F = - kx = mg

Onde k é a constante elástica que mede a rigidez da mola, isto é, a força necessária para

deformar a mola e x é a variação de comprimento sofrida pela mola (deformação) e o

sinal negativo é o sentido da força elástica.

É possível fazer uma associação de molas de diferentes formas, e isso implica em um

novo valor para a constante elástica e esse depende de como essa associação foi feita.

Procedimentos:

O experimento consiste em aplicar várias forças conhecidas a uma mola ou combinação

de molas na posição vertical e medir os alongamentos produzidos

Inicialmente penduramos uma mola simples no seu respectivo suporte, penduramos o

suporte para objetos na extremidade livre e com o uso da régua medimos o ponto de

alongamento zero, desconsiderando o peso do suporte para objetos. Em seguida,

adicionamos um a um os objetos de massa conhecida e medimos o alongamento

correspondente da mola em relação ao ponto de referência (ponto zero) e registramos

esses dados em uma tabela.

Repetimos os procedimentos anteriores para um sistema de molas em paralelo,

adicionando um a um os objetos e medindo o alongamento da mola, depois registramos

os dados em uma tabela.

Por fim, repetimos novamente o mesmo processo para o sistema de molas em série,

adicionando os objetos, medindo o alongamento e finalmente criando a tabela com os

dados obtidos.

Resultados:

As tabelas obtidas no experimento foram:

Mola simples

N° de objetos

pendurados

Alongamento produzido

(±0.05)× 10

m 0 1 2 3 4 5 6 7

Molas em serie Mola em paralelo

N° de objetos

pendurados

Alongamento produzido

(±0.05) × 10

m 0 1 2 3 4 5 6 7

E para auxiliar nos cálculos usaremos a constante da aceleração e o valor da massa dos

objetos:

g =(9.78 ± 0.05)

m/s

2

m =( 6.00 ± 0.01) × 10

− 2

kg.

Para encontrar a força aplicada no sistema de molas, faremos o seguinte,

Força F n

= P

n

=nmg

Onde n é o número de objetos pendurados.

Usando como base as equações abaixo, vamos encontrar os valores das forças

aplicadas em cada um dos testes com os objetos pendurados e em seguida vamos

montar uma tabela com a força e o alongamento produzido

F = nmg

∆ F

n

∂ F

n

∂ m

2

( ∆ m )

2

∂ F

n

∂ g

2

( ∆ g )

2

∆ F

n

√

( ng )

2

( ∆ m )

2

+( nm )

2

( ∆ g )

2

 Nenhum objeto pendurado

F = nmg = 0 ∗0,06∗9,78= 0

∆ F

n

∂ F

n

∂ m

2

( ∆ m )

2

∂ F

n

∂ g

2

( ∆ g )

2

∆ F

n

√

( ng )

2

( ∆ m )

2

+( nm )

2

( ∆ g )

2

N° de objetos

pendurados

Alongamento produzido

(±0.05) × 10

m 0 1 2 3 4 5 6 7

∆ F

n

∂ F

n

∂ m

2

( ∆ m )

2

∂ F

n

∂ g

2

( ∆ g )

2

∆ F

n

=√( ng )

2

( ∆ m )

2

+( nm )

2

( ∆ g )

2

√

2

2

2

2

F

4

=(2.347 ± 0 .013) N

 5 objetos pendurados

F = nmg = 5 ∗0,06∗9,78=2.93 4

∆ F

n

∂ F

n

∂ m

2

( ∆ m )

2

∂ F

n

∂ g

2

( ∆ g )

2

∆ F

n

=√( ng )

2

( ∆ m )

2

+( nm )

2

( ∆ g )

2

√

2

2

2

2

F

5

=(2.934 ± 0 .016) N

 6 objetos pendurados

F = nmg = 6 ∗0,06∗9,78=3.520 8

∆ F

n

∂ F

n

∂ m

2

( ∆ m )

2

∂ F

n

∂ g

2

( ∆ g )

2

∆ F

n

√

( ng )

2

( ∆ m )

2

+( nm )

2

( ∆ g )

2

√

2

2

2

2

F

6

=( 3.521 ± 0 .019) N

 7 objetos pendurados

F = nmg = 7 ∗0,06∗9,78=4.107 6

∆ F

n

∂ F

n

∂ m

2

( ∆ m )

2

∂ F

n

∂ g

2

( ∆ g )

2

∆ F

n

=√( ng )

2

( ∆ m )

2

+( nm )

2

( ∆ g )

2

√

2

2

2

2

F

7

=( 4.108 ± 0 .022) N

Após obter os dados da força, podemos finalmente montar as 3 tabelas da força e do

alongamento em cada sistema e assim plotar seus respectivos gráficos

Para o sistema de mola simples, temos:

Mola simples

F(N) Alongamento produzido

(±0.05)× 10

m

F

0

F

1

F

2

F

3

F

4

F

5

F

6

F

7

Fazendo o gráfico de F (N) em função do alongamento produzido temos o seguinte

gráfico:

Sendo a função do gráfico y = A*x + B

Sendo a função do gráfico y = A*x + B

B (y-intercept) = 0,0205244649385095 +/- 0,

A (slope) = 49,8217588989033 +/- 0,

Comparando a equação física do gráfico y = A*x + B com

F = k

p

x

y = F

 A = k

p

x = x

Porem diferente do sistema de molas simples, k p

representa o valor da constante elástica

das duas molas em paralelo, podemos então usar o valor obtido no experimento da mola

simples como k 1

e assim encontrar k 2

, da seguinte forma:

k

p

N/m

k

p

= k

1

• k

2

49,8=23,8+ k

2

k

2

Por fim para o sistema de molas em série temos a seguinte tabela e o seguinte gráfico:

Molas em serie

Fazendo o gráfico de F (N) em função do alongamento produzido temos o seguinte

gráfico:

Sendo a função do gráfico y = A*x + B

F(N)

Alongamento

produzido (±0.05)

× 10

m

F

0

F

1

F

2

F

3

F

4

F

5

F

6

F

7

necessária para fazer com que a mola sofra uma deformação é menor no sistema em

série.

Conclusão:

Com esse experimento encontramos os valores das constantes elásticas da mola simples

e da combinação de molas,

k

simples

=( 23,8 ± 0,4) N / m

k

paralelo

N/m

k

série

N/m

Além de entender um pouco melhor a relação entre os sistemas e as maiores diferenças

eles, como por exemplo o porquê o sistema em série parece ser mais macio que os

demais.