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Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Tecnologia e Geociências
Curso de Especialização em Engenharia de Instrumentação
Implementação de Controle Proporcional, Integral e Derivativo Digital em Controladores Lógico Programáveis
Wladimir de Andrade Guerra
Orientador: Prof. Edval J. P. Santos, PhD
Monografia apresentada ao Centro de
Tecnologia e Geociências da
Universidade Federal de Pernambuco
como parte dos requisitos para obtenção
do Certificado de Especialista em
Engenharia de Instrumentação
Recife, 2009
Resumo
Implementação de Controle Proporcional, Integral e DerivativoDigital em Controladores Lógico Programáveis
Wladimir de Andrade Guerra Janeiro/
Orientador: Prof. Edval J. P. Santos, PhD Área de concentração: Eletrônica Palavras-chaves: automação, PID, CLP
Nesta monografia é realizado um estudo sobre controlador proporcional, integral e derivativo (PID) digital em um Controlador Lógico Programável (CLP). O controle foi aplicado a um sistema de Tratamento de Óleo bruto para separação de óleo, gás e água. Uma análise das conseqüências da digitalização da equação do PID foi realizada. Leva-se em conta situações práticas envolvendo riscos de segurança e desgaste das partes do sistema do Tratador de Óleo. O resultado desta análise resulta em três variações da equação do PID digital. Cada uma delas tem um comportamento distinto onde exigências do processo é que definem a mais adequada a ser aplicada. Um algoritmo foi elaborado em LADDER para um CLP da Allen Bradley utilizando o software RSLogix5000 a fim de realizar a simulação das três variações da equação do PID digital utilizando blocos de instrução básicas. Para fins de comparação também foi elaborado um algoritmo utilizando um bloco PID pré-definido disponível no software de programação do controlador. Para aplicar os algoritmos elaborados ao sistema do tratador de óleo o modelo foi aproximado por uma equação diferencial de segunda ordem. Uma comparação entre as três equações e o bloco PID pré-definido aplicados ao modelo foi feita para determinar a melhor equação para o sistema em questão.
1. Introdução
Na indústria moderna, a automação dos processos fabris é fundamental para a manutenção ou aumento da competitividade no mercado, seja este local, nacional ou mesmo mundial. O objetivo, em geral, de uma automação é fabricar o mesmo insumo com maior eficiência. O resultado é a diminuição do desperdício, do consumo de energia e, em alguns casos, do impacto ambiental. Automação objetivando a segurança dos colaboradores também é comum, resultando em diminuição de custos para a empresa tanto no tangível -- encargos trabalhistas -- quanto no intangível -- perda de mão-de-obra especializada em caso de acidente. Existem diferentes graus de automação e diversos tipos de sistema de controle. Pode-se ter desde um controle simples de posicionamento e enchimento de um refil como uma garrafa de refrigerante a um controle sofisticado de temperatura e vazão de uma coluna de destilação multifásica[1]. Diversas técnicas de controle podem ser empregadas num sistema, mas a mais usada é a do controle proporcional, integral e derivativo (PID). Esta é uma técnica de controle clássica que se aplica apenas a sistemas com uma entrada e uma saída ( Single Input Single Output - SISO). Sua popularidade de deve ao fato de ser simples de ajustar e ter, no mercado, uma grande variedade de ferramentas que possibilitam sua implementação de maneira fácil e prática. Um exemplo é que todo Controlador Lógico Programável (CLP), por mais simples que seja, possui o algoritmo PID pronto para ser usado. Existe até aqueles que possuem ferramentas de auto-ajuste do PID reduzindo ainda mais a necessidade de ter uma pessoa qualificada para ajustá-lo. Este trabalho tem o objetivo de discutir e analisar a implementação do PID em um CLP e aplicá-lo a uma situação hipotética que condiz com a realidade. Considerando que o CLP nada mais é do que um computador mais robusto, ele só trabalha com valores numéricos discretos. Por outro lado a teoria do controle PID foi desenvolvida no domínio dos números reais, ou seja, no contínuo. Assim, será discutido também a discretização do PID e elaborado um algoritmo em LADDER para implementá-lo.
1.1. O Sistema O sistema escolhido para aplicação do controle foi o de um Tratador de Óleo que é fundamental na indústria petrolífera.
No processo de extração de petróleo pelas Centrais Coletoras de Óleo sempre ocorre a mistura de fluidos imiscíveis (óleo e água). Dependendo do número de fluidos na mistura o escoamento pode ser chamado de bifásico, trifásico (óleo, gás e água) ou mesmo multifásico. O gás, ou está naturalmente livre no reservatório e será produzido com o óleo, ou resultará da mudança de fase das frações mais leves do óleo, quando este perde pressão ao escoar para a superfície. Em outras palavras sempre haverá a mistura óleo-gás na extração de petróleo. A mistura dos fluidos é chamada emulsão e constitui-se de um sistema heterogêneo de dois ou mais líquidos imiscíveis com um deles disperso na forma de gotículas no outro. A segregação não pode ser feita em tanques de armazenamento convencionais. O Tratador de Óleo (ilustrado na figura 1), que é um subsistema da Central Coletora de Óleo, tem como principal função realizar a separação destes fluidos.
Figura 1 – Tratador de Óleo
1.2. Motivação Diversas técnicas de controle podem ser empregadas num sistema, mas a mais usada e amplamente difundida é a do controle proporcional, integral e derivativo (PID). Esta é uma técnica de controle clássica que se aplica apenas a sistemas com uma entrada e uma saída ( Single Input Single Output- SISO) ou a sistemas com mais de uma entrada e saída desde que este possa ser dividido em subsistemas SISO.
2. Tecnologias Disponíveis
Neste capítulo serão descritos os dispositivos e equipamentos que compõem o sistema de controle. O controle proposto para o Tratador de Óleo constitui-se de um Controlador Lógico Programável com um módulo de entrada e um módulo de saída analógico, um termopar para medir a temperatura do Tratador de Óleo e uma servo-válvula para controle da vazão do gás do queimador para aumentar ou diminuir a temperatura do Tratador de Óleo. No caso do termopar é necessário um circuito de condicionamento para “interpretar” o sinal em milivolts da ponta de prova. Este circuito pode ser um conversor como o da figura 2 fabricado pela Telemecanique [5] que converte o sinal do termopar em um analógico padronizado de quatro a vinte miliampéres, ou um módulo acoplável ao CLP específico para termopares.
Figura 2 – Conversor comercial para termopares
2.1. Controladores Lógicos Programáveis Os CLP's são microcomputadores de alta robustez desenvolvidos especialmente para controle de processos industriais. Possuem memória programável para armazenar internamente instruções e para implementar funções específicas controlando vários tipos de dispositivos. Além de proporcionar flexibilidade e rapidez na modificação e ajuste de malhas de controle, sua capacidade de processamento lhe confere grande versatilidade. As vantagens vão desde melhorar a operacionabilidade através de IHM (Interface Homem
Máquina) ou terminais com Supervisório^1 a permitir acionamento remoto e a registrar eventos ocorridos no processo produtivo numa base de dados para futuras análises.
2.1.1 Estrutura do CLP O CLP é uma máquina seqüencial programável. Para executar um programa, a máquina é dotada de circuitos eletrônicos digitais, e organizada de forma a interpretar e executar instruções, que são os elementos fundamentais de um programa. Sua estrutura física é composta de CPU, barramento de dados, buffer de controle, memória de programa, memória de dados e I/O's.
Figura 3 - Diagrama da Estrutura de um CLP A CPU é responsável pela interpretação e execução de instruções. Ela é composta de vários circuitos funcionais, entre os quais se destaca: a Unidade Lógica e Aritmética (ALU), o barramento de dados, o buffer de controle e as portas de entrada/saída (I/O).
2.1.2 Princípio de Funcionamento Basicamente o CLP possui dois modos: o modo RUN e o STOP. No primeiro (^1) Software geralmente instalado em um PC que funciona como interface gráfica entre homem e máquina.
corromper os sinais. Normalmente as placas analógicas exigem uma alimentação CC externa, como apresentado na Figura 5.
Figura 5 - Entrada analógica de modo comum Por outro lado as entradas de modo diferencial são entradas isoladas entre si. Especial cuidado deve ser tomado com relação à especificação de máxima tensão de modo comum, que limita o valor da diferença de potencial entre elas. A Figura 6 representa uma ligação típica de placa de entrada analógica diferencial.
Figura 6 - Entrada analógica de modo diferencial As saídas analógicas são normalmente em modo comum. Deve-se estar atento às especificações do fabricante, principalmente com relação à máxima carga admissível, para prevenir saturação do sinal. Na especificação da mesma deve-se ter o cuidado de verificar circulação de corrente entre saídas analógicas e o circuito ao qual a mesma será ligada, para prevenir curtos circuitos, o que poderia danificar os mesmos e/ou o CLP. Devem-se observar atentamente todas as recomendações do fabricante, tanto do CLP quanto dos equipamentos associados.
2.2. Termopar Os termopares são transdutores que utilizam o Efeito de Seebeck para mensurar temperatura. Este efeito consiste no surgimento de uma diferença de potencial numa junção de dois metais que varia de acordo com a temperatura. É possível utilizar qualquer combinação de dois metais. A força eletro-motriz (fem) gerada por uma junção metálica, como a ilustrada na figura 7, é dada pela equação (1) – desde que o gradiente de temperatura nos condutores seja linear.
E S T S T dT
T
T ( B^ ( ) A ( ))
2
Figura 7 - Junção metálica de um termopar Na maioria dos casos se utiliza combinações normalizadas, pois proporcionam tensões de saída previsíveis e suportam grande gama de escala de temperaturas. A escolha do tipo de junção pode ser feita analisando tabelas normalizadas que indicam a tensão produzida por cada tipo de termopar para todos os valores de temperatura que suporta. Todas as tabelas normalizadas dão os valores da tensão de saída do termopar considerando que a segunda junção do termopar (a junção fria ou de referência) é mantida a exatamente zero graus Celsius. Para mensurar temperatura com um termopar não basta ligar um voltímetro ao termopar e registrar o valor da tensão produzida. A junção do fio de cobre com os metais da junção gera também uma diferença de potencial que varia com a temperatura como ilustra a figura 8. As tensões eAC(T) e eBC (T) introduzem um erro indesejado que varia com a temperatura.
Figura 10 - Ligação incorreta de um termopar ao instrumento de medição A escolha de um termopar deve ser feita ponderando qual o mais adequado para a aplicação desejada, segundo as características de cada tipo de termopar, tais como a gama de temperaturas suportada, a exatidão e a confiabilidade das leituras, entre outras. Dentre as vantagens pode-se citar sua simplicidade e confiabilidade de maneira que podem ser substituídos sem introduzir erros relevantes. Existem diferentes tipos de termopares e para cada um existe uma faixa de temperatura de trabalho. A cada tipo são especificados limites de erro denominados padrão ( standard) e especial, segundo as normas ASTM E230, I.T.S.-90 e IEC 584 como ilustra a figura 11 [6].
Figura 11 – Tipos de Termopares Como o Tratador de Óleo trabalha numa faixa de trabalho de 45 a 60 °C então o mais indicado seria o tipo K/N especial ou standard, cujas ligas são cromel e alumel. Os motivos são que o custo destes é baixo e as suas especificações (escala de medição e margem de erro) são adequadas a este processo, haja vista que a temperatura do Tratador deve ficar entre 45 e 60 °C [3].
2.3. Queimador É um dispositivo que gera chama para aquecimento utilizando gás (acetileno, propano ou gás natural) como combustível. Geralmente possuem entrada para o comburente que pode ser ar ou oxigênio. Diferentes combinações de combustível e comburente proporcionam diversa gama de temperaturas de chama. No processo de tratamento termoquímico realizado pelos Tratadores de Óleo, a quebra de emulsão por meio de aquecimento geralmente ocorre na faixa de 45 a 60 ºC. A melhor combinação combustível/comburente deve ser feita levando-se em conta principalmente o custo para manter o sistema funcionando. Em geral a combinação utilizada é gás natural e ar. O controle da temperatura no queimador utilizado é realizado por uma servo- válvula que regula a vazão de gás do queimador. Em alguns casos a servo-válvula é acoplada mecanicamente a uma segunda válvula que regula a vazão de ar (comburente). O ajuste de abertura da servo-válvula é realizado através de um sinal, de quatro a vinte miliamperes, enviado pelo CLP que corresponde proporcionalmente ao grau de abertura da mesma.
2.4. Considerações Finais A descrição do controlador neste capítulo é genérica e se aplica a maioria dos controladores industrias do mercado. Existem inúmeros fabricantes de controladores no mercado. Cada um deles tem um projeto diferente para suas linhas de controladores. Utilizam também softwares específicos para programação cada um com recursos distintos. Alguns disponibilizam além do LADDER outras linguagens de programação como LIST (ou STL) e texto estruturado. CLP’s como os da Rockwell ou da Schneider Electric possuem por padrão um tempo de scan cycle que varia de acordo com o tamanho do programa. Este recurso visa otimizar o tempo de execução do programa. Quando uma tarefa requer um período de execução fixo o programador pode utilizar alguns recursos disponibilizados nestes CLP’s que utilizam interrupção (ou eventos, como alguns fabricantes denominam) para executar parte do programa[7] (uma subrotina) com maior prioridade.
G s G s
G s G s Rs T s Cs c p
c p
= =^ ⋅ (3)
O objetivo principal é tornar C(s), que é a variável de processo, igual a R(s), que é o setpoint ou ponto de operação desejado. A partir da equação (3) vemos que uma das maneiras de tornar T(s)
aproximadamente igual a um é fazer o termo G (^) c ( s )⋅ Gp ( s )ser muito maior que um. O
resultado, então, pode ser observado na equação (4).
T ( s )= CR (( ss )) = GG (( ss ))⋅^ ⋅ GG (( ss ))= 1 c p
c p (4)
Este é o princípio de funcionamento do controlador proporcional. Um grande problema neste tipo de controle é o aumento do overshoot (ver figura 14) à medida que a constante proporcional aumenta. Além disto, uma mudança abrupta na variável de processo pode causar um pico na saída do controlador muito acima do valor de operação desejado.
Figura 13 - Controle Proporcional
3.1.2 Controle Proporcional e Derivativo Para eliminar o problema do overshoot é introduzido um termo derivativo correspondendo a taxa de mudança do erro como mostra a equação (5). Este fator faz com que o controlador tenha uma resposta inicial elevada e diretamente relacionada à taxa de mudança do erro. Quanto maior a taxa de mudança do erro mais rápida é a resposta do controlador à mudança.
G (^) c ( s )= Kp + Kd ⋅ s (5)
Um grande problema neste tipo de controle é a existência de offset ou erro em regime permanente quando o sistema estabiliza (ver figura 15). Este erro depende do sistema e da constante de proporcionalidade e se deve ao fato de que quando o desvio se torna nulo a saída do controlador também se anula. Assim o sistema tende a se equilibrar num ponto em torno do setpoint e não no setpoint.
Figura 14 - Controle Proporcional e Derivativo
3.2. PID Digital A equação do PID digital pode ser obtida através da amostragem da equação do PID analógico no domínio do tempo. Ela pode ser deduzida pela transformada inversa do produto da equação (7) pelo sinal E(s).
dt u t K et K etdt K det d
t p i
() () () (^ )
0
= ⋅ + ∫ + ⋅ (7)
Matematicamente a amostragem é feita realizando a seguinte substituição:
t = nT (8)
Onde T é o período de amostragem e n é um inteiro correspondendo ao número da amostra. Obtemos, assim, a equação discretizada:
T
u nT K enT KT e jT K enT e n T d
n p i j
( ) ( ) ( ) ( ) ([^1 ]^ )
0
= ⋅ + + −^ −
∑=^ (9)
Normalizando em termo do período de amostragem T:
T
u n K en KT ej K en en d
n p i j
[ ] [ ] [ ] [ ] [^1 ]
0
= ⋅ + + −^ −
∑=^ (10)
Esta é a equação de um PID digital. A partir dela podem-se elaborar algoritmos em computadores como CLP's para controlar os mais variados sistemas.
3.2.1 Análise da viabilidade prática da equação Os controladores lógicos programáveis, assim como qualquer computador, têm limitações na capacidade de armazenamento e representação de números. Usualmente um CLP utiliza posições de memória de dezesseis a trinta e dois bit's para representar números como ilustra a figura 17.
Figura 16 – Memória de um CLP A representação dos números inteiros está limitada a um máximo valor positivo e a um mínimo valor negativo. Os limites estão diretamente relacionados ao número de bit's da posição de memória utilizada. Caso esta seja de trinta e dois bit's , por exemplo, o valor máximo representável será igual a +2.147.483.647 e o mínimo será igual a - 2.147.483.648. Os números reais, bem como os números inteiros, são limitados a um valor máximo positivo e mínimo negativo quando o valor do expoente (ver figura 16) é positivo. Existe também uma restrição que é a de “fundo de escala”, caso em que o valor do expoente é negativo. O CLP não tem a capacidade de representar uma fração menor que um valor determinado pelo número de bit's da posição de memória. Por outro lado, em processos de produção industrial é comum que máquinas ou linhas de produção inteiras permaneçam ligadas por vários dias ou semanas. Entretanto o período de amostragem para um PID normalmente não excede a dezenas de minutos. Apesar da grande capacidade de armazenamento dos CLP's atuais, até mesmo com taxas de amostragem de dezenas de minutos seria inviável a implementação de um algoritmo para a equação (10) devido à presença do somatório. O valor do termo integral poderia “saturar” levando o sistema a agir de maneira indesejada.
3.2.2 Alternativa É possível eliminar o somatório da equação (10) realizando manipulações matemáticas que são detalhadas a seguir. Considere o seguinte deslocamento no tempo:
T
u n K en KT e j K en en d
n p i j
[ 1 ] [ 1 ]^1 [ ] [^1 ] [^2 ]
0
− = ⋅ − + + − −^ −
∑
−
Subtraindo a saída do controlador u[n] por seu valor imediatamente anterior:
