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Apostila de Controle de processo Petroquímicos
Tipologia: Notas de estudo
1 / 175
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Não perca as partes importantes!
Autor: Prof. Dr. Ricardo de Araújo Kalid – [email protected]
Revisora: Eng
a Grazziela Gomes
Laboratório de Controle e Otimização de Processos Industriais - LACOI
Departamento de Engenharia Química - DEQ
Escola Politécnica - EP
Universidade Federal da Bahia – UFBA
Salvador, junho de 2004.
Página 1 de 1
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
Í N D I C E G E R A L
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
CAPÍTULO 2. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
CAPÍTULO 3. ANÁLISE DA DINÂMICA DE PROCESSOS
CAPÍTULO 4. IDENTIFICAÇÃO DA DINÂMICA DE PROCESSOS
CAPÍTULO 5. INSTRUMENTAÇÃO E VÁLVULAS DE CONTROLE
CAPÍTULO 6. SISTEMAS LINEARES EM MALHAS FECHADAS
CAPÍTULO 7. ESTABILIDADE DE SISTEMAS LINEARES
CAPÍTULO 8. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
CAPÍTULO 9. CONTROLE AVANÇADO
CAPÍTULO 10. TEORIA DE CONTROLE MODERNO: ABORDAGEM POR ESPAÇO DE
ESTADOS
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
A finalidade do controle de processos é manter as variáveis de processo nas condições
desejadas com um mínimo custo operacional.
Variáveis de processo são as propriedades intensivas ou extensivas de uma corrente ou
substância.
Como exemplos de variáveis de processo temos:
1. 1. M o t i v a ç ã o p a r a i m p l a n t a r u m s i s t e m a d a c o n t r o l e
Mudança nas condições de alimentação do processo e no ambiente (perturbações) estão
sempre acontecendo e se nenhuma ação for tomada importantes variáveis do processo não
alcançarão as condições desejadas. Porém, esta ação deve ser estabelecida de modo que:
sejam asseguradas com um mínimo custo de investimento e/ou operacional.
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
√ Exemplo 01
F i g u r a 1 - 1 : E x e m p l o d e c o n t r o l e d e p r o c e s s o.
√ Exemplo 02
Seja um tanque agitado, aquecido pela condensação do vapor d’água, conforme mostra a
Figura 1-2. O objetivo deste processo é aquecer uma corrente de vazão w e temperatura T 1 até
alcançar a temperatura T 2.
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
transferência de energia para o fluido no tanque (veja Figura 1-3). Esta estratégia denomina-se
controle por retroalimentação ( Feedback Control ).
2 (t), w 2 (t)
T 1
(t), w 1
(t)
vapor
condensado
F i g u r a 1 - 3 : T a n q u e d e a q u e c i m e n t o a g i t a d o c o m c o n t r o l e f e e d b a c k.
Na Tabela 1-1 vemos outras alternativas de estratégias de controle para este processo.
T a b e l a 1 - 1 : E s t r a t é g i a s p a r a o c o n t r o l e d e t e m p e r a t u r a d e u m t a n q u e d e a q u e c i m e n t o
a g i t a d o.
Método
Variável
Medida
Variável
manipulada
Classificação
01 T Q Feedback
02 T 1 Q Feedforward
03 T w Feedback
04 T 1 w Feedforward
05 T 1 e T Q Feedback / feedforward
06 T 1 e T w Feedback / feedforward
Podemos ainda instalar um trocador de calor a montante do tanque de aquecimento para
diminuir ou eliminar a oscilação na temperatura T 1 ou utilizar um tanque com um volume maior
de modo a diminuir a oscilação na temperatura de saída T.
Uma vez estabelecida a estratégia de controle é necessário determinar qual a lei ou
algoritmo de controle para o controlador. Uma possibilidade é utilizar o controlador
proporcional , no qual a mudança no fluxo de calor é proporcional à diferença entre a
temperatura desejada (TSP(t)) e a temperatura medida (T(t)):
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
ss c SP
Onde Kc é denominado ganho do controlador , este parâmetro é ajustável e define a
intensidade da correção a ser realizada sobre o processo.
Do discutido anteriormente deduz-se que para definir um sistema de controle é necessário:
(1) Conhecer o comportamento no estado estacionário do processo que desejamos
controlar;
(2) Conhecer o comportamento dinâmico do processo que desejamos controlar;
(3) Estabelecer quais as variáveis de processo que devem ser mantidas o mais
próximo possível dos valores desejados ( set point ), denomina-se de variáveis
controladas ;
(4) Estabelecer quais as variáveis de processo que devem ser monitoradas (variáveis
medidas) a fim de conhecer ou inferir os valores das variáveis controladas ou das
variáveis de processo que podem interferir no mesmo (perturbações).
(5) Estabelecer quais os fluxos de massa e energia que deverão ser modificados
(variáveis manipuladas) para manterem as variáveis controladas nos seus set point.
(6) Escolher e dimensionar os instrumentos necessários para o funcionamento do
sistema de controle:
(a) Sensores das variáveis de processo envolvidas ou elementos primários de
medição,
(b) Transmissores e / ou conversores de sinais,
(c) Indicadores e / ou registradores de sinais,
(d) Controladores,
(e) Elementos finais de controle (válvulas).
Para estabelecer com sucesso o sistema de controle de um processo temos que conhecer
seu comportamento dinâmico, realizando um estudo de processo em malha aberta, assunto
que é tratado de uma apostila deste autor, que deve ser consultada para maiores detalhes.
1. 2. N o r m a s U t i l i z a d a s e m I n s t r u m e n t a ç ã o
A ISA - The Instrumentation, Systems, and Automation Society estabelece normas e
procedimentos para especificação e instalação de instrumentos para controle de processos,
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
F i g u r a 1 - 5 : L e t r a s d e i d e n t i f i c a ç ã o d e i n s t r u m e n t o o u f u n ç ã o p r o g r a m a d a.
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
T a b e l a 1 - 3 : E x e m p l o d e i d e n t i f i c a ç ã o d e i n s t r u m e n t o.
T RC 210 02 A
Variável Função
Área de atividades
Nº seqüencial da malha
Identificação funcional Identificação da malha
Sufixo
Identificação do instrumento
Onde:
T Variável medida ou iniciadora: temperatura;
R Função passiva ou de informação: registrador;
C Função ativa ou de saída: controlador;
210 Área de atividades, onde o instrumento ou função programada atua;
02 Número seqüencial da malha;
A Sufixo.
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
“... proporciona uma relação direta entre as entradas (distúrbios, variáveis manipuladas) e as
saídas (variáveis controladas) do processo.”
George Stephanoupolos
Vamos trabalhar com modelos lineares ou linearizados e variáveis desvio:
E q u a ç ã o 2 - 1
ss
ss
X(t) X(t)-X(0) X(t)-X
Y(t) Y(t)-Y(0) Y(t)-Y
Generalizando, as equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes são da
forma:
E q u a ç ã o 2 - 2 (^) ∑ ∑
=
−
−
m
j
j
j
n j
n
n n
n
n
n
i
i
i
i dt
dX a Y b dt
dY a dt
d Y a dt
d Y a dt
dY a
0
1 1 0
1
1 0
E q u a ç ã o 2 - 3 b X dt
dX b dt
d X a dt
d X b dt
dX onde b m
m
m m
m
m
m
j
j
j
j_.^.._ 1 ... 1_._ 0_._
1
1 0
−
−
∑
Onde, a (^) n, a (^) n -1, ..., a 1 , a 0 e b (^) m, b (^) m -1, ..., b 1 , b 0 são constantes.
Em sistemas fisicamente exeqüíveis n ≥ m.
Assumindo que inicialmente o sistema está relaxado:
E q u a ç ã o 2 - 4 (^) = 0 = 0 k= 0 n− 1
dt
d Y
k t
k
, ,...,
e
E q u a ç ã o 2 - 5 (^) = 0 = 0 l= 0 n− 1
dt
d X
l t
l
, ,...,
Ou seja, o termo relativo às condições iniciais I é nulo: I = 0
Equação transformada:
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
= = = =
m
j
n
i
m
j
j j
i i
j j
n
i
i a (^) i s Y s b s X s a s Y s b s X s 0 0 0 0
0
0 ⇒ = = + =
=
= I
a s
b s
X s
Y s G s i i
n
i
m
j
j j
G(s) é chamada de função de transferência e é obtida apenas se I = 0.
E q u a ç ã o 2 - 8
TransformadadeLaplacedaentradaemformade desvio
TransformadadeLaplacedasaída emformadedesvio G s ,
Em diagrama de blocos:
G(s)
X(s) Y(s)
F i g u r a 2 - 1 : D i a g r a m a d e b l o c o s 0 1.
Em geral a função de transferência pode ser representada por uma divisão entre dois
polinômios em s:
E q u a ç ã o 2 - 9 P(s)
Q(s) G(s) =
2. 1. P r o p r i e d a d e s d a F u n ç ã o d e T r a n s f e r ê n c i a
P1. Descreve as características dinâmicas de um sistema. Se adotarmos uma função
perturbação X(t) na entrada, cuja transformada é X(s), a resposta do sistema é Y(s) dada por:
E q u a ç ã o 2 - 1 0 Y ( s )= G ( s ). X ( s )
P2. Se a função de transferência é a resposta do sistema a perturbação impulso unitário:
X(t) = δ(t), então X(s) = L{δ (t)} = 1, logo:
E q u a ç ã o 2 - 1 1 Y ( s )= G ( s ). X ( s )= G ( s )
P3. A equação diferencial do sistema pode ser obtida da função de transferência
substituindo s pelo operador diferencial D ≡ d/dt.
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
E q u a ç ã o 2 - 1 7
2 j
j
s s s s
s Gs
Equação característica:
E q u a ç ã o 2 - 1 8 2 5 0
2 s − s + =
Raízes da equação característica:
E q u a ç ã o 2 - 1 9 r 1 (^) =+( 1 + 2. j )
E q u a ç ã o 2 - 2 0 r 2 (^) =−( 1 + 2. j )
Portanto, o sistema é instável pois as raízes do denominador da função de transferência
tem parte real positiva.
P6. As raízes do denominador são os pólos do sistema e as raízes do numerador são os
zeros do sistema. Quando o número de zeros (nz ) é menor que o número de pólos (n (^) p), diz-se
que existem (n (^) z – n (^) p) zeros no infinito; a recíproca é válida. Para a Equação 2-17:
E q u a ç ã o 2 - 2 1 pólos : P 1 = 1 +2.j e P 2 = 1 2.j
E q u a ç ã o 2 - 2 2 zeros : z 1 = - 1 e zz=∞
P7. Em sistemas físicos exeqüíveis: n (^) z ≤ n (^) p.
2. 2. N a t u r e z a Q u a l i t a t i v a d a s R e s p o s t a s d e u m
S i s t e m a
Freqüentemente, estamos interessados apenas em determinar a estabilidade do sistema,
uma forma simples e adequada para os propósitos de controle de processos é encontrar as
raízes do denominador da função de transferência (pólos do sistema) e verificar sua
localização no plano complexo. Seja G(s) uma função de transferência que pode ser escrita por
uma razão de dois polinômios Q(s) e P(s):
E q u a ç ã o 2 - 2 3
( (^) i )
n
i
s p
Qs
Ps
Qs Ys Gs X s Gs
n
= 0
Na Tabela 2-1 vemos as diferentes formas das contribuições da função transferência para
as respostas dos sistemas. Enquanto que na Figura 2-4 podemos verificar a disposição das
raízes da equação característica no plano complexo.
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
T a b e l a 2 - 1 : R a í z e s d a F u n ç ã o d e T r a n s f e r ê n c i a.
Raízes Características Termos em ƒ (t) para t ≥ 0
p (^1)
p 2 , p (^2)
p 3 , p (^3)
p 4 , p (^4)
p (^5)
p (^6)
Real, < 0
Complexa, Re < 0
Complexa, Re = 0
Complexa, Re > 0
Real, > 0
Real, = 0
C 1. e -p1.t
e
-az.t [C (^) 1.cos(b 2 .t) + C (^) 2.sen(b 2 .t)]
C (^) 1.cos(b 3 .t) + C 2 .sen(b 3 .t)
E
a4.t [C 1 .cos(b 4 .t) + C 2 .sen(b 4 .t)]
C 1 e
p5.t
C (^1)
Observações:
uma série de potências de t:
K 1 + K 2 .t + K 3 .t
2
r- , onde r é o número de repetições.
Na Figura 2-4 vemos a disposição dos pólos no plano complexo. Observe que as raízes
reais geram respostas não oscilatórias amortecidas (p 1 ), não oscilatórias não amortecidas (p 6 )
e não oscilatórias com amplitude crescente (p 5 ), portanto uma resposta instável; enquanto que
as raízes complexas originam respostas oscilatórias amortecidas (p 2 , p 2 *), não amortecidas (p 3 ,
p 3 *) e com amplitudes crescentes (p 4 , p 4 *), isto é, a saída do sistema é instável. Em outras
palavras as raízes localizadas no semi-eixo direito geram respostas instáveis.
Eixo imaginário
Eixo real
p 4
p 3
p 2
p 1
p* 2
p 6 p^5
p* 3
p*
F i g u r a 2 - 4 : L o c a l i z a ç ã o d a s r a í z e s d a e q u a ç ã o c a r a c t e r í s t i c a.
À esquerda do eixo Im: f(t) decresce exponencialmente com t
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
E q u a ç ã o 2 - 2 7 Y 1 (0)=Y 2 (0)=^0
Aplicando a Transformada de Laplace e resolvendo para Y 1 (s) e Y 2 (s):
E q u a ç ã o 2 - 2 8 X (s) P(s)
[(s a )b a b ] X(s) P(s)
[(s a )b a b ] Y (s) 2
22 12 12 22 1
22 11 12 21 1
E q u a ç ã o 2 - 2 9 X (s)
P(s)
[(s a )b a b ] X(s) P(s)
[(s a )b a b ] Y (s) 2 11 22 21 22 1
11 21 21 11 2
Onde P(s) é a equação característica dada por:
E q u a ç ã o 2 - 3 0 P(s) ( 11 22 ). ( 12 21 11 22 )
2 = s − a + a s − a a − a a
E q u a ç ã o 2 - 3 1
2 21 1 22 2
1 11 1 12 2
Y s G s X s G s X s
Y s G s X s G s X s
Ou em notação matricial:
E q u a ç ã o 2 - 3 2
2
1
21 22
11 12
2
1
X s
X s
G s G s
G s G s
Y s
Y s
O sistema de Equação 2-32 é denominado Matriz das Funções de Transferência.
Em diagramas de blocos:
X 1 (s)
X 2 (s)
G 11 (s)
G 12 (s)
G 21 (s)
G 22 (s)
Y 2 (s)
Y 1 (s)
F i g u r a 2 - 7 : D i a g r a m a d e b l o c o s 0 5.
Os sistemas podem ser:
SISO – Single Input Single Output
SIMO – Single Input Multiple Output
MISO - Multiple Input Single Output
C o n t r o l e d e P r o c e s s o s
MIMO - Multiple Input Multiple Output
Obs.: Os processos químicos são, na sua maioria, MIMO-NL.
