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Capítulo 9
Choppers
1
Em muitas é necessário converter uma fonte de tensão CC fixa em uma fonte de tensão CC variável. Um chopper converte diretamente de CC para CC e é como um conversor CC-Cc. Um chopper ser considerado o CC de um transformador CA com uma de continuamente variável. Da mesma maneira que um transformador, ele pode ser utilizado para abaixar ou elevar a tensão de uma fonte CC.
Os choppers são uc !-",<.-<u, ........, ...... automóveis '-'<'L,.<.<'--vo, nrn.o n
controle de tração de motores em "'rlO"''''O de almoxarifados e transoortanores em minas. Eles fornecem controle de u'--,.<'--.<_ U'I"UV suave, alta eficiência e resposta dinâmica Os ser usados na de de corrente contínua para devolver ............... f"... <.-< à fonte de e essa característica resulta em economia de para sistemas de com Os são usados em de tensão CC e também com um indutor para gerar uma fonte de corrente para os inversores do fonte de corrente.
9.la. a CH é de entrada aparece sobre carga. Se a a tensão sobre a carga será zero. As formas de
371
372 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
onda para a tensão de saída e corrente de carga também são mostradas na Figura 9.1b. A chave do chopper pode ser implementada utilizando um (1) BJT de potência, (2) MOSFET de potência, (3) CTO ou (4) tiristor em comutação forçada. Os dispositivos práticos têm uma queda de tensão finita na faixa de 0,5 a 2 V e, por questão de simplificação, desprezaremos as quedas de tensão desses dispositivos semicondutores de potência.
Figura 9. I~
vH
Chopper^ ~I
Chopper ia abaixador com +^ + carga resistiva.
v; v; R
(a) Circuito
A tensão média de saída é dada por
(b) Formas de onda
V^1 fh a =^ uc.d! T O
tI T
!hVs = iv, (9.1)
e a corrente média da carga, Ia Va/R = kVs/R, onde T é o período de operação do chopper, k = tç/T é o ciclo de trabalho e! é freqüência de operação do chopper. O valor eficaz da tensão de saída é encontrado a partir de
Supondo um chopper sem perdas, a potência de entrada para ele é igual à potência de saída e é dada por
kT kT Píf f O vo i dt = ~ f O R dt = k R
A resistência de entrada efetiva vista fonte é
R k
374 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap.
A eficiência do chopper é
(d) A partir da Eq. (9.4), Ri = 10/0,5 = 20 Q.
(e) A tensão de saída, como mostrado na Figura 9.lb, pode ser expressa na série de Fourier como
Vo (t) = kVs + nn L^ sen 2nnk cos 2nnft n 1
- (^) nn L (1 -^ cos^ 2nnk^ )^ sen^ 2nnft n =
A componente fundamental partir da (9.7) como
n = 1) da tensão harmônica de saída pode ser determinada a
VI = [sen 2nk cos 2nft + (1 cos 2nk) sen 2nft] n
-""-~"""^ 220 x 2 sen (2n x 1000t) = 140,06 sen (6283,2t) n
e seu valor eficaz é VI = 140,06/-12 99,04 V.
(9.8)
Nota: O cálculo da eficiência, que inclui as perdas do chopper na condução, não leva em L".L.~.-.L'U"'ULV as perdas no chaveamento dos choppers práticos devido ao disparo e A eficiência de um chopper prático varia entre 92% e 99%.
com uma carga RL é mostrado na Figura 9.2. A operação do pode ser em dois modos. Durante o modo 1, o chopper é e a corrente da fonte para a carga. Durante o modo 2, o chopper é desligado e a corrente de carga continua a fluir através do diodo de Os circuitos desses modos são mostrados na 9.3a. As formas de onda da corrente de carga e da tensão de saída são mostradas na 9.3b.
Cap. 9 Choppers 375
Chopper
Figura 9.
Chopper com carga RI.
A corrente de carga para o modo 1 pode ser encontrada a partir de
di:
V s = Ri; + L dt + E (9.9)
A solução da (9.9), com a corrente inicial i 1 (t O) = 11, dá a corrente de carga como
-tR/L + ~E. (1 _ e -tR/L)
R
(9.10)
Esse modo é válido O S; t S; tI kT); e ao fim desse modo a corrente de carga torna-se
il(t) = i; = kT) 12 (9.11)
A corrente de carga para o modo 2 ser^ encontrada^ a^ partir^ de
Com a corrente inicial i2(t = O)
início do modo 2, tem-se:
O = Ri2 + L dt + E
redefinindo a r'\1'"ll'rDl'Y'l do
(9.12)
(isto é, t = O), no
-tR/L E^ (1 - e R (9.13)
Esse modo é válido para O S; t S; t:
carga torna-se
(1 - k) T [. Ao final desse
a corrente de
Ao final do modo 2, o LI<L'VVLI
T h +
é novamente no pnJXllTIO ciclo
Capo 9 Choppers 377
A condição para a ondulação máxima,
d (!lI) - O dk
dá e -kTR/L e -(1 - k )TR/L = O ou k = - (1 - k) ou k = 0,5. A ondulação de corrente
máxima de pico a pico (em k = 0,5) é
!llmáx R R tanh 4fL (9.19)
para 4fL » R. tanh e e e a ondulação máxima de corrente pode ser aproximada para
Mmáx = 4fL (9.20)
Nota: As Eqs. (9.9) a (9.20) são válidas apenas para fluxo contínuo de corrente. Para um tempo de bloqueio grande, particularmente em baixa freqüência e baixa tensão de saída, a corrente de carga pode ser descontínua. A corrente de carga seria contínua se
L/R> T ou Lf » R. No caso de corrente de carga descontínua, 11 = O e a Eq. (9.10)
torna-se
R
Í1 (t)
- E
(
e a Eq. (9.13) é válida para O:::;; :::;; t: de tal forma que i2(t = t2) = 13 = 11 = O, que dá
Um está alimentando uma carga RL, como mostrado na 9.2, com Vs 220 V,
R 5 O, L 7,5 mH, f = 1 kHz, k = 0,5 e E O V. Calcular (a) a corrente de carga instantânea
mínima 1J, a corrente de carga instantânea máxima h (c) a máxima de a pico da corrente de carga, o valor médio da corrente de carga Ia, (e) a corrente eficaz da carga lo, a resistência efetiva de entrada Ri vista fonte a corrente eficaz do chopper IR.
OV, k 0,5 1000 Hz. A da II 0,716512 O. duas ,::>(1"O>{,.'';'"'' II = 18,
v, 220 V, R O,7165lI + 12,
378 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
(b) 12 = 25,63 A.
(c) M = h <I, = 25,63 -18,37 = 7,26 A. A partir da dá o valor aproximado, Mmáx = 7,33 A.
(9.19), Mmáx= 7,26 A e a Eq. (9.20)
(d) A corrente média da carga é, aproximadamente,
Ia = 2
(e) Supondo que a corrente de carga cresça linearmente de !J a h a corrente instantânea da carga ser expressa como
Mt h + kT para^ O^ <^ t^ <^ kT
o valor eficaz da corrente de carga ser encontrado a de
lo (^) (
1 fkT.2 )' 112
kT o 11 di
= 22,1 A (9.21)
A corrente média da fonte é
I (^) s = kl (^) a 0,5 x 22 = 11 A
e a resistência de entrada Ri Vs/l (^) s = 220/11 20Q.
corrente eficaz do ser encontrada a (^) de
3
[
. l ()
x 22,1 15,
9.2 tem resistência carga R 0,25 Q, tensão de entrada V (^) s E = O corrente média da carga Ia = 200 A e de operacao Utilizar tensão média saída para calcular indutância da carga L, que limitaria a vu,,","u.>u.,.uv máxima da corrente de carga a 10% de
380 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
üo =
v, 1 + 12 lI^ J^ = v, 1 1 k (9.24)
Figura 9. Arranjo para uma operação elevadora.
(a) Arranjo elevador
6 5 4
(b) Forma de onda da corrente
3 2
0,2 0,4 0,6 0,8 1, (c) Tensão de saída
Se um capacitor grande C[ for conectado em paralelo com a carga, como mostrado pelas linhas pontilhadas da Figura 9.4a, a tensão de saída será contínua e Do será o valor médio Va. Pode-se notar, a partir da Eq. (9.24), que a tensão sobre a carga pode ser elevada, variando-se o ciclo de trabalho k, e a tensão mínima de saída é V (^) s quando k = O. Entretanto, a chave do chopper não pode conduzir continuamente de tal forma que k = 1. Para valores de k tendendo à unidade, a tensão de saída torna-se muito grande e muito sensível a variações em k, como mostrado na Figura 9.4c.
Esse princípio pode ser aplicado para transferir energia de uma fonte de tensão para uma outra, como mostrado na Figura 9.5a. Os circuitos equivalentes para os modos de são mostrados na 9.5b e as formas de onda de corrente, na 9.5c. A corrente no indutor para o modo 1 é dada por
L dt
e é expressa
LI L t +
381
corrente inicial para o modo Durante o modo 1, a corrente tem de crescer e necessária é
dil
dt > O ou^ >^ O
A corrente para modo 2 é dada por
L di; E dt +
e é resolvida como
i: (t)
Vs - E ~~-t+h L
onde h é a corrente inicial para o modo 2. Para um sistema estável, a corrente tem de cair
e a condição é
di O dt > ou^ v,^ >^ O
Se essa condição não for satisfeita, a corrente no indu to r continuará a crescer e uma situação instável ocorrerá. Portanto, as condições para a transferência controlável de potência são
O < Vs < E (9.27)
A (9.27) indica que a fonte de tensão Vs tem de ser menor que a tensão E para permitir a transferência de potência de uma fonte fixa (ou variável) para uma de tensão CC fixa. N a elétrica de máquinas de corrente contínua, onde estas operam como gera- dores CC, a tensão nos terminais cai à medida que a velocidade da máquina diminui. O chopper permite a transferência de para uma fonte de tensão CC fixa ou um reostato.
do chopper é ligada, a é transferida da fonte de tensão do chopper for desligada, a armazenada no indutor
a para o indutor L. Se a será para a bateria E.
Nota:Sema transferir de
de um "~'-'YH",O"" desse para E.
V (^) s tem de ser muito maior que E para
Capo 9 Choppers 383
cnoooercvese« B. A corrente de carga flui "para fora" da carga. A tensão da
carga é positiva, mas a corrente é negativa, como mostrado na Figura 9.6b. Esse também é um chopper de um quadrante, mas opera no segundo quadrante, e diz-se que ele opera como um inversor. Um chopper classe B é mostrado na Figura 9.7a, onde a bateria E é uma parte da carga, podendo ser a força contra-eletromotriz (fcem) de uma máquina de corrente contínua.
V L V L V (^) L VL (^) Figura 9.
Classificação dos o iL -I (^) L o iL choppers. (a) Classe A (b) Classe B (c) Classe C
(d) Classe D
V L +V (^) L
-I (^) L O IL iL
(e) Classe E
Quando a é ligada, a tensão E fornece corrente ao indutor L e a tensão da carga VL toma-se zero. A tensão instantânea da carga VL e a corrente da carga iL são mostradas na Figura 9.7b e c, respectivamente. A corrente ii. que cresce, é descrita por
o L dit. ~+^^ R' u.^ + E dt
que, com a inicial i te t !},dá
-(lUL)t E^ para O kT (9.28) lL --^ (1^ e^ ~^ ~ R
Emt
lL tI =h
384 Eletrônica de Potência - Circuitos, (^) 9
classe B.
(a) Circuito
o
(b) Corrente na carga
kT T (1 + k) T (c) Tensão na carga
Quando a é desligada, a armazenada no indutor L é devolvida à fonte através do diodo Dl, A corrente de carga iL cai. Redefinindo a de O, a corrente de carga ÍL é descrita como
L di: + RiL + E
dt
que, com a condição inicial i(t dá
em que i:
he -(lUL)t + Vs^ - E (1 _ e -(RIL)t) R
(1 - k)T. Em t
para O ~ t ~ ti (9.29)
ii. (t para corrente contínua em regime permanente; = O para corrente descontínua em regime permanente.
Chopperclasse C. A corrente da carga é tanto positiva quanto negativa, como mostrado na Figura 9.6c. A tensão da carga é sempre positiva. Este é conhecido como um chopper de dois quadrantes. Os choppers classes A e B podem ser combinados para formar um chopper classe como mostrado na Figura 9.8. CHl e D2 operam como um chopper classe A. CH2 e Dl operam como um chopper classe B. Deve-se tomar muito cuidado para assegurar que as duas chaves não sejam ligadas ao mesmo tempo; de outro modo, a tensão de alimentação será curto-circuitada. Um chopper classe C pode operar como retificador ou inversor.
386 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
Figura 9.
Chopper classe E.
(a) Circuito
V L -V e i (^) L + v (^) e Inversão
Retificação v (^) L + v (^) e iL + v (^) e
V L Inversão vL + v (^) e i (^) L - v (^) e V L -v e i (^) L v; Retificação
----t-----i (^) L
(b) Polaridades (c) Dispositivos em condução
Os choppers CC ser utilizados como reguladores de modo do; do switching-mode regulators) para converter uma tensão CC/ em não- ~h''~/ em uma tensão CC regulada de saída. A regulação normalmente é conseguida modulação em de pulsos a uma freqüência sendo o dispositivo de na maioria das vezes um MOSFET ou IGBT de potência. Os elementos de um são mostrados na 9.11a. Pode-se notar, a da 9.1b, que a saída de um chopper CC com carga resistiva é descontínua e contém harmônicos. O conteúdo de ondulação normalmente é reduzido por um filtro LC.
Os chaveados são fornecidos comercialmente como circuitos inte- ;:;'-'-''''-A'V''', O projetista pode selecionar a freqüência de escolhendo os valores de R e C do oscilador. Como uma regra para maximizar a eficiência, o período mínimo do oscilador deve ser 100 vezes maior que o tempo de veamento do por se o transistor tiver um de us, o do oscilador deverá ser de 50 us, o dará uma ~""t:\rr,.t:"Y'O""""" oscilador de 20 kHz. Essa deve-se às de aumentam com a de resultando na currunutçao ciência. Além as no núcleo dos indutores limitam a oneracao cias elevadas. A tensão de controle V (^) c ser obtida a tensão de saída com seu valor V (^) c ser com uma tensão dente-de-serra v (^) r para gerar o sinal de controle PWM para o Isso é mostrado na 9.11b. Há LVI-/ViV):',iUO básicas de de
Cap.9 Choppers 387
- reguladores _buck_
- reguladores boost;
- reguladores _buck-boost;
- Cúk._
Saída Figura 9.
Elementos dos reguladores chaveados.
(a) Diagrama em blocos
v
T (b) Sinais de controle
o kt
Ol"'-------~-_--~-l"-~-____l- vg
Em um a tensão média de saída é menor que a tensão de entrada o nome muito O do circuito de um L'-f-......U ..... buck usando um de é mostrado na e esse é como um rl~/ n~10Y abaixador. A do circuito ser dividida em dois modos. O modo 1 inicia-se
o transistor é t = O. corrente de que cresce, flui através
do indutor de filtro L, do filtro C e do resistor de carga R. O modo 2 inicia-se o transistor é em t = O diodo de conduz devido à armazenada no indutor e a corrente no indutor continua a fluir através de L,
1 N. T.: Os termos boost^ são^ utilizados^ na^ nossa^ hteratura^ em
389
corrente média
f-,~"',H buck com corrente ii. contínua.
(a) Diagrama do circuito
o (^12) IL (^11) O is (^12) (^11) 1 5 O t la ic (^12) la O (^11) la
v,
O (^) kT T la ia O (c) Formas de onda
Modo 1
Modo 2
(b) Circuitos equivalentes
ser expresso como
T
f
t:JL
t:JL
390 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Capo 9
que dá a VJ.LU.U.J.U~<uv de corrente de pico a como
(9.37)
ou
111 (9.3S)
Utilizando a lei de Kirchhoff das correntes, podemos escrever a corrente no indutor it. como
ii. = ic + ia
da corrente de carga é muito pequena e, dessa corrente média no cap acitor, que flui por
Se for considerado que a desprezível, l1iL =
t1/2+t2/2 = T /2/ é
A tensão no capacitor é expressa como
Vc = C ic dt +
ea de^ tensão^ do^ "''''''''''''''H-/'''^ de^ a^ é
Vc - = O)
C
TI2 (^) - ~-M (^) dt - -- MT (^) - --M
Substituindo o valor a da ou^ na^ obtém-se
