Espiral 10 – Matemática A, 10.º ano
Proposta de resolução [novembro – 2024]
1
1. Opção (B)
Número total de rapazes que participaram no inquérito:
0,35 300 105
Assim, 2
1 105
5
têm 16 ou mais anos, ou seja, 63 rapazes.
2.1. 2 7 5 3 8 4 9
7 7 38 56 18
8
a
x a a
Ordenando os dados por ordem crescente:
2 3 4 5 7 8 9 18
Então, 5 7
6
2
e
M
.
2.2. Se
2
o
M
, então
2
a
, pois 2 terá de ser o valor com maior frequência absoluta.
Então, 2 7 5 2 3 8 4 9 40
5
8 8
x
.
2.3. Opção (D)
Como o conjunto é constituído por 8 elementos a mediana é a média aritmética dos dois
valores centrais, depois dos dados estarem ordenados. Como
5,5
e
M, então a soma
desses dois valores será
5,5 2
, ou seja,
11
. Assim, o valor possível de
a
é 6.
3. Opção (B)
1,646 € 0,0176 1,646 € 1,675 €
4.1. Amplitude:
71 50 21
Amplitude interquartil: 3 1
69 55 14
Q Q
4.2. Opção (B)
Sabe-se que
65 15 65 25
P P P P
e 65 25
67 55 12
P P
Então, conclui-se que 65 25
12
P P . Assim sendo, o único valor que pode representar
65 15
P P
é 13.
4.3. 45
63
P significa que, pelo menos, 45% das mensalidades são menores ou iguais a 63€ e,
no máximo, 55% das mensalidades são superiores a 63€.
4.4. Pelo menos 75% dos encarregados de educação pagam pelo menos 69 euros.
No máximo, 25% dos encarregados de educação pagam mais de 69%. Como
0,25 20 5
,
conclui-se que não mais de 5 encarregados de educação pagam mais de 69 euros.
5.1.
4,32
x,
3
e
M
e
4,04
s
5.2. A mediana, porque contrariamente à média, a mediana é muito resistente à existência de
outliers.
