CONJUNTOS NUMÉRICOS - APOSTILA 01
PROPRIEDADES
P1:Três termos consecutivos
Numa PA, qualquer termo,a partir do segundo, é a
média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor.
Exemplo:
Consideremos a PA(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) e escolhamos três
termos consecutivos quaisquer: 4, 8, 12 ou 8, 12, 16 ou ... 20,
24, 28.
Observemos que o termo médio é sempre a média aritmética
dos outros dois termos:
4 + 12/ 2 = 8
8 + 16 / 2 = 12
20 + 28 / 2 = 24
P2: Termo Médio
Numa PA de números impares nos dois extremos, o
termo do meio (médio)é a média artmética do primeiro
termos e do ultimo
Exemplo:
Consideremos a PA(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21) e o termo médio é
12.
Observemos que o termo médio é sempre a média aritmética
do primeiro e do último.
3 + 21 / 2 = 12
P3: Termos Eqüidistantes
A soma de dois termos equidistantes dos extremos de
uma PA finita é igual à soma dos extremos
Exemplo:
Consideremos a PA(3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31).
7 e 3
11 e 23 são os termos eqüidistantes dos extremos 3 e 31
15 e 19
SOMA DOS n TERMOS DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA
(Sn)
Vamos considerar a P.A.: (a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an) (1).
Agora vamos escrevê-la de uma outra forma: (an, an-1, an-2, ...,
a3, a2, a1) (2).
Vamos representar por Sn a soma de todos os membros de (1)
e também por Sn a soma de todos os membros de (2), já que
são iguais.
Somando (1) + (2), vem:
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-2 + an-1 + an
Sn = an + an-1
+ an-2
+...+ a3 + a2 + a1
2Sn = (a1 + a n) + (a 2 + a n-1) + (a 3 + a n-2) ... + (an-1 + a 2) + (an
+ a1)
Observe que cada parênteses representa a soma dos
extremos da progressão aritmética, portanto representa a
soma de quaisquer termos eqüidistantes dos extremos. Então:
2Sn = (a1 + an) + (a1+ an) + ... +(a1 + an) + (a1+an)
n – vezes
2Sn = que é a soma dos n termos de uma P.A.
Estudar para concurso tem seus altos e baixos. Às vezes a motivação cai e o
candidato desanima... Não pense que isso nunca vai acontecer com você, todos chegam numa
etapa de esgotamento mental, desânimo e falta de expectativas. Cuidado nestes períodos!
É hora de levantar a cabeça novamente e não esquecer seu PRINCIPAL
OBJETIVO!
Encontre algo para motiva-lo sempre. Muitos candidatos colocam um cartaz bem grande no
quarto de estudos com o salário que vão ganhar quando passarem. Outros colocam fotos de
locais agradáveis de trabalhar, nada estressantes...
Ache o seu próprio motivador para seguir em frente! E vá, o seu futuro depende disso.
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