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Criptografia, Esquemas de Geometria

Universidades Lusíada de FamalicãoGeometria

... que significa “oculto” ou “segredo”, e grapho que significa ... -13 0 -21 -1 -23 -18 -18 -23 -7 -14 -27 0 -11 -9 -40 -22 -3 -14 -9.

Tipologia: Esquemas

2023

Compartilhado em 16/01/2023

Nazareth85
Nazareth85 🇵🇹

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bg1
( ) Prova ( ) Prova Semestral
( ) Exercícios ( ) Prova Modular
( ) Segunda Chamada
( ) Exame Final
( ) Prática de Laboratório ( x ) Trabalho
( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos
Nota:
Disciplina: Geometria Analítica Professor: Milton
Turma: Data: até 19 de maio de 2011
Aluno (a):
RQ 0501 Rev. 11
Página 1 de 7
Trabalho de Geometria Analítica (Engenharias) Período: 2011-1
Criptografia
Fundamentação:
A palavra criptografia é uma combinação de duas palavras gregas: crypto, que significa “oculto” ou “segredo”, e grapho que significa “escrito”.
Criptografia é então o estudo de se fazer “escritas secretas” ou códigos.
Neste trabalho, consideraremos um sistema para codificação e decodificação de mensagens que exige que tanto o remetente quanto o
destinatário da mensagem conheçam:
• uma regra específica de correspondência entre um conjunto de símbolos (como letras do alfabeto e marcas de pontuação nas quais as
mensagens são decompostas) e um conjunto de inteiros;
• uma matriz A não-singular específica.
Vamos mostrar um exemplo para facilitar a compreensão:
Uma correspondência natural entre os primeiros vinte e sete inteiros não-negativos e as letras do alfabeto e um espaço em branco (para
separar as palavras) é dado por:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
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18
19
20
21
22
23
24
25
26
espaço
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
pf3
pf4
pf5

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Criptografia e outras Esquemas em PDF para Geometria, somente na Docsity!

( ) Prova^

( ) Prova Semestral ( ) Exercícios^

( ) Prova Modular ( ) Segunda Chamada

( ) Exame Final ( ) Prática de Laboratório

( x ) Trabalho ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos

Nota:

Disciplina:^ Geometria Analítica

Professor:^ Milton

Turma:^

Data:^ até 19 de maio de 2011

Aluno (a):

RQ 0501 Rev. 11Página 1 de 7

Trabalho de Geometria Analítica (Engenharias)

Período: 2011-1^ Criptografia

Fundamentação:^ A palavra

criptografia^ é uma combinação de duas palavras gregas:

crypto, que significa “oculto” ou “segredo”, e

grapho^ que significa “escrito”.

Criptografia é então o estudo de se fazer “escritas secretas” ou

códigos.

Neste trabalho, consideraremos um sistema para codificação e decodificação de mensagens que exige que tanto o remetente quanto odestinatário da mensagem conheçam: •^ uma regra específica de correspondência entre um conjunto de símbolos (como letras do alfabeto e marcas de pontuação nas quais asmensagens são decompostas) e um conjunto de inteiros; •^ uma matriz

A^ não-singular

específica.

Vamos mostrar um exemplo para facilitar a compreensão: Uma correspondência natural entre os primeiros vinte e sete inteiros não-negativos e as letras do alfabeto e um espaço em branco (paraseparar as palavras) é dado por: 0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22

23 24 25 26

espaço^ a^ b^

c^ d^ e^ f^

g^ h^ i^ j^

k^ l^ m^ n^

o^ p^ q^ r^

s^ t^ u^ v^

w^ x^ y^ z

A partir dessa tabela de correspondência, o equivalente numérico da mensagem

ENVIAR O DOCUMENTO AGORA

é

O remetente^

codificará^ a mensagem por meio da matriz não-singular

A^ e, conforme veremos, o destinatário da mensagem codificada

decodificará^

a mensagem por meio da matriz (única)

1 − A.^ A mensagem numérica (1) é agora escrita como uma matriz. Como existem 24 símbolos

na mensagem, precisamos de uma matriz que possua um mínimo de 24 entradas (uma matriz

nm^ ×^ tem^

nm.^ entradas). Escolhemos escrever (1)

como a matriz 3X8:

M^

É claro que poderíamos ter escrito (1) como uma matriz 6X4 ou 4X6, porém isso exigiria uma matriz de codificação maior. Uma matriz 3X8 nospermite codificar a mensagem por meio de uma matriz 3X3.Uma matriz de codificação

A^ é escolhida, ou construída, de modo que

-^ A^ seja não-singular, •^ A^ tenha somente entradas inteiras, e^1 − •^ A^ tenha somente entradas inteiras.O último critério não é particularmente difícil de ser atingido. Precisamos apenas selecionar as entradas inteiras de

A^ de tal maneira que

1 det ±=A. Para o exemplo em discussão, adotamos

−−^101  =^432 ^ ^542 

A^

M

ou

Conhecendo também a correspondência original, o destinatário traduz os números em

ENVIAR O DOCUMENTO AGORA

Esta foi a mensagem enviada pelo remetente. Objetivos: Com base na matriz

B^ (matriz da mensagem codificada) e na matriz

A^ (matriz de codificação):

1.^ Determinar a matriz inversa

1 − A ( matriz de decodificação);

2.^ Determinar a matriz

M^ (matriz mensagem);

3.^ Determinar a mensagem que o remetente enviou ao destinatário.^ •^ Para determinar a matriz

1 − A e a matriz

M^ utilize métodos analíticos.

Obs.: No trabalho deve constar: folha de rosto, breve introdução, desenvolvimento (manuscrito) e conclusão. Número de alunos por equipe

: até 3 alunos

Peso:^ 15% da parcial. Data de entrega

:^ 19 / maio / 2011

Matriz da mensagem codificada e a Matriz de codificação:

N°^

Matriz da mensagem codificada (

B^ )^

Matriz de codificação (

A^ )

-13^13 -^

-11^1 -^

-11^5 -^

-7^2 -14^ -

-18^10 -^

-38^ -17^5

-38^ -11^ -^

4 -1^ -30^ -

-20^ -1^3

-39^ -11^ -^

-27^16 0 -

-6^ -15^19 -

-3^ -6^4

-3^14

-1^ -6^4

-9^11 0 -

0 1 -1^ -2^0 1 -1^1

-4^18 29

5 0 -29^ -

-5^1 -

-34^ -15^0

-8^ -1^ -^

0 -24^5 -

-4^18 -^

-4^16

-6^ -18^ -15^13

-9^18 -^

15 -18^15

-7^13 -

2 -1^1 -2^0 1 -1^1

-4^12

9 -18^0 -

-20^3

1 -16^9 -

5 5 -^

-13^ -28^17

-3^15 -15^13

-21^11

30 2 -^

-8^ -

4 -7^18

1 0 -1^ -2^1 1 -1^1

7 15 -^

2 2 -19^ -

-9^10

-13^17

2 11 1 1 10 -1^1

18 19 -^

11 -3^9

5 7 -10^17

2 11 1 1 1 -1^1

-2^41 -13^ -

-7^21 -

2 -41^ -^

33 33 -^

-1^ -57^38

-46^ -15^ -

-1^13 -^

-5^4 4 -

0 -14^ -^

-22^12

-14^ -5^ -

0 10 -3^2 1 -1^1

2 -10^ -26^ -

30 -41^ -^

-14^42

1 -5^ -21^ -

20 -27^ -^

-16^28

-11^41

-15^ -15^ -

-10^ -16^3

2 -3^1 1 1 -2 -1^ -1^3

37 -4^9

-7^2 -9^13

19 -6^ -^

1 -1^1 1 2 00 3

35 -21^ -^

30 -35^ -

6 -47^3

23 -39^ -^

-8^ -18^19

-34^14 -^

3 -31^25

-4^ -39^12

7 13 -40^49

13 27 -3^ -

3 32 -^

0 10 1 2 -3 0 -1^2

61 -4^70

1 10 -1^3 10 1