cubo magico, Notas de estudo de Cultura

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CUBO

MÁGICO

Solução

A Annoo 22000044

Autor: Helbert de Sousa Arruda [email protected]

Índice

• 1. Apresentação Geral
• 2. Convenções de Cores................................................................................................................................
  • 2.1. CORES
  • 2.2. CORES OPOSTAS
• 3. Definição da Estrutura.............................................................................................................................
  • 3.1. CUBO DE CENTRO
  • 3.2. CUBO DE BORDA
  • 3.3. CUBO DE Q UINA
• 4. Giros, Faces e Rotações............................................................................................................................
  • 4.1. G IROS E F ACES
  • 4.2. ROTAÇÃO
• 5. Estratégicas Iniciais..................................................................................................................................
• 6. Primeira Cor e Primeira Camada...........................................................................................................
• 7. Arrumando a Segunda Camada............................................................................................................
• 8. Acertando os Cubos de Quina
• 9. Girando os Cubos de Quina...................................................................................................................
• 10. Acertando os Cubos de Borda
• 11. Girando os Cubos de Borda...................................................................................................................
  • 11.1. CONGRESSO
  • 11.2. X ADREZ
  • 11.3. P ISTOLA
• 12. Configurações Interessantes

Com relação às cores, será adotado o seguinte esquema:

2.1. Cores

Azul Amarelo Laranjado Branco Vermelho Verde

2.2. Cores opostas

A cor é oposta à cor

A cor é oposta à cor

A cor é oposta à cor

3. Definição da Estrutura

O Cubo Mágico é composto de uma estrutura que dá inveja a qualquer equipamento que possuam um mecanismo inteligente, complexo e funcional. Ele possui um conjunto de 26 peças presas a um eixo de seis pontas que fica na parte interna de sua carcaça. Essas peças são fixas graças ao encaixe que elas próprias possuem devido ao seu desenho.

O movimento e rotação que essas peças sofrem em relação ao eixo central é feito sempre em blocos que denominamos “faces”. Quando uma peça é posicionada em uma determinada face, deixando de pertencer à outra, esta pode ser facilmente deslocada para outra posição através de um giro desta atual face.

As peças (aqui chamadas de cubos) possuem características básicas. São elas:

3.1. Cubo de Centro

Este tipo de cubo determina a cor do lado onde ele se encontra, pois este tipo de cubo é o único que não sai de se local, salvo o giro inteiro na mão do usuário, como por exemplo, estar com a cor amarela para cima e girar o Cubo Mágico (não a face) inteiro para qualquer lado e passar a olhar para outra face. Ao percorrer a solução deste brinquedo, você verá que este cubo servirá de base para saber qual a cor se encaixará no lado em questão. O quebra-cabeça possui um total de seis cubos de centro (o mesmo número de lados).

Alguns dos cubos de centro estão em destaque na figura abaixo:

3.2. Cubo de Borda

Este tipo de cubo possui duas cores, onde estes se encaixam sempre entre outros dois, estejam eles em qualquer face do Cubo Mágico. Estes cubos nunca se encontrarão em uma extremidade do quebra-cabeça pois o seu formato permite apenas o deslocamento centro-periférico (se não existia este termo, passou a existir agora). O Cubo Mágico possui doze cubos de borda.

Alguns dos cubos de borda estão em destaque na figura abaixo:

3.3. Cubo de Quina

Este tipo de cubo é o único que possui três cores, sendo sempre uma cor diferente em cada lado. Nunca pode ocorrer o fato de uma mesma cor pertencer a um mesmo cubo de quina (o mesmo vale para os cubos de borda). Os cubos de quina sempre estarão posicionados nas extremidades do brinquedo podendo ser rotacionados através dos giros das faces. Os cubos de quina são em número de oito no quebra-cabeça.

Alguns dos cubos de quina estão em destaque na figura abaixo:

4. Giros, Faces e Rotações

Para que a solução seja alcançada é necessário conhecer todos os procedimentos de giros e rotações para que os movimentos sejam executados de maneira correta e assim não “estragando” o que já foi feito. A seguir serão explicados os termos Giro e Rotação e suas formas de apresentação, bem como as faces do Cubo Mágico.

4.2. Rotação

Este termo presente na solução é essencialmente o sentido dado ao giro de uma determinada face, seja ela qual for. Por exemplo, os movimentos que serão apresentados ao longo desta solução deverão ser executados na face, seqüência e sentido corretos, portanto, há a necessidade de obter informações sobre a rotação das faces do quebra-cabeça.

Neste trabalho, as rotações serão aplicadas através de símbolos da seguinte forma:

— Sentido Anti-horário

+ Sentido Horário

Os sentidos horário e anti-horário consistem em imaginar os ponteiros do relógio. O sentido horário é o mesmo sentido seguido pelos ponteiro do relógio e o anti-horário exatamente o contrário.

Obs.: deve-se determinar a rotação horária e anti-horária sempre imaginando estar olhando de frente para a face, excetuando-se a face posterior [P] que será visualizada ao inverso, ou seja, por trás. Os movimentos existentes são:

Movimentos D+ e D– Movimentos E+ e E–

Movimentos F+ e F– Movimentos I+ e I–

Movimentos S+ e S– Movimentos P+ e P–

Movimentos M+ e M– Movimentos C+ e C–

Obs.: no decorrer desta solução você encontrará movimentos que conterão o número 2 ao lado de uma letra da face (por exemplo, I2, D2, F2...). Isto significa uma rotação dupla da face (180º graus) não importando o sentido, pois sendo ele horário ou anti-horário, ambos posicionarão a face no mesmo lugar.

5. Estratégias Iniciais

Não querendo assustar o leitor, mas você já deve ter se perguntado – Quantas combinações diferentes são possíveis neste quebra-cabeça? – A resposta é um tanto quanto inusitada, pois acreditamos que nunca se tenha ouvido falar nesta quantidade. O fato é que, o Cubo Mágico possui um total de 43 qinquilhões, 252 quatrilhões, 3 trilhões, 274 bilhões, 489 milhões e 856 mil combinações diferentes. Portanto, sentimos a necessidade de esclarecer alguns pontos para o leitor.

Devido a essa enorme quantidade de combinações, seria impossível ensinar a solução de tal “brinquedo” sem que houvesse uma lógica de execução e seqüência de movimentos. Neste trabalho será mostrado exatamente como o quebra-cabeça poderá ser retornado a sua configuração inicial, ou seja, cada cor em seu respectivo lado.

Uma das dificuldades é que, seria impossível ensinar como montar um dos lados (qualquer cor) através de movimentos lógicos porque a quantidade de combinações, como já foi citado, é muito grande. A questão é que, para montar uma das cores você deve treinar através de dicas que serão dadas neste trabalho.

Os primeiros passos para a montagem de um lado são os seguintes:

• Depois de desmontar o Cubo Mágico pela primeira vez, escolha uma determinada cor para retorná-la. Após escolher a cor, monte o maior número de cubos com as mesmas cores em um lado. Comece colocando quatro, depois cinco, em seguida seis, e assim sucessivamente até montar os nove cubos de uma cor;
• Faça o mesmo passo anterior mas agora com outra cor, e depois outra, e outra, até montar todas (logicamente que ao montar outra cor, a anterior será desarrumada);
• Monte configurações interessantes, como por exemplo, uma cruz, um X, e outras;
• Faça testes com os amigos para saber quem monta uma cor mais rapidamente;
• Procure executar movimentos que tornem uma operação mais rápida e treine a sua velocidade para montar uma cor;
• Agora faça o teste de velocidade para a montagem das seis cores (uma após a outra).

Não desista, você está apenas no começo !!!!

Então podemos concluir que a primeira camada é o conjunto de cubos de mesma cor adjacente à primeira cor feita (incluindo o cubo de centro da mesma cor). Observe que na figura anterior, a cor branca possui três cubos de cor verde e três de cor laranjada adjacente à ela, formando assim, a primeira camada.

Obs: os três cubos da face amarela e vermelha, adjacentes ao branco, também devem encontrar-se no seu respectivo local, apesar de não terem sido mostrados na figura pois encontram-se do outro lado.

7. Arrumando a Segunda Camada

Após ter concluído a montagem da primeira camada, devemos montar a segunda camada, obviamente desmontado as cores já feitas através de movimentos mas retornando-as para o local de origem. A montagem da segunda camada consiste em transferir um determinado cubo de borda da terceira camada (inferior) para a segunda camada (meio) que não possua a cor da face de baixo. No nosso caso, a cor de baixo é a azul, portanto o cubo de borda a ser transferido não pode conter esta cor.

Obviamente que se o cubo de borda (ou cubos) já estiver encaixado em sua respectiva posição, não será necessário executar os movimentos que serão apresentados para ajeitar a segunda camada. Deverá ser feito apenas com os cubos de borda que ainda não estiverem encaixados em suas posições.

Na figura abaixo é mostrado o posicionamento inicial e final do cubo de borda. Portanto, tome cuidado com o aspecto da figura apresentada, pois agora estaremos apresentando a face inferior do Cubo Mágico (a cor branca, que foi a primeira a ser montada, será mostrada sempre em destaque na parte solta das figuras.

Observe, nas figuras a seguir, os deslocamentos que o cubo de borda da terceira camada sofrerão para a segunda camada em dois casos diferentes:

1º caso

Cor branca

...e se encaixará O cubo sairá desta nesta posição posição ...

2º caso

...e se encaixará nesta posição

Cor branca

O cubo sairá desta posição ...

Vamos à montagem da segunda camada !!!

Rotacione a terceira camada até encontrar um cubo de borda pertencente a esta camada que não possua a cor azul. Verifique nas figuras anteriores, em qual caso se encaixa este cubo que você está observando (não deve ser necessariamente o cubo de borda verde e vermelho, pois ele apenas foi utilizado como exemplo).

Após ter verificado em qual caso ele se encaixou, execute um dos passos abaixo (não se preocupe com a cor branca, pois se o movimento for executado corretamente, ela voltará ao normal):

1 – Se foi o primeiro caso, deve-se executar os seguintes movimentos de frente para a face que combinou com a cor superior do cubo de borda e o cubo de centro dela (no exemplo seria a cor vermelha):

I- D- I+ D+ I+ F+ I- F-

Observe que o cubo de borda se deslocou para a segunda camada de maneira correta.

2 - Se foi o segundo caso, deve-se executar os seguintes movimentos de frente para a face que combinou com a cor superior do cubo de borda e o cubo de centro dela (no exemplo seria a cor verde):

I+ E+ I- E- I- F- I+ F+

Observe que, neste caso, o cubo de borda também se deslocou para a segunda camada de maneira correta.

Após a execução de qualquer um dos movimentos mostrados a pouco, o cubo de borda da terceira camada deve estar posicionado de maneira correta na segunda camada. Observe a figura abaixo:

Cor branca

Cubo de borda posicionado corretamente

As figuras abaixo mostram exatamente os exemplos de cubos de quina posicionados em seus locais apropriados:

Exemplo 1: Cor branca^ Cor branca

Cubos de quina da terceira camada nas posições corretas

Observe que nas duas figuras acima, as cores que compõem os cubos de quina da terceira camada combinam com as cores de seus respectivos lados. Neste caso, o cubo se encontra na posição e rotação corretas.

Exemplo 2:

Cor branca Cor branca

Cubos de quina da terceira camada nas posições corretas

Observe que nas figuras do exemplo acima, as cores que compõem os cubos de quina da terceira camada não combinam com as cores de seus respectivos lados. Porém, o que importa é o posicionamento e não a rotação por enquanto, portanto os cubos deste exemplo também se encontram em suas posições corretas. Isto deve-se ao fato de que eles contêm as três cores correspondentes aos três lados adjacentes a eles.

Obs.: para que seja encontrada a posição correta deste cubo de quina, faça o relacionamento das cores que o compõem com as cores do cubo de centro de cada lado adjacente, pois como já foi mencionado, este é o único cubo que não sai de posição, portanto ele que determina a cor do lado.

Após esta breve explicação voltemos ao caminho da solução. Para que seja prosseguida é necessário que você encontre pelo menos dois cubos de quina da terceira camada em suas posições corretas. Caso não encontre nenhum ou apenas um, gire a terceira camada no sentido horário ou anti-horário até que seja encontrado pelo menos dois cubos de quina corretos, não sendo necessário que eles estejam com as rotações também corretas.

Se após a conclusão da segunda camada você girar os cubos que compõem a face inferior e todos os cubos de quina desta camada já se encontrarem em sua posições corretas, basta pular para o próximo capítulo da resolução do quebra-cabeça.

Ao girar a camada inferior, você vai se deparar com duas situações diferentes para os cubos de quina que estiverem em suas posições corretas. Observe a figura abaixo:

Situação 1 Situação 2

As cores utilizadas para o exemplo acima (tons de cinza) servem apenas para identificar o posicionamento dos cubos de quina corretos, por isso, não se prenda à determinadas cores pois o que vale neste momento é o posicionamento de tais cubos.

Após a localização dos dois cubos corretos deve-se executar um dos movimentos abaixo (ambos com a cor da face frontal de frente para você e a cor branca para cima) para prosseguir a solução. Os movimentos são:

Para a situação 1 é D- I- D+ F+ I- F- D- I+ D+

Para a situação 2 é D- I- D+ F+ I2 F- D- I+ D+

Logo após ter executado de forma correta um dos movimentos acima, a cor branca, a primeira e segunda camadas continuam montadas bem como os quatro cubos de quina da terceira camada ficam em suas posições corretas, mesmo que as rotações ainda não estejam, pois esta correção de rotação é o assunto do próximo capítulo.

Obs.: pode ser necessário rotacionar a face inferior do Cubo Mágico para que todos os cubos de quina da terceira camada fiquem em suas posições corretas. A dica é: colocando um, todos ficarão certos.

9. Girando os Cubos de Quina

O próximo passo é girar os cubos de quina da terceira camada que foram posicionados em seus respectivos lugares graças aos movimentos do capítulo anterior. Para rotacionar estes cubos é necessário ter em mente que o mais importante será a questão – Com qual cor farei o movimento? – pois nesta fase o que importa mais são os posicionamentos dos cubos.

Após estes movimentos terem sido executados uma, duas ou três vezes, todos os cubos de quina da terceira camada rotacionaram e com o giro da face inferior basta acertá-los em suas devidas posições.

Freqüentemente, após executar os movimentos mostrados a pouco, uma outra cor adjacente à primeira feita (que desde o início da solução adotamos o branco), fica também montada. Lembramos que nem sempre isso ocorre !!! Observe a figura abaixo:

Cor branca

Segunda cor montada

10. Acertando os Cubos de Borda

A solução do quebra-cabeça está quase chegando ao fim, e para isso, temos que trabalhar agora com os cubos de borda da terceira camada que não estão em seus respectivos locais. Você deve estar se deparando com o cubo quase completo e vendo também que da mesma maneira que os cubos de quina dos capítulos anteriores, estes não se encontram em suas posições.

Para posicionar os cubos em suas posições corretas é necessário verificar alguns detalhes, como os casos que mostraremos a seguir:

1. Verificar se alguma cor adjacente à primeira montada foi completada.
2. Verificar se existe algum cubo de borda que deve ser posicionado a 180º graus para completar uma cor.
3. Verificar se o cubo de borda deve apenas sofrer um giro para completar a cor.
4. Verificar se nenhuma das cores adjacentes à primeira está montada.

Obs.: se as cores já se encontram em suas devidas posições porém faltando apenas girar os cubos de borda, deve-se pular para o último capítulo.

Seguindo a ordem de preferência mostrada anteriormente para executar os movimentos a seguir, deve-se tomar o cuidado em observar qual a cor ficará de frente para você (face frontal) no momento em que for realizar o comando.

Para os casos, deve-se executar o comando preferencialmente de frente para a cor adjacente à que já foi montada (se houver), caso contrário, verificar nas cores ao lado, onde está o cubo de borda da terceira camada que irá completá-la ao ser rotacionado 180º graus, mesmo que esteja invertido na parte inferior, conforme os modelos com a letra B.

Veja os exemplos abaixo:

( A ) ( B )

Para os casos anteriores deve-se executar os movimentos a seguir com a cor branca para cima e a cor amarela virada para você (essas cores também servem apenas de exemplo):

M- I- M+ I2 M- I- M+

Os outros dois casos são:

( A ) ( B )

Também para os casos anteriores deve-se executar os movimentos a seguir com a cor branca para cima e a cor amarela virada para você (lembrando mais uma vez, que, essas cores servem apenas de exemplo):

M- I+ M+ I2 M- I+ M+

Com a execução destes movimentos o cubo de borda que está na face da direita se desloca para a face da esquerda ou vice-versa.

Esses movimentos mostrados anteriormente devem ser executados repetidamente até que os cubos de borda da terceira camada esteja em suas posições corretas, mesmo que ao contrário, e/ou então ficar com um total de três cores prontas (incluindo a primeira). Quando isso acontecer, os casos a serem executados em seguida estão no último capítulo pois será exibido também alguns outros casos.

Obs.: pode ocorrer que, ao executar os movimentos anteriores, o cubo já ficar totalmente pronto, não precisando executar os movimentos da última etapa. São raros, mas acontecem!!!

11.2. Xadrez

Neste caso, ainda continua somente a primeira cor (branca) formada, porém, a última camada necessita apenas de uma seqüência de movimentos para que o Cubo Mágico possa voltar ao normal, pois todos os cubos de borda da última camada encontra-se em suas devidas posições, faltando apenas o giro das peças. A figura abaixo mostra como é a apresentação deste caso:

Cor branca

Escolha qualquer uma das cores deixando-a de frente para você (lembrando de deixar a cor branca para cima) e em seguida execute os movimentos abaixo para finalizar a solução:

M- I2 M+ I2 M- I- M+ I2 M- I2 M+ I+

11.3. Pistola

Este é o último dos casos para a solucionar o Cubo Mágico e somente este é composto de duas seqüências de movimentos para sua conclusão. A figura a seguir mostra o caso em questão:

Cor branca

Mantenha o Cubo Mágico da mesma forma em que ele aparece na figura acima, nunca se esquecendo de manter a cor branca para cima. Depois de posicionado, execute a seqüência de movimentos abaixo:

M- I+ M+ I- M- I- M+ I- M- I2 M+

Após executar essa seqüência de movimentos, restará ainda uma cor feita adjacente à primeira cor feita (que

gora fique de frente para esta cor que ainda encontra-se montada, mantenha a cor branca para cima e

M- I+ M+ I2 M- I+ M+

E aí? Não foi fácil? Agora é só treinar a velocidade...!!!

este capítulo encontra-se uma série de movimentos que após serem executados (lógico que corretamente),

ão eles:

) M- C- M+ C+

) M- C2 M+ C

) M2 F2 P2 C

) M- S2 M2 I2 M+

) E+ D+ F+ P- E+ D+ F+ P- E+ D+ F+ P-

) E+ D+ S2 E2 D2 S2 E+ D+

desde o início foi a cor branca). Neste momento você pensará que estragou tudo, mas isso faz parte do movimento.

A

execute os movimentos a seguir para finalizar o processo:

1 2. Configurações Interessantes

N

exibem formas de exibições muito interessantes.

S 1 2 3 4 5 6