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SISTEMA DE CONTROLE TEORIA 3,11 Transdutores Capacitivos 3.12 Transdutores Ultra-Sônicos. 3.13 Encoder 4 Conceito sobre Controladores Eletrônicos 41 Somador e Subtrator.............. 4.2 Controlador de Ação Proporcional (P),...emeeaentermaereeaeereesseeernerranmeermeare nara rena 4.3 Controlador de Ação Integral (1)... ueeeenerenteeneemmeneeeeeenes 4.4 Controlador de Ação Derivativa (D). 4.5 Controlador Proporcional-Integral (P!). 4.6 Controlador Proporcional-Derivativo (PD 4.7 Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID).................sseesereeeeerteeresmeneanrano 25 5 Conceitos sobre Sistemas de Controle ...seesmesemenencenesmeentenrenrererreerceoeneomenenreneenrareemeoneerene 5.1 Diagrama de Blocos..... 5.2 Respostas Típicas de Sistemas de Controls de Processos 6 Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos 6.1 Sistemas Elétricos ... 6.2 Sistemas de Nível. 6.3 Sistemas Servomecanismo ........eseesemreareacermenmentereeennieceenaateementestartrententestercetenseneeto 7 Análise e Compensação 7.4 Controle Feedfonward e Feedback .............. 7.2 Características de Resposta em Frequência sob Forma Gráfica 7.2.1 Diagrama de Bode ..........eeeemeseeeneere ente er tee caeeresearenreneerereeestresarenemareaso .33 7.2.2 Diagrama de Nyquist ......emeemermermesrenerreeeerraoco carrera nrorerremtareneaaceeeerereceareners 34 7.3 Lugar das Raízes 7.4 Utilizando o MatLab para Traçar Gráficos «msmo 7.5 Regras de Ziegler-Nichols para Sintonias de Controladores PID 7.6 Método de Sintonia Lambda......... cneeevenreeneeneecenearereares 7.6.1 Sintonia de Lambda para Primeira Ordem sem Tempo Morto............. 45 7.6.2 Sintonia de Lambda para Primeira Ordem com Tempo Morto....................... 48 8 Controladores Digitais 8.1 Equações a Diferenças 8.2 Transformada Z..... 8,3 Transformada Retangular ou Bilinea: Bibliografia ........uetneresarerreeereserereniinesereenrereeros Datapoo! Eletronica SISTEMA DE CONTROLE 1 Introdução Os sistemas de controle automáticos são amplamente utilizados em vários processos industriais, tais como, controle de tensão e frequência em geração de energia elétrica; controle de temperatura em caldeiras a vapor ou fornos; controle de nível em reservatórios; controle de rotação de motores elétricos; controle automático de navegação em aviões, navios e naves espaciais; etc. As variáveis envolvidas em sistemas de controle em geral podem ser classificadas como discretas ou continuas. As variáveis discretas possuem apenas dois níveis básicos: “alto” ou “baixo”; “ligado” ou “desligado”, “1” ou “0”, e como exemplos típicos pode-se citar os estados de sensores de proximidade, chaves finais de curso, termostatos, etc. Uma variável continua pode variar continuamente entre o seu extremo de valores máximo e mínimo, exemplos típicos são os sinais de transdutores de temperatura como termopares, de posição ou nível como potenciômetros, etc. Um sistema de controle que utiliza variáveis tipicamente discretas é chamado de controle lógico combinacional/sequencial, Um exemplo de equipamento de controle que foi originariamente desenvolvido para manipular este tipo de variável em automações é o controlador lógico programável (CLP). Um sistema de controle que utiliza variáveis tipicamente contínuas é chamado de controle de processo contínuo. Exemples de equipamentos que manipulam variáveis contínuas em controles automáticos são os controladores de malha. Estes controladores, dependendo do número de malhas de controle implementadas de outras funções de processamento, podem ser classificados em Single-Loop, Multi-Loop, SDCD (Sistemas Digitais de Controls Distribuído), CLP, Computadores de Processo, etc. Na utilização desses equipamentos que são geralmente digitais, uma variável continua frequentemente é convertida em um número binário associado. Apesar de cada bit de informação do número em questão ser discreto, ainda assim o dado representativo da variável relacionada pode variar entre uma faixa de valores máximo e mínimo, proporcionais ao número de bits do dado. A necessidade de controle automático ou de malhas de controle continuas não está relacionada apenas com o interesse da automação em si, mas sim ligada a questões mais fundamentais como estabilizar sistemas instáveis, rejeitar distúrbios, perturbações ou variações em um processo, planta ou modificar a dinâmica de um sistema. Uma das idéias fundamentais neste contexto é o conceito de realimentação (feedback). Basicamente um sinal de informação relacionado com a grandeza a ser controlada, como a de uma temperatura, pressão, velocidade, tensão, fluxo etc, é somado (subtraldo) a um valor de referência desejado para a mesma. O erro resultante dessa operação é processado (atenuado/amplificado, filtrado, etc.) e excita a entrada do processo em questão. Geralmente em malhas de controle continuo utilizam-se realimentações negativas com a finalidade de estabilizar sistemas, rejeitar distúrbios e/ou modificar suas dinâmicas, daí o sinal de realimentação ser subtraido da referência desejada, 2 Definições Básicas Um sistema de controle pode ser constituído por um certo numero de componentes, A figura 1 ilustra Um sistema de controle continuo típico. O bloco G representa o processo (planta) a ser controlado, sendo u a entrada de excitação do mesmo, Yy é a grandeza a ser controlada e d eventuais distúrbios do sistema. O bloco H representa o transdutor e a instrumentação relacionada com a grandeza controlada, e algumas vezes incorpora também um compensador. A entrada r define o valor desejado de y, sendo e o erro (subtração) entre essas duas variáveis, o bloco F é um fator de escala e/ou um filtro. O bloco C simboliza o controlador/compensador necessário para impor determinadas características na malha de controle como estabilidade, tempo de acomodação, ultrapassagem máxima, etc. Datapoo! Eletronica Instrumentação A Instrumentação pode ser definida como a obtenção de dados referentes a diversos parâmetros para análise, avaliação e otimização de projetos, procedimentos e resultados, através do emprego de equipamentos e/ou sistemas/softwares. Com objetivo de simplificar e abranger o entendimento dos documentos utilizados para representar as configurações das malhas de Instrumentação, normas foram criadas em diversos países. À tabela 1 apresenta algumas nomenclaturas da norma ISA. Nomenclatura Descrição FRC Controlador Registrador de Vazão FIC Controlador Indicador de Vazão FG Controlador de Vazão FR Registrador de Vazão A FI Indicador de Vazão VAZÃO ET Transmissor de Vazão EY Função Matemática FG Visor de Vazão FSH Alarme de Vazão Alta FSL Alarme de Vazão Baixo PRC Controlador Registrador de Pressão PIG Controlador Indicador de Pressão PC Controlador de Pressão z PR Registrador de Pressão PRESSÃO PI Indicador de Pressão PT Transmissor de Pressão PY Função Matemática PSH Alarme de Pressão Alta PSL Alarme de Pressão Baixo RC Controlador Registrador de Temperatura TIC Controlador Indicador de Temperatura TC Controlador de Temperatura TR Registrador de Temperatura TEMPERATURA T Indicador de Temperatura mM Transmissor de Temperatura TY Função Matemática TSH Alarme de Temperatura Alta TSL Alarme de Temperatura Baixa NRC .| Controlador Registrador de Nível NIC Controlador Indicador de Nível NC Controlador de Nível NR Registrador de Nível f NI Indicador de Nível NÍVEL NT Transmissor de Nível NY Função Matemática NsH Alarme de Nível Alto NSL Alarme de Nível Baixo L LG Visor de Nível Tabela 1 - Nomenclatura ISA A tabela 2 apresenta algumas das funções matemáticas associadas à letra Y da nomenclatura da tabela 1, Datapool Eletronica Função Símbolo Somatório 3 Subtrator EA Proporcional x Integral ! Derivada dia Multiplicação X Divisão + Raiz ae Exponencial x E) Conversor VA Tabela 2 - Funções matemáticas representadas no padrão ISA Exemplos: 1 — Controlador e registrador de vazão comandando válvula de controle. Datapoo! Eletronica o cuja entrada mecânica é a posição de seu eixo e a saída é a tensão elt). A função de transferência do servopotenciômetro é dada em (1): Ok posto Figura 3 - Potenciômetro EO). o Ny A tensão de alimentação de um potenciêmetro pode ser continua ou alternada, Em ambos os caso, a tensão de salda e(t) determina o sentido de rotação de 6. Porém, quando a tensão de alimentação for alternada, há uma modulação da sinal O(t), em que: vt) =Vsenwt (2) As mais importantes características dos servopotenciômetros são: Resistência: Para evitar possíveis erros provocados pelo carregamento é necessário acoplar os servopotenciômetros a blocos com impedância de entrada aita. s Linearidade: Na verdade o dispositivo não é exatamente linear, mas apresenta pequenas variações em torno da relação linear 6(t) versus e(t) e às vezes os maiores desvios se acha nos pontos extremos, e um resistor pequeno de compensação pode ser colocado em paralelo com o servopotenciômetro. * Resolução: Resolução é uma medida de sensibilidade. Trata-se do incremento mínimo do movimento mecânico de entrada (rotação) que varia a resistência observável. 3.2 Tacômetros como Transdutor de Velocidade Os tacômetros se dividem em tacômetros elétricos e tacômetros mecânicos. . 3.2.1 Tacômetros Elétricos Os tacômetros elétricos também conhecidos .como tacogeradores, convertem rotação mecânica de um eixo em tensão elétrica. Trata-se de um gerador com tensão de saida proporcional a velocidade angular de entrada. Às principais aplicações para os tacômetros: * Elemento de controle e/ou medida de velocidade angular, - Elemento estabilizador de posição, em realimentação chamada tacometrica. A função de transferência do tacômetro elétrico é dada por (3) e a figura 4 apresenta o diagrama esquemático de um tacômetro elétrico. Es(s) - a(s) Datapool Eletronica ato) FW): Figura 4 - Tacômetro ejétrico Existem dois tipos de tacâmetros elétricos: os de tensão alternada e os de tensão continua. Por usar campo magnético proveniente de um imã permanente, os tacômetros DC apresentam como vantagens o fato de não exigirem excitação separado. Entretanto como desvantagem, além da geração de ruído, existe também a possibilidade da variação do fluxo magnético com o tempo. Estes dois tipos de tacômetros elétricos apresentam uma linearidade que varia com a temperatura e suas caracteristicas podem ser melhoradas com o aumento da resistência nos enrolamentos do rotor. O momento de inércia do tacômetro pode ser desprezado em aplicações onde o sistema tenha inércia maiores que o transdutor. . 3.2.2 Tacômetros Mecânicos Os tacômetros mecânicos são baseados em elementos tipo massas e molas. A figura 5 ilustra um tacômetro mecânico, Massas Rotativas O) Es + ("Bolas") Moia de Es Retenção Ss Braço de Ea [— nave ca Aluados Pô o ê e Disco Ny Posição de Velocidade Velocidade Saida do Disco de entrada w Figura 5 - Tacômetro mecânico A rotação dio eixo é transmitida por meio de engrenagens a um disco sobre a qual estão as massas rotativas que se encontram em braços de alavanca. Conforme as esferas (massas) giram, a força centrífuga faz com que uma alavanca articulada num pivô levante o atuador, que não gira com o disco. Uma mola de retenção ajusta o atuador, tal que a posição de saída do atuador (x) é droporcional a velocidade angular de entrada. A função de transferência do tacômetro mecânico é dada por: Ax(s) QmAM Nº? Awi(s) Ms +Ds+k (9 onde w é a velocidade de rotação; M, são as massas rotativas; M é a massa do atuador; k constante cia mola de retenção; D o amortecimento da mesma mola e h é dado pela expressão (5), onde a é à distância do atuador ao pivô; b é à distância do pivô ao centro das massas rotativas; c é à distância do pivô ao eixo central e % é o ângulo de operação, = (c+bseng,)2 a Datapool Eletronica o] Wrrlaty b! Ss . sumo E ==: eb E JT Saida O) (5) ATA ps) à Alimentação ROTOR Figura 7 - Transformadores rotativos São utilizados em sistemas onde há necessidade da indicação de pequenos deslocamentos angulares. A principal vantagem sobre os servopotenciômetros é que não há fricção e nem ruído elétrico provocado pelo cursor do servopotenciômetro. 3.3.3 Potenciômetros Indutivos Potenciômetros indutivos são indutorés que trabalham com indutância mútua variável ou com indutância variável através de um cursor, A figura 8 llustra estes dois tipos de transformadores. São poucos usados. Sua não-linearidade é elevada o que se torna uma desvantagem. y ENTRADA SAIDA vt em (a) (b) Figura 8 - Potenciômetro indutivo. (a) com indutância mútua variável e (b) com indutância variável através de um cursor vt 3.3.4 Microsyn É um transformador diferencial rotativo e o mais preciso transdutor de deslocamento angular- tensão elétrica, porém com limitações de rotações. A figura 9 mostra um microsyn de 4 pólos. Figura 9 - Microsyn de 4 pólos No enrolamento primário se introduz a tensão de excitação. No secundário se encontra a tensão e(t) de saída que é proporcional ao deslocamento angular do rotor. A função de transferência é: e(t) = k6() : (7) í No microsyn é desejável o uso de amplificador de alta impedância de entrada para desacopiamento de impedância. É altamente linear. Datapoo! Eletronica 3.5 Sincros Sincros são dispositivos rotativos que operam com cs mesmos princípios dos transformadores, e produzem uma correlação enire uma posição angular e uma tensão ou um conjunto de tensões. Existem vários tipos de sincros. » Sinoro transmissor ou sincrc gerador (SG ou Cx): » Sincro transformador ou transformador de controle (ST ou CT); « Sincro motor ou sincro repetidor, conhecido como sincro receptor (SR ou CR) e s Sincro diferencial (SD ou CDX). Estes sincros podem ser agrupados em duas espécies: sincro torque (SM) & sincros controle (SG, ST e SD). A principal vantagem dos sincros é sua precisão. 3.5.1 Sincro Gerador Sincro gerador é um transformador de acoplamento variável, que converte deslocamento argulares (9) em tensões. Possui um: estator, semelhante a um motor de indução trifásico, que funciona como secundário. O rotor, que funciona como o primário, tem pólos salientes e o magneto tem formato de um halteres com um enrolamento simples, conforme figura 10. s, Aneis ES renato do Ameração PS OE me; É R TI n Entator 5 Figura 10 - Sincro gerador Neste rotor é aplicada uma tensão monofásica através de anéis coletores, Um determinado ângulo 9 na entrada corresponderá a um conjunto de tensões na saída, Para que haja uma corresponde biunivoca entre a tensão no secundário há necessidade dos três anrolamentos do secundário. 3.5.2 Sincro Motor O sincro motor também conhecido como sincro repetidor ou sincro receptor, tem funcionamento elétrico semelhante ao sincro gerador, porém o sincro motor possui um sistema de amortecimento (mecânico ou elétrico) no eixo de saída, para impedir que o sincro motor dispare. Em geral, O sincro motor trabalha acoplado a um sincro gerador, formando um sistema seguidor. 3.5.3 Sistema Seguidor Sistema seguidor é um conjunto sincro gerador - sincro motor. A velocidade no eixo do motor (6) é muito maior do que se o sistema fosse composto de servopotenciômetro. A figura 11 mostra um sistema seguidor. A função de transferência de um sistema seguidor é dada em (8): EM NES Figura 11 - Sistema seguidor Datapoo! Eletronica 3.6.2 Termômetro O termômetro é constituldo de um tubo de vidro com uma coluna de mercúrio, com fios estendidos dentro da coluna de mercúrio, o qual fecha o contato quando atinge uma determinada temperatura. A histersse do termômetro é insignificante e sie possui um tempo de vida longo. O tempo de resposta é de 1 a 5s. Dasde que os contatos dos termômetros tenham um baixa corrente de chaveamento, os transistores, comparadores ou reles podem ser usados para fechar o contato e providenciar uma potência para controlar um equipamento externo. 3.6.3 Termopar O termopar possui estabilidade, linearidade e precisão razoável e é indicado em sistemas onds é importante um tempo de resposta rápida, Dependendo da temperatura e da composição do metal, dois diferentes pedaços de metal em contato isotérmico irão exibir uma diferença de potencial que é uma representação da temperatura, isto ocorre devido ao número de elétrons livres no metal, Em geral esta tensão é pequena. Muitos tipos de termopar possuem uma baixa linearidade, mas a linearização pode ser obtida através de técnicas analógicas ou digitais. Estas técnicas incluem referência física, junção ca referência e um compensador eletrônico para junção fria, a qual proporcionará um nível de referência artificial para as variações da temperatura ambiente nas proximidades da junção de referência. A figura 13 ilustra um circuito termopar usando um banho de gelo para manter a referencia em 0º. E Ei Mulimaro degeto te Figura 13- Termopar usando um banho de gelo para manter a referencia em 0º 3.6.4 Detector de Temperatura a Resistência (RTD) O RTD é um elemento do circuito elétrico que consiste de um condutor sólido, usualmente em forma de fio, caracterizado por uma resistividade ou coeficiente positivo. Os tipos mais usados são platina, níquel, níquel-ferro. Em geral, os RTD são equipamentos não-lineares com excelente precisão e estabilidade. Outros metais como, ouro, prata e tungstênio podem ser usados, no entanto possui limitações praticas, devido à baixa resistência ou dificuldade de fabricação. 3.6.5 Termistor Os termistores são componentes de circuito elétrico formado pór um imaterial semicondutor sólido que é caracterizado por uma resistividade ou coeficiente negativo, Dada uma temperatura, o termistor atua como um resistor, Se a temperatura muda devido a uma dissipação interna ou variações na temperatura ambiente, a resistência muda em função da temperatura. Os termistores apresentam um tempo de resposta rápido. Alguns podem funcionar com temperaturas acima de 1000ºC, com precisão, estabilidade e sensibilidade limitadas. Devido a sua alta sensibilidade, eles são muitos aplicados em aparelhos de alta resolução para medição e controle. Datapoo] Eletronica 3.6.5 Transdutores de Temperatura a Semicondutores Os transdutores de temperatura a semicondutores baselam-se na sensitividade de dispositivo de silício, Existem três tipos: resistores, diodos e circuitos integrados, A forma mais simples de transdutor de temperatura a semicondutores consista em fragmento de silício. Dispositivos deste tipo são de baixo custo com linearidade de + 0.5% de -85º a 200ºC. Os resistores de silício devem ser usados em circuitos de pontes. Os dispositivos com junções semicondutoras são muito utilizados para medições de temperatura. À junção de transistores e diodos de silícios apresentam tempo de resposta rápido e deve ser usado em circuitos de pontes. Como circuito integrado pode- se citar o AD590. Este tipo é de fácil uso, não requer ponte, medições em nível baixo de tensão ou circuitos lineares. 3,7 Transdutores de Força Os mais comuns medidores de força utilizados são: medidor a resistência, medidor a semicondutor e transdutor piezelétrico. 3.7.1 Medidor a Resistência O medidor a resistência é um elemento resistivo o qual mudanças no comprimento, portanto, na resistência, causará extensão ou compressão assim que uma força for aplicada a base. Ele é uns dos mais conhecidos transdutores que converte força em variável elétrica proporcional, A figura 14 ilustra um medidor a resistência constituído de um fio estendido entre dois pontos. A força atuante no fio causará um alongamento ou encurtamento na resistência. TO Figura 14- Medidor a resistência 3.7.2 Medidor a Semicondutor Os medidores a semicondutores fazem uso de resistências para mudar o material semicondutor & por outro lado obter uma maior sensibilidade e nivel de saída mais elevado, Assim deve-se utilizar ponte que empregam filme de metal, no entanto, elas são sensíveis a temperaturas e difíceis de compensar. Entretanto, onde a sensibilidade é importante e a variação de temperatura não é muito grande, eles apresentam algumas vantagens. 3.7.3 Transdutor Piezelétrico Os transdutores de força piezelétricos são empregados onde à força a ser medida é dinâmica. Para o condicionamento do sinal é requerido uma saída com alta impedância e uma entrada com baixa capacitância. A saída do transdutor piezelétrico deve ser modelada com uma fonte de tensão em serie com um pequeno capacitor. À força física aplicada na entrada resultará em mudanças na capacitância. Quando provido de uma instrumentação com amplificadores com retorno de alimentação, conforme figura 15, a tensão no integrador é mantido em zero & ocorre uma transferência de carga para o capacitor. A saída é inversamente proporcional ao valor da capacitância. Datapool Eletronica Tubo de Plot — — Fo DD —, — = — d Transdutor de Pressão Figura 17- Tubo de Pitot Anemômetros fazem parte de uma classe de medidorss de fluxo, os quais são usados exclusivamente para medir a velocidade do vento. A figura 18 ilustra um anemômetro. Outros tipos de medidores de fluxo incluem elementos eletromagnéticos e uitra-sônicos. Curvatura Fio” » luxo — — nd Figura 18- Anemômetros 3.10 Transdutores de Nível O mais conhecido transdutor de nível é uma bóia. Esta por sua vez controla um potenciômetro ou um reostato, o qual fornece uma saída elétrica, que pode ser discreta ou continua. Os transdutores de pressão podem ser usados para determinar o nível em um tanque, através da medição da pressão diferencial entre a área desocupada no topo do tanque e a área encoberta pelo liwuido. O nível será diretamente proporcional a pressão diferencial dado um peso específico do liquido em um tanque cilíndrico. 3.11 Transdutores Capacitivos Um sensor ou transdutor capacitivo é um capacitor que exibe uma variação do valor nominal da capacitância em função de uma grandeza não elétrica. Uma vez que um capacitar consiste basicamente num conjunto de duas placas condutoras separadas por um dielétrico, as variações no valor nominal da capacitância podem ser provocadas por redução da área frente a frente e da separação entre as placas, ou por variação da constante dielétrica do material. Os sensores capacitivos permitem medir com grande precisão um grande número de grandezas físicas, tais como a posição, o deslocamento, a velocidade e a aceleração linear ou angular de um objeto; a umidade, a concentração de gases e o nível de líquidos ou sólidos; a força, o torque, a pressão e a temperatura; mas também detectar a pioximidade de objetos, a presença de água e de pessoas, etc. A figura 19 apresenta alguns transdutores capacitivos. eléciodo TA « material poroso ' dieléctrico é dieléctrico elécodo móvel eléctrodos — higroscógico (a) (b) (e) Figura 19 - Transdutores capacitivos (a) de deslocamento, (b) de umidade e (c) de som Datapoo! Eletronica 18 Em.a tem-se um sensor capacitivo de deslocamento. Neste sensor os dois eletrodos são fixos e estão separados por uma película fina de um material cuja constante dielétrica é superior ã unidade, que se pode deslocar lateralmente em conjunto com o abjeto cujo movimento se pretenda medir, O desiocamento da película altera a proporção entre as partes dos eletrodos separadas por ar e peia película de material dielétrico, que se traduz numa vartação linear da constante dielétrica do conjunto e, em consequência, da capacitância do capacitor, Emb ilusira-se um sensor capacitivo de umidade o qual basicamente expicra a dependência da constante dielétrica de alguns materiais como teor de água no ar ambiente. O dielétrico é neste caso constituldo por uma película fina de um material simultaneamente Isolador o qual, dada à natureza porosa de um dos dielétricos, se encontra em contato com o ambiente cuja umidade relativa se pretende medir. Em c está Ilustrado um microfone de eletrete. Ele constitui uma das aplicações mais comuns dos sensores capacitivos de pressão, neste caso particular designados transdutores de som. O microfone deste tipo são basicamente constituídos por um diafragma que vibra em função da frequência e da amplitude das ondas sonoras incidentes (constituindo um dos elétrodos do capacitor), uma película fina de um material permanentemente polarizado (de elevada constante dielétrica), e um segundo elétrodo metálico e fixo. A vibração do diafragma induz uma variação na capacitância do capacitor, que é posteriormente processado € amplificado eletronicamente. 3.12 Transdutores Ultra-Sônicos Os transdutores ultra-sônicos são transdutores usados para & geração ou recepção de ultra-som. les são construidos usando um disco circular de um eficiente material piezelétrico como os cerâmicos, titanato de bário ou quartzo. Pela sua estabilidade o quartzo é um dos materiais mais recomendados, no entanto, os cerâmicos piezelétricos são Os mais empregados devido ao seu baixo custo, versatilidade e potência. A figura 20 ilustra um transdutor ultra-sônico em corte transversal piezelétrico = Conector de cabo Figura 20 - Transdutor ultra-sônico Para o transdutor uitra-sônico funcionar como transdutor de entrada o material piezelétrico servirã como recepção das ondas sonaras, essas ondas pressionam o material piezelétrico que gera um sinal para o conector de cabo, esse sinal será amplificado e interpretado adequadamente. Para se obter um transdutor ultra-sônico de saída tem-se que aplicar um sinal oscilatório no material piszelétrico, através de um clrculto que oscilará conforme a frequência de funcionamento do transdutor, então o material piezelétrico gera uma onda ultra-sônica. Há disponível comercialmente transdutores ultra-sônicos que funcionam tanto como receptor como transmissor, e outros que funcionam como receptor ou transmissor isoladamente. 3.13 Encoder O encoder é um transdutor que converte um deslocamento mecânico em pulsos elétricos. Ele realiza as chamadas “medidas indiretas”, isto é, mede o deslocamento linear de um eixo qualquer através do deslocamento angular do eixo do motcr, através de um acoplamento (conexão mecênica direta ao eixo do motor) ou transmissão de movimento através de correias e polias. A figura 24 ilustra sua estrutura. : Datapool! Eletronica 
