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DERIVADAS, resumos de definições. Bom para iniciantes.
Tipologia: Resumos
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Tecnólogo em Processos Metalúrgicos Professora: Kelen Berra de Mello Disciplina: Cálculo Integral e Diferencial 1
Encontre a equação da reta tangente que passa à curva em um ponto P. Exemplo 1: Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 4.9x^2 no ponto P(2,, 19.6). Exemplo 2: Qual é a velocidade de um giz em queda livre a partir do repouso próximo à superfície da Terra, quando t = 2 s.
A derivada de uma função denotada por f’ , tal que seu valor em qualquer número x do domínio de f seja definido por h f x h f x f x h
' ( ) lim 0 1 1
se ele existir. Observação: A derivada de uma função y = f(x) pode ser indicada como uma das seguintes formas: f’(x), dx dy
dx d
Exemplo 3: Calcule a derivada da função dada: (a) f(x) = x² (b) f(x) = 3 2
x − (c) f(x) = (^) x + 1 A DERIVADA COM UMA FUNÇÃO:
Definição : Uma função é diferenciável em a se f '(a) existir. O que significa esta frase geometricamente? Geometricamente, os pontos de diferenciabilidade de f são aqueles onde a curva y = f(x) tem uma reta tangente e os pontos de não-diferenciabilidade são aqueles onde a curva não tem reta tangente. De modo informal, os pontos de não-diferenciabilidade mais comuns são: (a) pico (b) tangente vertical (c) descontinuidade Teorema: Se f for diferenciável em a , então f é contínua em x = a OBS. A recíproca não é verdadeira!!
