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NILSON DE SOUSA SATHLER || NOTAS DE AULA DE NUMÉRICA E GRÁFICA, E-VISTAS ORTOGRÁFICAS MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA DE MOSSORÓ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA NOTAS DE AULA DE DESENHO: PONTO, RETA, PLANO, ESCALAS NUMÉRICA E GRÁFICA, E VISTAS ORTOGRÁFICAS SATHLER, N. S. BOLETIM TÉCNICO-CIENTÍFICO - BTC 026 NILSON DE SOUSA SATHLER Engenheiro Agrônomo (julho de 1977) e M. Se. em Engenharia Agricola (dezembro de 1982), pela Universidade Federal de Viçosa — MG (UFV). Auxiliar de Ensino do Departamento de das E Centro Es Rs ERA e in da Engenharia Agrícola da Escola Superior de Agricultura de Mossoró — ESAM, desde março de 1979. Atualmente, Professor Adjunto, nível 4. Ajude a libertar uma pessoa, eduque-a! APRESENTAÇÃO (2º edição) Após a utilização deste trabalho durante três semestres consecutivos na disciplina Desenho, do Departamento de Engenharia Agrícola da Escola Superior de Agricultura de Mossoró — ESAM, ministrada aos estudantes do primeiro período do curso de Agronomia, com as devidas correções efetuadas, publicamos a segunda edição das Notas de Aula de DESENHO, em sua primeira parte. A melhoria da qualidade do ensino-aprendizagem tem sido progressiva a cada semestre; ou seja: a cada semestre tem-se aprovado mais alunos na disciplina. Isto depende do esforço conjunto professor-aluno, mas é bastante facilitada pela utilização individual da apostila pelo aluno. Observamos que as medidas lineares dos desenhos das Figuras, para melhor estética, estão reduzidas a 80% das respectivas dos desenhos originais; que são as referidas e/ou apresentadas no texto. Dedicamos a todos aqueles que, com suas dúvidas e/ou soluções, ajudaram a formar um conhecimento na área, e àqueles que ajudarão a aprimorar este trabalho. * Agradecemos especialmente ao Eco io ando da pro Júnior, dedicação ao trabalho da monitoria, o que certamente contribuiu para a melhoria do ensino-aprendizagem. Mossoró, agosto de 1999. Prof. Nilson de Sousa Sathler A MARIA DAS GRAÇAS BEZERRA SATHLER, pelos 20 anos de casamento, pela ajuda que sempre me deu, como colega e como esposa, pelo incentivo e, principalmente, pela paciência de tolerar-me quando estou realizando trabalhos desse tipo, DEDICO especialmente este simples trabalho. Fevereiro de 1998. CONTEÚDO ASSUNTO PÁGINA 1. Materiais necessários 1.1 Par de esquadros 91 Utilização dos esquadros . 91 1.2. Régua graduada ....... 01 Utilização da régua ... . 01 1.3. Lápis ......ss . 06 a. Classificação do lápis .. 06 b. Utilização do lápis 06 c. Ponta do lápis 06 d. Como segurar o lápis 07 e. Como utilizar o lápis... Y 1.4. Lapiseira 07 1.5. Obtenção de traços de diferentes larguras os 1.6. Apagador (“borracha”) 09 1.7. Pincel... 09 1.8. Pano ..... 10 +9. Compasso =... iiooieeoaeseeonneniarooneeeeeeeaaeeenaenseeess 10 a. Compasso simples 10 b. Outros tipos de compasso .. ” c. Utilização do compasso .. no E] LO. Transferidor .......... e seereatereaereraneroere era eeereenereastteanesa "” Utilização do transferidor 12 111. Papel........ 12 112. Thuminação 12 1.13, Outros materiais 13 1.14. Exercícios 13 2. O ponto 2.1. Introdução a. Objetivos ......... is esereteretaeencerereeareeenaranereaeneneatano 14 b. Conceito ..... 14 2.2. Elementos de projeção ... 14 2.3. Projeções cônicas e projeções cilíndricas ou paralelas . 15 2.4. Projeções cilíndricas oblíquas e ortogonais ..... 16 2.5. O espaço 18 2.6. Representação de um ponto no espaço por suas coordenadas descritivas . 20 22 2.7. Épura ... a. Conceito .. 22 b. Reta de perfil... eseeeeenerenereneeeereneas 46 3.6. Razão de seção de um ponto em uma reta 47 3.7. Exercícios 49 4. Pontos notáveis de uma reta 4.1. Introdução a. Objetivo 52 b. Conceito 52 e. Os pontos notáveis de uma reta 52 4.2. Definições s2 a. Traço horizontal (HD. s2 b. Traço vertical (V) s2 c. Traço no bissetor impar (T) s2 d. Traço no bissetor par (P) .......... s2 4.3. Métodos de determinação dos traços de uma reta 52 a. Reta qualquer — 52 b. Reta de perfil... 56 4.4. Classificação dos traços horizontal (H) e vertical (V) de uma . 58 4.5. Descrição de uma reta 58 4.6. Traços de uma reta que passa pela linha de terra, 7'1.... 59 4.7. Traços de uma reta paralela a um plano ................... 59 a, Reta paralela ao plano horizontal de projeção (7) . 60 b. Reta paralela ao plano vertical de projeção (xº) . . 60 c. Reta paralela ao bissetor par (Bp) ...........seeesssiiiis 60 d. Reta paralela ao bissetor ímpar (Br) 63 4.8. Exercícios 63 5. Retas particulares 5.1, Introdução a. Objetivos... 67 b. Conceito... 67 c. Tipos de retas particulares .. 67 5.2. Reta horizontal ou de nível. 67 5.3. Reta frontal ou de frente .... 68 5.4. Reta fronto-horizontal ou horizontal de frente 69 5.5. Reta vertical... a 5.6. Reta de topo... 2 5.7. Reta perpendicular ao (By) 73 5.8. Reta perpendicular ao (Bp).... 75 5.9. Exercícios ......... eee 77 6. Posições relativas de duas retas: Retas reversas, RATE e paralelas 6.1. Introdução 80 a. Objetivos... iieerttereeocreeeeeneereneraaanereenacanenenererecanaas b. Retas coplanares ............iecereeenerecereererenesenenaseneracema b.1. Retas concorrentes b.2. Retas paralelas .. ce. Retas não coplanares c.1. Retas reversas . c.2. Retas Rear . c.3. Retas contidas em planos paralelos ... 6.2. Retas concorrentes ... 6.3. Retas paralelas RSA 6.4. Posição relativa de duas retas envolvendo retas de perfil......... a. Posição relativa de uma reta qualquer e uma de perfil ........... b. Posição relativa de duas retas de perfil b.1. Retas de perfil coplanares b.2. Retas de perfil não coplanares 6.5. Exercícios ........... sie irsiceriecacerereesaremeanaearaananeeenecanis 7. O plano 7.1. Introdução Objetivos 7.2. Definições a. Geral... b. Consegiientes ........ 7.3. Representação de um plano em épura ... a. Três pontos não alinhados ............... b. Uma reta e um ponto exterior à reta ... c. Duas retas concorrentes d. Duas retas paralelas 7.4. Traços de um plano .........ss 7.5, Características dos traços de um plano .. 7.6. Representação em épura dos traços de um plano .. a. Plano qualquer b. Plano paralelo ao (x) ... c. Plano paralelo ao (7º) d. Plano paralelo à linha de terra .. e. Plano que passa pela linha de terra .. 7.7. Classificação dos traços de um plano . 7.8. Porções úteis de um plano nos diedros 7.9. Determinação de um plano que passa pela linha de terra .. 7.10. Pertinência de reta e plano a. O plano é definido por duas retas (concorrentes ou paralelas)... eeeresacemeaeriaaemeenerecaraaeeeereent b. O plano é definido por seus traços horizontal e vertical... 7.11. Retas auxiliares 7.12. Exercícios 80 80 80 80 80 so 80 81 85 90 90 91 9 95 98 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 103 106 106 106 106 106 106 106 109 109 1 ui 113 115 115 b. Situação espacial do objeto no 3º diedro e sua épura ............ 10.3. Conceito ...........i ii irriecmaseneeereemeacereeesarertenteneoa 10.4. As seis vistas ortográficas principais .............simsmenaerme 10.5. Definições das vistas ortográficas principais a 10.6. Representação das vistas ortográficas principais no papel...... 10.7. Construção das vistas ortográficas principais para um objeto no 1º diedro ..... nisi ceaeaeeceerermenereeerereneass 10.8. Exercícios ........... iremos . 11. Bibliografia consultada 167 168 168 169 1" 173 179 182 NOTAS DE AULA DE DESENHO: PONTO, RETA, PLANO, ESCALAS NUMÉRICA E GRÁFICA, E VISTAS ORTOGRÁFICAS z4so 48,35 34,50 as, 70 (a) Esquadro de 45º. (b) Esquadro de 30º ou de 60º. FIGURA 1. Par de esquadros adequados ao Desenho Técnico (espessura máxima de 3.0 mm, transparentes e não graduados) - comprimentos em cm. 6) ts) (Date) 1 = esquadro de apoio - é fixo pela palma da mão e o polegar. 2 = esquadro móvel - movimentado com os demais dedos da mão que segura o esquadro de apoio. FIGURA 2. Traçado de retas paralelas utilizando-se o par de esquadros. NO (a) ts) 0) oleo (b) FIGURA 3. Traçado de retas perpendiculares utilizando-se o par de esquadros. ESELao Cbyagos (o) 435º td) 450º fe) 165º FIGURA 6. Obtenção de ângulos múltiplos de 15º com o par de esquadros (105º, 120º, 135º, 150º e 1659). 46,84 em AT tb) 0,00 0,65 4,75 19,03 2942 ECA 30,00 em h | | + - D] í 2 & 9 se as j ss = El E é ee .a E] — f I l (a) FIGURA 7. Régua graduada - triplo decimetro (30 em). (a) Menor divisão: 1 mm. (b) Menor divisão: 0,5 mm. 6 outro; assim acumulam-se pequenos erros em cada medição e no final há vários milímetros a mais. OBSERVAÇÕES: a. É um erro usar a régua graduada como apoio para traçar retas; o lápis suja a régua, gasta a graduação e a linha não é regular por falta de apoio do lápis. A gravação dos traços da graduação chega, às vezes, a causar ondulações no traçado. b. Outro erro comum é usar a régua como lâmina para cortar papel; o atrito aquece o plástico, derretendo-o e a régua fica com falhas. c. Em desenhos de precisão a régua deve ficar inclinada, aproximando a graduação do papel; pode-se fechar um olho para maior segurança na medição. 1.3. Lápis: O tipo de lápis utilizado está relacionado com a finalidade do desenho, qualidade do papel e largura das linhas. a. Classificação do lápis: A classificação é feita ordinariamente pela dureza de sua grafite. Grafite ou grafita é uma substância sólida e escura, que é a forma mais comum do carbono. Quando utilizamos um lápis, a ponta da grafite corre suavemente no papel, porque as camadas de átomos de carbono deslizam umas sobre as outras. A classe mais comum para lápis de desenho técnico, um prisma sextavado de madeira com grafite no eixo (Figura 8), é a “HB”, onde a dureza cresce a partir do 6B (mais macio e escuro), 5B, 4B, 3B, 2B, B, HB, F, H, 2H, 3H, 4H, SH, 6H, 7H, 8H c 9H (extremamente duro e claro). Outra classificação é a numérica: 1 (bem macio e bem escuro) (3B), 2 (macio e escuro) (B), 3 (semi-macio) (F), 4 (duro) (H), 5 (bem duro) (GH); estes lápis, ditos comuns ou colegiais, não são muito utilizados em desenho por causa da não uniformidade da grafite. b. Utilização do lápis: A utilização se faz tomando lápis mais macios (2B, B, F, HB, H, n.º 1, n.º 4) para desenhos definitivos em papel vegetal, com a finalidade de tirar cópias heliográficas, o que economiza tempo do traçado a nanquim, quando se faz esboços e desenhos preliminares em papel pouco resistente (cartolina). Para desenhos definitivos em papel mais resistente (canson), principalmente nos traços mais finos, como as tinhas de cotas e auxiliares de cota, usam-se os lápis mais duros (n.º 3, 4, 2H, 3H). Para utilização geral recomenda-se preferencialmente o lápis de dureza F. c. Ponta do lápis: O lápis deve ser bem apontado todas as vezes que se fizer necessário, para facilitar, deve-se ter sempre em mãos uma lixa de unhas ou lixa fina para madeira (n.º 100 ou 150), colada sobre uma superfície dura, para afiar a mina em intervalos bastante curtos. O lápis deve apresentar a ponta cônica com uma altura de cerca de + 31 mm, sendo + 6 mm para o comprimento da mina e + 25 mm para o comprimento da madeira desbastada (Figura 8). 
