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Ministério da Educação
Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Engenharia Civil – Hidráulica II
RELATÓRIO DE HIDRÁULICA II
Determinação experimental do coeficiente de rugosidade de Manning
Carlos Eduardo Nunes de Almeida Vieira
Gabriel Valdonado dos Santos
Matheus José de Souza Prado
Professor: Ganem Tebcharani
Relatório da aula prática de Hidráulica II
realizada no dia 22 - 08 - 2019 no
Laboratório de Hidráulica da
Universidade Federal de Mato Grosso do
Sul.
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1. INTRODUÇÃO
A resistência hidráulica está intimamente ligada à distribuição de velocidade na seção
transversal. Para estimar-se o coeficiente de resistência são necessárias as medições de
algumas variáveis hidráulicas como a geometria do canal e a declividade da linha de energia.
As equações da resistência permitem relacionar a condutância hidráulica do canal a
um coeficiente que representa o efeito do atrito produzido pela rugosidade no perímetro
molhado (Porto, 2006). É importante ressaltar que as fórmulas de resistência são usadas para
escoamento em regime permanente, canal prismático com declividade de fundo baixa.
No século XIX, Robert Manning, por meio de estudos experimentais, chegou a
fórmula que recebeu seu nome. Essa fórmula é utilizada para os escoamentos permanentes,
uniformes e turbulento rugosos, onde o fundo do canal é paralelo às linhas d’água. Desta
maneira, a vazão no canal é dada por:
2
3
. 𝐼
1
2
Onde:
R
h
: raio hidráulico do canal (m). Dado pela razão entre a área molhada e o perímetro
molhado.
n: coeficiente de Manning
I: declividade de fundo
A importância de determinar este coeficiente reside no fato de que ele é amplamente
utilizado no cálculo dos parâmetros hidráulicos de um escoamento e dos elementos
geométricos de um conduto livre. Um exemplo de sua utilidade é determinar a vazão que
escoa em um determinado canal artificial e comparar com a vazão de projeto e tomar medidas
para evitar o transbordamento do mesmo. Este é apenas um exemplo das diversas utilidades
que a fórmula de Manning tem para o engenheiro e para a sociedade.
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Figura I- Esquema de um medidor do tipo Venturi.
Dessa forma, utilizou-se as relações para cálculo de vazão nesse tipo de medidor, além
das relações de Reynolds:
𝑞
𝑑
2 .𝑔.(𝛾
𝑚
−𝛾
𝑤
).∆𝐻
𝛾
𝑤
Relação (I)
𝑒
𝑄.𝐷
𝐴. 10
− 6
𝑄.𝐷
𝜋.𝐷²
4
. 10
− 6
𝑒
- 𝑄
𝜋.𝐷. 10
− 6
Relação (II)
Sendo: 𝐶
𝑞
- Coeficiente de vazão do medidor;
𝑑
- Área do orifício ou garganta (𝐴
𝑑
0
− 3
𝑚
- Peso específico do fluído manométrico (𝛾
𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜
𝑤
- Peso específico do fluído em escoamento (𝛾
á𝑔𝑢𝑎
∆𝐻- Diferença de altura entre as tomadas do Venturi.
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Nesse passo, observa-se que a vazão fica em função do coeficiente de vazão do
medidor (𝐶
𝑞
) e o número de Reynolds em função da Vazão, além disso, o ábaco (Figura II)
mostra uma relação entre o número de Reynolds (𝑅
𝑒
) e o valor de 𝐶
𝑞
Figura II- Curva para o Venturi padrão segundo a norma DIN.
Dessa forma, o procedimento para o cálculo da vazão consiste em adotar um valor inicial para
𝑞
e, a partir disso, começar um processo iterativo de forma cíclica até os valores de 𝐶
𝑞
e 𝑅
𝑒
convergirem. O processo pode ser resumido por:
✓ Adotar 𝐶
𝑞
inicial
( 1 )
→ 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑣𝑎𝑧ã𝑜
( 𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝐼
)
( 2 )
→ 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 (𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝐼𝐼)
✓ 𝐶𝑜𝑚 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
( 3 )
→ 𝑣𝑖𝑎 á𝑏𝑎𝑐𝑜, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐶
𝑞
( 4 )
→ 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒ç𝑎𝑟 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒
( 1
)
Os resultados podem ser vistos na Tabela I:
Cq Q (m³/s) Re
1ª 0.6 0.007189569 122053.
2ª 0.678 0.008124213 137920.
3ª 0.676 0.008100248 137514.
4ª 0.6765 0.008106239 137615.
5ª 0.6767 0.008108635 137656.
Tabela I- Valores calculados no processo iterativo para o cálculo da vazão.
Assim, o valor calculado para a vazão é de 𝑄 = 8 , 11. 10
− 3
𝑚³/𝑠.
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Medição Inclinação Q (m³/s)
y calculado
(m)
y medido
(m) desvio
1 0.0511 0.0081 0.0307 0.0362 0.
2 0.0722 0.0081 0.0273 0.0345 0.
3 0.0651 0.0081 0.0283 0.0353 0.
Tabela III- Valores calculados para cálculo da altura d’água.
Além disso, calculou-se o desvio a partir da relação:
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
Nota-se, também uma significativa diferença entre o valor calculado e o valor medido para
as lâminas d’água, isso se deve ao fato de o coeficiente de atrito (Manning) não ser
exatamente o coeficiente do vidro (𝑛 = 0 , 010 ).
➢ Cálculo do coeficiente de Manning para o canal:
Dessa forma, para calcular o valor do coeficiente de Manning para o canal, utilizou-se os
valores de 𝑦
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
para cada declividade e a relação de Manning. Os valores obtidos
foram:
Medição y medido (m) Am (m²) Pm (m) Rh (m) Q (m³/s) n
1 0.0362 0.0054 0.2224 0.0244 0.0081 0.
2 0.0345 0.0052 0.2190 0.0236 0.0081 0.
3 0.0353 0.0053 0.2206 0.0240 0.0081 0.
Tabela IV- Valores calculados para o coeficiente de Manning do canal.
Além disso, calculou-se o valor médio dos coeficientes de Manning para cada inclinação,
através da relação:
1
2
3
Dessa forma, o valor encontrado para o coeficiente de Manning do canal foi de 𝑛 = 0.013.
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5. CONCLUSÃO
Assim, conhecimento do coeficiente de Manning para a tubulação ou canal é de suma
importância para definir outros parâmetros, visto que esse é uma característica do
canal. Ainda, a determinação desse coeficiente mostrou-se relativamente simples e o
experimento foi satisfatório com seu objetivo.
Por fim, o valor encontrado para o coeficiente encontra-se entre os valores de regular a
má condição das paredes de vidro, o que pode influenciar em algumas características
do canal e até na visibilidade do escoamento.
6. REFERÊNCIAS
PORTO, Rodrigo de Melo et al. Hidráulica básica. São Carlos: EESC/USP, v. 4, 1998.
