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Um estudo experimental sobre a determinação do coeficiente de descarga de diferentes tipos de vertedores hidráulicos: retangulares com uma, duas contrações e triangular sem contrações. O documento inclui a teoria básica dos vertedores, a importância do coeficiente de descarga, a descrição dos ensaios realizados e os resultados obtidos. Os autores verificaram a descarga teórica e real dos vertedores e calcularam o coeficiente de descarga mediante a equação da vazão.
Tipologia: Resumos
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Discentes: Rafael Matos Rafael Silva Vítor Pereira Cruz das Almas 2021
1.2 Vertedor retangular com uma contração Nesse caso este tipo de vertedor sofre influência das contrações quando a largura é inferior à do canal em que se encontram instalados (L<b). Dessa maneira, a expressão sofre uma alteração para corrigir o valor de L proporcional a carga hidráulica, ficando assim: 𝐿' = 𝐿 − 0, 1𝐻 (2) 1.3 Vertedor retangular com duas contrações De forma análoga, esse tipo de vertedor também sofre influência das contrações laterais nos quais atua a pressão atmosférica sob a lâmina. Portanto, Francis concluiu que L’ tem que ser a largura do vertedor menos 20% da altura. Logo, a expressão ficará: 𝐿' = 𝐿 − 0, 2𝐻 (3) 1.4 Vertedor triangular sem contrações O vertedor triangular é um tipo de vertedor que é utilizado para medir pequenas vazões. Figura 2: Vertedor triangular. Com base nos dados da figura a descarga teórica elementar através da faixa de altura dy e largura 2x é: 𝑑𝑄 = 2𝑔𝑦𝑑𝐴 = 2 2𝑔𝑦 𝑥𝑑𝑦 (4) Como tg(α/2) = x/(h-y), a vazão elementar, torna-se: 𝑑𝑄 = 2 2𝑔𝑡𝑔( (5) α 2 )(ℎ − 𝑦) 𝑦𝑑𝑦 Integrando a equação entre os limites 0 até h, fica: 𝑄 𝑡
α 2 )^ 0 ℎ ∫(ℎ − 𝑦) 𝑦𝑑𝑦 = 8 15 2𝑔^ 𝑡𝑔(^ α 2 )ℎ^ 5/ (6)
A partir da equação, a vazão real é obtida multiplicando-se a vazão teórica por um coeficiente de vazão (Cd), e para o encontrar o coeficiente de vazão basta isolá-lo: 𝐶𝑑 = (7) 15𝑄 8 2𝑔𝑡𝑔( α 2 )ℎ 5/
2. OBJETIVOS O presente trabalho tem por objetivo determinar o coeficiente de descarga (Cd) dos diferentes tipos de vertedores, que serão apresentados aqui, e aplicar o método das médias para os valores encontrados, através dos dados obtidos por experimentos laboratoriais, e em seguida uma discussão dos dados com base em dados da literatura. ● Determinar o Coeficiente de Descarga (Cd) para o vertedor retangular sem contrações; ● Determinar o Coeficiente de Descarga (Cd) para o Vertedor retangular com uma contração; ● Determinar o Coeficiente de Descarga (Cd) para o Vertedor retangular com duas contrações; ● Determinar o Coeficiente de Descarga (Cd) para o Vertedor triangular sem contrações. 3. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS Para a realização dos experimentos práticos foi utilizada a bancada hidráulica (figura 3) composta por 2 bombas e 2 reservatórios (inferior e superior). Figura 3: Bancada Hidráulica.
Para a coleta dos dados experimentais foi necessário fixar o vertedor a ser estudado na saída do canal da bancada, em seguida, ligar a bomba do equipamento para iniciar a circulação da água e a vazão adequada através da válvula (9) entre os reservatórios (superior e inferior) e o vertedor, logo após, levantar os dados para a determinação da carga hidráulica (H) do vertedor. Com isso, foi possível fazer medições das contas da soleira, do vertedor e da superfície livre da lâmina d’água com as agulhas de medição e, assim, obter a carga (H) pela diferença destas cotas obtidas. Para obtenção da vazão fecha-se a válvula 2 (figura 3) para acumular um volume de água descarregado pelo orifício. Simultaneamente ao fechamento da válvula, abre-se contagem de um cronômetro e a encerra quando o volume chegue a um valor desejado, encontrando o valor da vazão é encontrado a partir da expressão abaixo, Q=Vol/∆t (8) Após isso, é necessário mudar a vazão circulante do experimento através da válvula (9) para obter diferentes valores da carga hidráulica da soleira. Portanto, para cada vertedor foram obtidos 3 diferentes valores de carga hidráulica da soleira.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES Para a obtenção dos dados de cada tipo de vertedor como descrito acima no item 4, e para todas as medições de volume são adotadas o valor único de 10 litros, por conveniência. Como já dito acima sobre a forma de encontrar a vazão, com base na literatura, basta aplicar a equação referente a cada vertedor com o conjunto de dados mostrados nas tabelas abaixo e isolando o termo Cd, uma vez que se conhece a vazão, é possível através da equação encontrar o Cd. Após encontrar os três valores de Cd para cada uma das alturas d’água usa-se o método das médias, com base na equação 9, para encontrar o Cd médio dentre os encontrados, adotou-se essa metodologia para todos os vertedores aqui estudado
1 𝑛 𝑖= 𝑛
𝑖 5.1 Vertedor Retangular sem contração Aplicando os valores contidos na tabela 1 na equação 1, e sabendo que a carga hidráulica H = Ya-Ys, foi possível encontrar os valores dos coeficientes de descargas para o experimento realizado 𝐶𝑑. 1
2
3
Fazendo a média dos valores obtidos através da equação 9, obteve-se um 𝐶𝑑. 𝑀é𝑑𝑖𝑜
Tabela 1: tabela com dados obtidos experimentalmente do vertedor retangular sem contração. Vertedor Retangular sem Contração 1 2 3 Ys(m) 0.096 0.096 0. Ya(m) 0.11 0.113 0. Vol(L) 10 10 10 t(s) 14.67 11.25 9. Q(m³/s) 0.000682 0.000889 0. Largura Soleira (m)
Cd 0.87 0.85 0. Média 0. 5.2 Vertedor Retangular com uma contração Neste caso do vertedor retangular com uma contração, foi utilizada a expressão 1, porém, a largura da soleira utilizada (equação 2) que condiz com a diferenciação deste tipo de vertedor, o resultado disto consta na tabela 2, a qual contém todos os coeficientes de descarga e 𝐶𝑑 obtido a partir da equação 9. 𝑀é𝑑𝑖𝑜
Tabela 2: tabela com dados obtidos experimentalmente do vertedor retangular com uma contração Vertedor Retangular com uma contração 1 2 3 Ys(m) 0.094 0.094 0. Ya(m) 0.11 0.117 0. Vol(L) 10 10 10 t(s) 26.82 15.71 13.
forma geométrica ser diferente dentre os outros vertedores, observa-se, a partir dos resultados, uma diferença grande nos resultados do Cd, e um 𝐶𝑑. 𝑀é𝑑𝑖𝑜
Tabela 4: tabela com dados obtidos experimentalmente do vertedor triangular. Vertedor Triangular 1 2 3 Ys(cm) 0.048 0.048 0. Ya(cm) 0.082 0.091 0. Vol(L) 10 10 10 t(s) 27.51 15.26 12. Q(m³/s) 0.000364 0.000655 0. Cd 0.45 0.45 0. Média 0. Portanto, os resultados obtidos dentre os vertedores retangulares, é perceptível que o valor do coeficiente de descarga diminui conforme aumenta o número de contrações no vertedor. Como o Cd é utilizado para expressar melhor a descarga real, valores mais próximos de 1, o qual faz aproximar a equação de descarga sem o termo Cd (teórica) e a equação de descarga com o termo Cd (real). E como o vertedor triangular mais se afasta dos valores dos outros vertedores, tendo o coeficiente de descarga médio, aproximadamente, com o valor sendo metade dos outros vertedores, mostra uma singularidade para o vertedor triangular, direcionando mais precisamente sua utilidade e aplicação.
6. CONCLUSÕES Efetuado os cálculos para os quatro tipos de vertedores foi obtido três valores de Cd (consequência das variadas alturas H), para cada vertedor e mutuamente as médias dos mesmos. Feita a análise dos resultados, pôde-se verificar primeiramente que, com o aumento da altura H, o tempo de descarga para uma determinada vazão foi diminuindo. Isso nos mostra a coerência dos dados encontrados. Outro ponto a ser destacado é a influência das contrações laterais nos vertedores. Sabe se que sua presença faz com que a largura real L atue como se estivesse reduzida um um comprimento menor L’ e é possível observar essa relação nos
valores decrescentes das médias de Cd nos vertedores retangulares, onde para o vertedor sem contração se teve um Cd méd = 0,85; para o de uma contração, Cd méd = 0,84; e para o de duas contrações, Cd méd = 0,82. Com relação a geometria dos vertedores, os Cd encontrados nos vertedores retangulares foram mais elevados que no vertedor triangular, uma vez que na forma triangular não há a presença de soleiras.
7. REFERÊNCIAS NETO, Azevedo, J. M. Manual de hidráulica. São Paulo SP: Edgard Blucher LTDA.
Notas de aulas do professor. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. São Carlos S.P: Escola de Engenharia de São Carlos. 2a ed. USP. 2000.
