Relatório de Experimentos: Confirmação da Hipótese de De Broglie, Resumos de Física Experimental

Baixe Relatório de Experimentos: Confirmação da Hipótese de De Broglie e outras Resumos em PDF para Física Experimental, somente na Docsity!

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO CEARÁ

IFCE – CAMPUS CEDRO

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA FÍSICA EXPERIMENTAL III

MARIA EDUARDA ARAÚJO LIMA

DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS

CEDRO – CEARÁ

MARIA EDUARDA ARAÚJO LIMA

DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS

Relatório apresentado ao Curso Licenciatura em Física do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE – Campus Cedro, como requisito da aprovação na disciplina de Física Experimental III. Professor(a) Orientador(a): Daniel Borges Silva. CEDRO – CEARÁ 2024

1. RESUMO

A difração de elétrons é um fenômeno crucial na investigação da estrutura cristalina de materiais. Este processo envolve a incidência de feixes de elétrons em uma amostra, resultando em padrões de difração que oferecem informações valiosas sobre a disposição atômica. Neste presente relatório experimental foi possivel visualizar a difração de elétrons que caracterizam a estrutura microscópica de materiais, proporcionando insights detalhados sobre sua organização cristalina. Além disso, busca-se explorar a aplicabilidade dessa técnica em diversas áreas, incluindo nanotecnologia e análise de sólidos, contribuindo assim para o avanço da pesquisa científica e tecnológica. Ao alcançar esses objetivos, espera-se aprimorar nossa compreensão da natureza microscópica da matéria e suas aplicações práticas. PALAVRAS-CHAVE: Difração, Incidencia, Cristalina, Elétron.

2. INTRODUÇÃO

Em 1923, o jovem estudante da Universidade de Paris, Louis De Broglie, apresentou em sua tese de doutorado a ideia de que todas as formas de matéria exibem propriedades tanto de ondas quanto de partículas, semelhantes à luz. A base para a Hipótese de De Broglie foi estabelecida com base no Efeito Fotoelétrico e na Teoria da Relatividade de Einstein. De Broglie propôs que a trajetória para expressar o comprimento total de uma partícula pode ser analogamente comparada ao impulso de um fóton. Essa abordagem foi desenvolvida a partir da fórmula de Einstein, E = mc^2 = KE + m 0 c^2 Ou também,

E =√ p

2 C 2

• m 0 2 C 4 Entretanto para encontrar um Fóton temos que utilizar, E = hu = hc λ Sendo h = 6,625 x 10-34^ Js, a constante de Planck. O momento do fóton será P = hc cλ

h λ Finalmente, o comprimento de onda segundo de broglie, λ = h P A confirmação da natureza ondulatória da matéria foi realizada em 1927 por C. Davisson e L. Germer, por meio de uma série de experimentos de dispersão de elétrons. Esses experimentos, semelhantes aos realizados com raios-x, demonstraram de forma evidente a validade da hipótese de De Broglie (embora os cientistas não tivessem originalmente a intenção de verificar essa hipótese, ela foi incidentalmente observada). No experimento de Davisson- Germer, uma amostra de níquel foi preparada em um forno de alta temperatura para transformar sua estrutura policristalina convencional em uma forma em que um único cristal ocupasse todo o volume, apresentando um arranjo regular. Os elétrons foram liberados a partir de um elemento (Ni) aquecido no canhão de elétrons e acelerados devido à diferença de potencial entre um cátodo (U = 0) e um ânodo (U = Ua). A energia potencial, Epod = (^) eUa

3. OBJETIVOS

(θ = λ/a) torna-se relevante. 4.2 Interferência Uma Rede Cristalina Para explicar o fenômeno da interferência, atribui-se um comprimento de onda (λ), dependente do momento, aos elétrons conforme a equação de de Broglie (λ = h/p, onde h é a constante de Planck (h = 6,625 × 10 ³⁴ J·s).⁻ Para calcular o momento, expressaremos a energia cinética dos elétrons em termos do potencial elétrico de aceleração (UA), uma quantidade conhecida. Assim, obtemos a equação, m v 2 2

p 2 2 m = eUA O cumprimento de onda pode ser obtido por, λ = m v 1 2

h

( 2 me U^ A )

1 / 2 Onde a carga do elétron (e) é igual a 1,602 × 10 ¹⁹ A·s e a massa do elétron em repouso é⁻ representada por m = 9,109 × 10 ³¹ kg.⁻ Para as tensões (UA) aplicadas, a massa relativística pode ser substituída pela massa em repouso do elétron com um erro de apenas 0,5%. O feixe de elétrons colide com um filme fino de grafite policristalino depositado sobre uma grade de cobre e é refletido de acordo com a condição de Bragg, 2d sin θ = n λ onde n = 1, 2, 3, ... A equação a cima representa o espaçamento entre planos adjacentes de átomos de carbono, e θ é o ângulo de Bragg, que indica o ângulo entre o feixe incidente e os planos de rede. No grafite policristalino, as ligações entre as camadas individuais (conforme mostrado na Figura 2) são quebradas, resultando em uma orientação aleatória. Isso faz com que o feixe de elétrons seja disperso de maneira cônica, produzindo anéis de interferência na tela fluorescente. Figura 1: Rede cristalina do grafite.

Fonte: Manual do Usuário da PHIWE. O ângulo de Bragg ( θ ) pode ser determinado a partir do raio (r) do anel de interferência, sendo importante observar que o ângulo de desvio (α ) (conforme mostrado na Figura 2) Figura 2: Diagrama do tubo de difração de elétrons Por essa figura 2 temos, sen ( 2 α )= r R Para ângulos pequenos (por exemplo, cos 10° = 0,985), é possível expressar sen(2α) como 2senα cosα ≈ 2 senα. Portanto, para ângulos pequenos θ, podemos aproximar sen(α) como sen(2θ) ≈ 2 senθ. Utilizando essa aproximação, obtemos: r =

2 R

d n (^) λ Os dois anéis de interferência mais internos surgem devido às reflexões de ordem primeira (n =1), que ocorrem no plano da rede do grafite entre os espaçamentos d1 e d2. Figura 3: Planos do grafite para os dois primeiros anéis de interferência. O comprimento de onda é determinado a partir da tensão no ânodo, conforme expresso pela equação. Da figura 3.

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Para a realização do experimento em simulação foi necessario utilizar o site que tem como nome (Laboratorio Virtual). Atráves dessa ferramenta digital foi possivel obter-se a determinação do comprimento de De Broglie associado a difração dos eletrons. Na simulação para a análise da difração dos elétron. É utilizado um fonte de alta tensão, uma

UA (k V) λ^ (pm) Diametro(cm) Rint (cm) 4,00 19,42 4,20 2, 4,50 18,31 3,90 1, 5,00 17,37 3,70 1, 5,50 16,56 3,60 1, 6,50 15,23 3,20 1, 7,00 14,68 3,20 1, 7,50 14,19 3,00 1, 8,00 13,73 3,00 1, Fonte : elaborado pelo autor (2024)

1. RESULTADOS E DISCUSSÕES Para cada configuração de tensão, foram identificados dois anéis concêntricos correspondentes a dois planos da estrutura cristalina do grafite. Utilizando a régua virtual, procedi à medição dos diâmetros interno e externo para determinar os respectivos raios. Simultaneamente, foi efetuado o cálculo do comprimento de onda para cada valor de tensão. Os resultados obtidos estão apresentados nas tabelas 1 e 2. Com base nos dados das tabelas anteriores, determinei a distância interplanar, considerando que os anéis são decorrentes de uma difração de primeira ordem n = 1 em dois conjuntos distintos de planos atômicos com espaçamentos d diferentes, além de R = 63 mm. Tabela 3: Distancia interplanar d 1 no caso rint Ua (kV) λ^ (pm) Diametro(cm) Rint (cm) 2R λ^ x 10-12^ m^2 D1 Pm 4,00 19,42 4,20 2,10 2,447 116. 4,50 18,31 3,90 1,95 2,307 118. 5,00 17,37 3,70 1,80 2,188 118. 5,50 16,56 3,60 1,70 1,998 115. 6,50 15,23 3,20 1,60 1,192 119. 7,00 14,68 3,20 1,60 1,845 115. 7,50 14,19 3,00 1,50 1,790 119. 8,00 13,73 3,00 1,50 1,730 115.

Fonte: elaborado pelo autor (2024) Tabela 3: Distância interplanar d 2 no caso rext Ua (kV) λ (pm) Diametro(cm) Rint (cm) 2R λ x 10-12^ m^2 D2 Pm 4,00 19,42 2,40 1,20 2,447 203. 4,50 18,31 2,20 1,10 2,307 209. 5,00 17,37 2,20 1,10 2,188 198. 5,50 16,56 2,00 1,00 1,998 208. 6,50 15,23 1,90 0,95 1,192 202. 7,00 14,68 1,80 0,90 1,845 205. 7,50 14,19 1,80 0,90 1,790 198. 8,00 13,73 1,70 0,85 1,730 203. Fonte : elaborado pelo autor (2024) Calculando a média dos valores para d 1 e d 2 , é possível realizar uma estimativa da distância interplanar e posteriormente compará-la com os resultados mencionados na seção de introdução da literatura.

6. CONCLUSÃO Os resultados do experimento de Davisson-Germer levaram à conclusão de que os elétrons também manifestam uma natureza de onda, corroborando a hipótese de De Broglie sobre a dualidade onda-partícula da matéria. A simulação foi bem-sucedida, e os resultados que obtive confirmam a teoria. No método analítico, observei um erro percentual de aproximadamente 4.52% e 4.57% para as duas distâncias interplanares investigadas. Por outro lado, no método gráfico, identifiquei um erro de 20%, indicando que a forma como os diâmetros dos anéis foram medidos pode não ser a mais precisa. No entanto, em relação ao comprimento de onda, para estar em conformidade com a teorização de De Broglie, onde λ = 1 Å, obtive um valor médio de λ = 16,147 pm ou λ = 0.162 Å, o que está em concordância com as expectativas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS