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Este relatório científico descreve os estudos da disciplina de física moderna sobre a difração de elétrons, realizados por meio de uma prática laboratorial virtual no site geogebra. A prática inclui a simulação da difração de elétrons, medição dos diâmetros dos círculos internos e externos dos anéis, e análise dos dados obtidos para a construção do relatório e o questionário. O objetivo é observar e verificar experimentalmente a formação de anéis de difração de elétrons e determinar o espaçamento interplanar da grafita a partir do diâmetro dos anéis de difração observados.
Tipologia: Trabalhos
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Universidade Federal do Ceará Departamento de Física Disciplina: Física moderna - CD 0354 - 2022. Prof. O Dr. J. Alves de Lima Junior Bancada: Sybele Lanuccy A. B. da Silva; Antonio Iury Melo e Vinicius dos Santos
Sybele Lanuccy Alves Barros da Silva Matrícula: Fortaleza-CE, 06 de julho de 2022
A Priori para que possamos demonstrar como ocorreu o experimento, vamos entender inicialmente os fundamentos que rodeia a difração de elétrons para que só assim possamos entender sua execução. Inicialmente na óptica, temos que a difração de raios-x é um fenômeno ondulatório na física, ocorre quando um comprimento de onda da radiação incidente é compatível com a dimensão do obstáculo ou da fenda por onde a radiação passar. Observe na figura (7.1) abaixo, o fenômeno do raio-x. Figura (7.1): Representação da difração do raio-x. Fonte: Figura produzida pelo autor. Notamos, observando a figura (7.1) que a radiação em que é incidida pelo corpo cristalino possui átomos em posições bem definidas, sendo representados pelas bolinhas pretas na imagem. Após a radiação chega nas bolinhas cristalinas ela será refratada ocorrendo uma no primeiro plano, outra no segundo plano e a diferença do caminho dessa radiação do primeiro plano e o segundo mostra um 𝜃, considerando que esses feixes de radiação são paralelos então a diferença será justa mente entre os catetos que é: 2𝑑 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 𝑚𝜆 (7.1) É fato de que o raio-x é uma onda eletromagnética, o físico De De Broglie apresentou uma hipótese de que pela simetria da natureza deveria ter um comportamento dual não só das ondas, mas também nas partículas que poderia se comporta como ondas, obtendo assim a equação: Onde ℎ é constante de Planck. A comprovação desta hipótese de De De Broglie, veio em 1927 pelo experimento dos físicos Germer e Davisson, em que consistia bombardearam um alvo de níquel com elétrons de um filamento aquecido e observaram num detector e observaram que para um determinado ângulo havia um máximo de intensidade que só poderia ser observado se houvesse uma difração da onda relacionada aos elétrons, eles utilizaram uma diferença de potencial para acelerar os elétrons de Δ𝑉 = 54 𝑒𝑉, o ângulo era aproximadamente cinquenta graus e o comprimento obtido para esses parâmetros foi 𝜆 = 0,167 𝑛𝑚. Se utilizamos a equação (7.1) da difração, um cristal de oxido de níquel era conhecido e substituindo os dados o comprimento era 𝜆 = 0,169 𝑛𝑚 aproximando-se do dado obtido inicialmente. Sabendo disso, podemos avança e
compreender que o momento pode ser calculado da velocidade que o elétron adquire ao se acelerado numa diferença de potencial 𝑈𝐴: 1 𝑝^2 𝑚𝑣^2 = = 𝑒𝑈𝐴 2 2𝑚
Logo, o comprimento de onda será: ℎ 𝜆 = √2𝑚𝑒𝑈𝐴
Em que 𝑒 = 1,602 𝑥 10−19𝐶 e 𝑚 = 9,109 𝑥 10−31𝐾𝑔. Temos que para valores usados de 𝑈𝐴, a massa relativística do elétron pode ser substituída pela massa de repouso com erro de apenas 0,5%. Temos que o feixe de elétrons atinge o filme de grafite policristalina, depositando numa grade de cobre, e é então refletido de acordo com a condição de Bragg: 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑛𝜆, 𝑛 = 1,2, … (7. ) Tendo em vista que 𝑑 é a distância entre os planos dos átomos de carbono da grafita e 𝜃 é o ângulo de Bragg. Sabe-se que na grafita policristalina, as ligações entre as camadas individuais são quebradas, desta forma suas orientações ficam distribuídas ao acaso, e o feixe de elétrons é então espalhado na forma de um cone e produz anéis de difrações no anteparo florescente. Logo, o ângulo de Bragg pode ser calculado do raio dos anéis de difração, lembrando que o ângulo de desvio 𝛼 são duas vezes maiores. 𝛼 = 2𝜃 𝐀 𝐀 𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 𝑅
Onde 𝑅 = 65𝑚𝑚, é o raio do bulbo de vidro, e 𝑟 é o raio do anel de difração como 𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 e para pequenos ângulos 𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛼 ≅ 1 , temos: 𝑠𝑒𝑛2𝛼 ≅ 2𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 = 2 (𝑠𝑒𝑛2𝜃) = 2 (2𝑠𝑒𝑛𝜃) = 4𝑠𝑒𝑛𝜃 = (7.7) Desta forma para pequenos ângulos 𝜃: 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑠𝑒𝑛2𝜃 ≅ 2𝑠𝑒𝑛𝜃 (7. ) Logo, esta aproximação obtemos: 2𝑅 𝑟 = 𝑑
Na execução dos procedimentos, como já mencionamos acima, a produção do procedimento foi feita por uma simulação no site geogebra. A figura (7.2) abaixo é uma demonstração no que se referir a aplicação do procedimento. Figura (7.2): Demonstração da medição do diâmetro do círculo no tubo.
1- Faça os gráficos de 𝑟𝑖𝑛𝑡 e 𝑟𝑒𝑥𝑡 versus 𝜆 de acordo com os valores das Tabelas (7.1) e (7.2). R: 2- Pelo gráfico da questão anterior, determine as distâncias interplanares 𝑑 1 e 𝑑 2 da grafita. R: 3- Se um elétron em repouso é acelerado numa diferença de potencial𝑈𝐴 de 5,50𝑘𝑉 qual a velocidade final que o mesmo adquire e qual o comprimento de onda associado a este elétron? R: 4- Um feixe de Raio-x, contendo comprimentos de onda desde 95,0 𝑝𝑚 até140 𝑝𝑚, incide sobre uma família de planos refletores espaçados por𝑑 = 275 𝑝𝑚, como mostra a Figura (7.2). O feixe de raio-x, semelhantemente a um feixe de elétrons, apresenta máximos de intensidade de acordo com a equação de Bragg (Eq. 7.5). Determine os dois comprimentos de onda e as ordens correspondentes para os quais haverá máximos de intensidade. Figura (7.2): Representação da difração do raio-x. Fonte: Tabela produzida pelo autor. R:
A Priore, temos que a VII prática laboratorial virtual da disciplina de física moderno, nós permitimos a aplicação experimental dos estudos feitos na parte teórica da disciplina. Tendo em vista que a prática foi efetuada virtualmente, possibilitando maior repetição para efetuação dos procedimentos. Além de que essa repetição diminuirá erros que eventualmente iria ocorrer na medição dos alunos. Os estudos tragos na parte teórica sobre a difração de elétrons nos mostra sobre a dualidade onda- partícula, em que a física clássica não sabia nós explicar. Somente após o nascimento da física quântica e demonstração da quantização de energia nós permitiu entender ainda mais sobre aspectos físicos que rodea as partículas. É notável que este experimento nós permitimos entender mais a dualidade da onda-partícula e como ela está presente em nosso meio físico. A execução na parte experimental, nos trouxe a experiencia de execução dos estudos mencionados acima, vimos como deveria ser efetuado o manuseio dos aparelhos com sua montagem e calibragem. Notamos e executamos o procedimento no simulador, observamos os círculos que se formavam perante a fonte quando ligada, e os círculos que representavam a parte frontal do tubo, na lateral esquerda tinha um botão para ligar a fonte, depois de liga-la, era regulado a fonte de potencial no qual os elétrons serão acelerados. Aparte disso, era notado círculos verdes dentro do tubo, sendo que esses círculos verdes eram os elétrons energéticos se chocando com a tinta e brilhando. Após essas calibragens, utilizamos uma régua aonde deve-se ser feita a medição do diâmetro desses círculos formados. Logo, percebemos que a prática VII sobre difração de elétrons nós deu um norte sobre a observação e verificação experimental da formação de anéis de difração de elétrons e a determinação do espaçamento interplanar da grafita a partir do diâmetro dos anéis de difração observados. Concluindo que nesta prática mostramos a confirmação da dualidade onda-partícula, construindo assim os conhecimentos teóricos e experimentais dos alunos perante a disciplina sobre a matéria e suas consequências, permitindo assim o crescimento analítico cientifico dos alunos perante o que lê foi cobrado. 7.7- REFERENCIAS (1) FANTIN, A. L. M. B. (2020). Física Quântica” de Eisberg e Resnick: átomos, moléculas e núcleos; autores, editores e leitores: uma história cultural de um bestseller do ensino universitário de Física. Seminário Nacional de História da Ciência e da Tecnologia (SNHCT), 17.
