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DIFUSÃO PSEUDO-CONTÍNUA
1. OBJETIVO
Estudar e analisar o fenômeno de transporte de transferência de massa buscando determinar o coeficiente de difusão mássica dos solventes em ar utilizando os modelos matemáticos de difusão pseudo-estacionário através de um filme estagnado e comparar com o coeficiente de difusão calculado através da correlação de Chapman-Enskog.
- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A transferência de massa pode ser entendida como o movimento espacial da matéria. Na existência de regiões com diferentes concentrações, a transferência de massa irá ocorrer no sentido das zonas onde a concentração desse componente é mais alta para as zonas de baixa concentração. O coeficiente de difusão é o parâmetro que indica a facilidade com que um componente se difunde em outro. Em geral, a difusividade mássica é mais alta nos gases do que em substâncias líquidas e sólidas, assim como é maior nos líquidos do que nos sólidos.
▲ Coeficiente de Difusão Teórica A teoria cinética dos gases apresenta algumas limitações, que interferem na utilização das correlações que são baseadas nesta teoria, como por exemplo, a correlação de Chapman Enskog. Considera-se na teoria cinética os seguintes pressupostos:
- As partículas possuem comportamento de gás ideal, são de baixa densidade, esféricas rígidas, monoatômicas, de mesma massa e mesmo diâmetro, bem como, todas as partículas possuem a mesma velocidade média e não existe energias atrativas e repulsivas;
- A energia cinética se dá somente devido à translação em movimento circular uniforme por um eixo fictício;
- (^) A colisão entre as partículas é elástica ocorrendo sempre que as mesmas distem entre si o diâmetro da partícula. Partindo do que foi suposto, se tornou possível calcular a correlação para determinar o coeficiente de difusão. Introduziu-se parâmetros como diâmetro de colisão (σab )^ e^ integral^ de^ colisão^ (Ω^ D )^ nas^ equações^ com^ a^ finalidade^ de^ ampliar^ a aplicabilidade da correlação. O diâmetro de colisão representa o diâmetro característico de colisão e diferente do diâmetro da partícula, e a integral de colisão representa a dependência do diâmetro de colisão com a temperatura, associando-o à energia máxima de atração entre as moléculas. Para calcular o coeficiente de difusão gasosa em sistemas binários (em cm²/s), utiliza-se a equação de Chapman-Enskog:
O diâmetro de colisão calcula-se por:
É importante salientar que para moléculas polares utiliza-se:
E, para moléculas apolares: Onde, V (^) bi é o volume molar na temperatura normal de ebulição (cm³/mol), μ (^) pi é o momento dipolar em debyes de cada componente, Tbi é a temperatura normal de ebulição (K).
Para o cálculo da integral de colisão, utiliza-se a correlação de Newfeld et. al. (1972):
Sabendo que:
Partindo do pressuposto que não ocorre reação química no processo, R (^) A=0, que o transporte de massa ocorre em meio pseudo-estacionário, ∂Ca/∂t=0, e a difusividade ocorre apenas na direção vertical (z):
Portanto, tem-se o seguinte fluxo molar:
Caso B esteja estagnado sobre o líquido A e seja insolúvel no líquido, pode-se considerar que NB,z=0, logo:
Integrando essa equação acima:
Onde, z 2 -z 1 pode ser considerada a distância z entre o topo do tubo e a
superfície do líquido. A difusão é função de uma média logarítmica da taxa de difusão do líquido A que evapora e do gás B estagnado, logo:
Como yA1 +y (^) B1 = 1 e yA2 +y (^) B2 = 1:
Substituindo na equação do fluxo, tem-se que:
Considerando comportamento de gás ideal e que há variação de massa na superfície em estudo ao longo do tempo, pela equação da continuidade o fluxo molar também pode ser dado por:
Igualando as equações de fluxo e integrando a equação resultante, de forma que a difusividade mássica pode ser dada por:
Sendo, z é o nível final, z 0 o inicial de líquido, t é o tempo necessário para baixar em z o nível de líquido, (y (^) A1 - y (^) A2 ) é a diferença da fração de vapor do componente A na superfície líquida e no seio gasoso, ρAL é a densidade do líquido em g/cm³.
3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
- Suporte para tubos de ensaio;
- 5 tubos de ensaio com graduação em milímetro;
- Solventes diversos: acetato de etila, clorofórmio, etanol, acetona, água.
4. METODOLOGIA
que os dados desse solvente fossem obtidos de uma fonte diferentes da utilizada para os demais. Observa-se que o resultado do experimento é muito influenciado pelas condições do ambiente, tendo em vista que os cálculos foram feitos considerando filme estagnado. Portanto, caso as condições do meio em que se realizou o experimento se alterem durante a realização do mesmo e/ou se o local apresentar convecção do ar, o coeficiente de difusão obtido experimentalmente será maior que o real. Nota-se que essa é uma possível razão para as diferenças observadas entre os coeficientes experimentais e os obtidos via correlação neste relatório. Sobre as limitações da Teoria Cinética dos Gases, nota-se que esta teoria se baseia em uma situação na qual tem-se poucas moléculas no meio, garantindo assim que a maior parte do volume do meio é de vazio e que as moléculas mantém distância apreciável. Como as moléculas estão afastadas, pode-se desprezar a interação entre elas e considerar o movimento circular devido apenas à translação. A fim de garantir que essas condições sejam satisfeitas e superar as limitações da teoria, deve-se trabalhar apenas a pressões baixas.
- (^) CONCLUSÃO De maneira geral o experimento foi interessante e eficaz em relembrar, aplicar e fixar conhecimentos a respeito dos fundamentos de transferêcia de massa, além de possibilitar enxergar as limitações experimentais de uma modelagem de difusão pseudocontínua. Além disso, foi possível observar que a dificuldade na descrição fenomenológica do fenômeno da difusão implica na necessidade de utilizar correlações específicas para pares de moléculas de peso molecular e poloridade pré-determinados. Nota-se que foi identificada como possível fonte de erro a escolha do local de realização do experimento (condições do movimento do ar), bem como o efeito das variações de temperatura e velocidade do ar no mesmo. Sugere-se então que, caso possível, o experimento seja realizado em local pré-definido (preferivelmente no laboratório) e/ou tente-se levar em conta a convecção natural.
7. REFERÊNCIAS
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CREMASCO, Marco Aurélio. Fundamentos da Transferência de Massa. 2ª ed. revisada. Campinas, SP: Editora Unicamp, 2002. PERRY, R. H.; GREEN, D. W.. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 7th. edt., New York: McGraw-Hill Book Co., 1997. SMITH, J. M., VAN NESS, H. C., ABBOTT, M. M.. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. 7ª ed. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora: Rio de Janeiro, 2007
