Baixe Dimensionamento de Pilares e outras Exercícios em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
(1) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - BaurulSP [email protected]
(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - BaurulSP email: [email protected]
Enderego para correspondencia: UNESP- Departamento de Engenharia Civil, Av. Luiz Edmundo Coube, sin, 17.033-360- Bauru/SP
Resumo
A nova norma brasileira NBR 6118/2003 introduziu modificagoes na metodologia de dimensionamento de alguns elementos estruturais, entre eles os pilares de concreto armado. Com 0 proposito de apresentar e analisar as modificagoes introduzidas com relagao aos pilares, este trabalho mostra como ficou 0 dimensionamento dos pilares intermediarios. Apresentam-se as novas prescrigoes e os parametros de projeto, seguidos por um roteiro pratico de dimensionamento. Dois exemplos numericos sac mostrados em detalhes a fim de exemplificar a aplicagao das novas prescrigoes. as resultados sac analisados e comparados com aqueles obtidos segundo a metodologia contida na NBR 6118/78. A comparagao dos resultados numericos, calculados segundo as duas normas, mostra diferengas de armaduras, que vao de zero a ate 21 %.
A nova NBR 6118/2003 fez modificagoes em algumas das metodologias de calculo das estruturas de concreto armado, como tambem em alguns parametros aplicados no dimensionamento e verificagao das estruturas. Especial atengao e dada a questao da durabilidade das pec;as de concreto. Particularmente no caso dos pilares, a nova norma introduziu varias modificagoes, como nos valores das excentricidades acidental e de 2a^ ordem, um maior cobrimento de concreto, uma nova metodologia para 0 calculo da esbeltez limite relativa a consideragao ou nao dos momentos f1etores de 2a^ ordem e, principalmente, com a consideragao de um momenta fletor minimo, que pode substituir 0 momenta fletor devido a excentricidade acidental. Como as modificagoes introduzidas sac consideraveis e 0 texto nao se encontra suficientemente detalhado, no caso dos pilares intermediarios nao ocorrem duvidas, mas nos pilares de extremidade e de canto surgem algumas duvidas, que podem originar erros no calculo de dimensionamento. Qutros dois artigos, um sobre pilares de extremidade e outro sobre pilares de canto sao tambem apresentados. Este trabalho descreve os parametros de projeto e duas diferentes metodologias propostas na NBR 6118/2003 para 0 dimensionamento de pilares de concreto armado. Um roteiro de calculo dos pilares intermediarios esta tambem apresentado. Sao feitos dois exemplos numericos para verificac;ao e avaliagao dos metod os propostos na nova norma, alem de uma comparagao com os resultados obtidos segundo a NBR 6118/78.
Para efeito de projeto, os pilares dos ediflcios podem ser classificados nos seguintes tipos: pilares intermediarios, pHares de extremidade e pilares de canto (FUSCO, 1981). A cada um desses tipos basicos de pilar corresponde uma situay80 de projeto ou de solicitay80 diferente. > Nos pilares intermediarios (figura 1) considera-se a compress8o centrada para a situayao de projeto, pois como as lajes e vigas sac contfnuas sobre 0 pilar, pode-se admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e despreziveis. Nao existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1a ordem nas extremidades do pilar, como prescritos no item 15.8 da NBR 6118/2003.
SITUAQAo DE PROJETO
"No caso da verificaqao de um lance de pilar, deve ser considerado 0 efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilaf' (item 11.3.3.4.2). "Admite-se que, nos casos usuais, a consideraqao apenas da falta de retilinidade ao fongo do lance do pilar seja suficiente." A imperfeiyao geometrica local pode ser avaliada pelo angulo:
8 _ 1
1 - 100.JH
com: H = altura do lance, em metro, conforme mostrado na figura 2;
1 / 400 => para estruturas de n6s fixos
8 1min^ = 1/300 => para estruturas de n6s m6veis e imperfeiyoes locais
(^8) 1max = 1/
os respectivos eixos nao se mantem reti/fneos, surgindo af efeitos /ocais de ;:a ordem que,
em principio, afetam principa/mente os esforgos solicitantes ao longo delas" (item 15.4.1). "As estruturas SaD consideradas, para efeito de calculo, como de nos fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nos SaDpequenos e, por decorrencia, os efeitos g/obais
de 28 ordem sao despreziveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforr:;os de 18 0rdem).
Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 28 ordem" (item 15.4.2). "A analise global de ~ ordem fomece apenas os esforgos nas extremidades das
barras, devendo ser rea/izada uma analise dos efeitos locais de ~ ordem ao /ongo dos
eixos das barras comprimidas". as elementos iso/ados, para fins de verificagao local, devem ser form ados pelas barras comprimidas reUradas da estrutura, com comprimento £e , porem ap/icando-se as suas extremidades os esforgos obtidos atraves da analise global de 28 ordem (item 15.7.4). Neste artigo, admite-se que os pilares sejam de nos fixos, onde basta considerar os efeitos localizados de 2a ordem. "as efeitos locais de 28 ordem em elementos iso/ados podem ser desprezados quando 0 Indice de esbeltez for menor que 0 valor limite A1" (item 15.8.2), calculado pela expressao:
A 1 = h (Equagao 4)
ab
onde: e1 = excentricidade de 1a ordem (nao inclui a excentricidade acidental ea); e 1 /h = excentricidade relativa de 1aordem;
.Deve-se ter pilar de segao e armadura constantes ao longo do eixo longitudinal. 0 valor de ab deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:
a M
b =^ 0,60^ +^ 0,40^ _B^ ;::::0,
MA
MA e MB sao os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para MA 0 maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB 0 sinal positivo, se
tracionar a mesma face que MA , e negativo em caso contrario.
c) para pi/ares em balango M
ab = 0,80 + 0,20 ~ ;::::0,
MA
MA = momento de 13 ordem no engaste; Me = momento de 13 ordem no meio do pilar em balan90.
d) para pi/ares biapoiados ou em ba/am;o com momentos menores que 0 momenta minimo
o fator Ub consta do ACI318 (1995) com a notac;:ao Cm (item 10.12.3.1). Porem, ao contrario da NBR 6118/2003, que tambem considera a excentricidade relativa e1/h, tanto 0 ACI como 0 Eurocode 2 (1992) e 0 MC-90 (1990) do CEB, calculam a esbeltez limite em func;:ao da razao entre os momentos f1etores ou entre as excentricidades nas extremidades do pilar.
6. Determina~ao dos Efeitos Locais de 2a^ Ordem
"0 ca/culo pode ser feito pe/o metodo gera/ ou por metodos aproximados. 0 metodo gera/ e obrigat6rio para A > 140' (item 15.8.3). A norma apresenta quatro diferentes metodos aproximados, sendo eles: metodo do pi/ar-padrao com curvatura aproximada (item 15.8.3.3.2), metodo do pi/ar-padrao com rigidez K aproximada (item 15.8.3.3.3), metodo do pilar-padrao acop/ado a diagramas M, N, 1/r (item 15.8.3.3.4) e medodo do pilar-padrao para pi/ares de sec;ao retangu/ar submetidos a flexao composta obliqua (item 15.8.3.3.5). Neste artigo apresentam-se apenas os chamados "Metodo do pi/ar-padrao com curvatura aproximada" e "Metodo do pi/ar-padrao com rigidez K aproximada", os quais podem ser aplicados no calculo de pilares com Amax:::;90, sec;:ao constante e armadura simetrica e constante ao longo do seu eixo.
"A nao-linearidade geometrica e considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformac;ao da barra seja senoida/. A nao-/inearidade fisica e considerada atraves de uma expressao aproximada da curvatura na sec;ao critica". o momento fletor total maximo no pilar deve ser calculado pela expressao:
1 0,005 0, ----<-- r h(v+O,5) - h
sendo: v = NSd
Ae. fed M1d,A 2 M1d,min com: v = fon;a normal adimensional; M1dA = valor de calculo de 13 ordem do momento MA; M1d,min= momento fletor mfnimo como definido na eq. 3;
onde: Nk = forc;a normal caracteristica no pilar; "In = coeficiente de majorac;ao da forc;a normal (ver Tabela 13.1 da NBR 6118/03); "If = coeficiente de majorac;ao da forc;a normal, como definido na Tabela 11.1 da NBR 6118/2003.
A=~ i
_ 346 C
, para sec;ao retangular: A =' e h
d) Esbeltez Limite
25 +12,5 ~ ~ /'1- _ h
e1 = 0 para pilar intermediario. A .:::::A1 - nao considera-se 0 efeito de 2a^ ordem para a direc;ao considerada; A > A1 - considera-se 0 efeito de 2a^ ordem para a direc;ao considerada.
e) Momenta de 2a^ Ordem e1) Metodo do Pilar-Padrao com CurvaturaAproximada Determina-se Md,totpela Equac;ao 8:
e (^) 2 e 1 {M1d,A Md,tot = Ub. M1d,A + Nd -- ~ 10 r M1d,min
. e2) Armadura Longitudinal Determinam-se os coeficientes adimensionais:
No abaco de flexao composta normal determina-se a taxa mecanica CD e calcula-se a armadura do pilar com a equac;ao:
A = CD Ae^ fed (Equac;ao 15)
S fYd
e3) Metodo do Pilar-Padrao com Rigidez K Aproximada Determina-se Md,totpela Equac;ao 13 e a armadura conforme 0 item e2):
19200 M~,tot + (3840 h Nd - A^2 h Nd -19200 ub M1d,A) Md,tot- 3840 ub h Nd M1d,A = 0
8. Exemplos de Cillculo
Os exemplos numericos a seguir sac de pilares intermediarios, biapoiados, de nos fixos e sem forc;as transversais atuantes. Os seguintes dados sac comuns em todos as exemplos:
- concreto C-20; ac;o CA-50 A - d' = 4,0 em ; ¥e = ¥f =1,
Oimensionar a armadura longitudinal vertical do pilar mostrado na figura 3, sendo conhecidos:
Nk = 785,7 kN sec;ao 20 x 50 (Ac = 1000 cm^2 ) eex = eey = 280 cm
Embora a armadura longitudinal resultara do calculo segundo a direc;ao de men or rigidez do pilar (dir. y), a titulo de exemplo sera demonstrado tambem 0 calculo segundo a direc;ao x.
a) Esforc;os solicitantes A forc;a normal de calculo e: Nd = Yn. Yf. Nk = 1,0. 1,4. 785,7= 1100 kN. Tratando-se de um pilar intermediario, nao existem momentos fletores e excentricidades de 1a ordem em ambas as direc;oes do pilar.
A = 3,46 J! ex = 3,46· 280 = 19 4 x h (^) x 50 '
3,46 J! ey 346. 280 A =---= ' = y h (^) y 20 '
o momenta fletor minimo, em eada direc;ao, e caleulado pela Equac;ao 3: M1d,min = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em em.
Oir. x: Oir. y:
M1d,min,x = 1100 (1,5+ 0,03.50)= 3300 kN.em
M1d,min,y = 1100 (1,5+ 0,03.20)= 2310 kN.em
d) Esbeltez limite
25 +12,5 ~ '\ A1- _ h
Nos pilares intermediarios nao ocorrem momentos fletores e excentricidades de 1a ordem nas extremidades do pilar em ambas as direc;oes x e y, isto e, MA = MB = O. Oai resulta que Ctb e igual a 1,0. Assim:
e1y,min = 2,1em
A exeentrieidade ey determinada eonforme a NBR 6118/78 resulta igual a 3,72 em (eay + e2y = 2,00 + 1,72), muito proxima da ealeulada pela NBR 6118/2003.
e2) Caleulo da armadura
Com v = 0,77 e utilizando os abaeos de VENTURINI (1987) para flexao reta:
_ Md,tot,x
j-L- hx. Ae. fed
= 3300 = 005 50.1000 2,0 ' 1,
Abaeo A-
d'x = 4,0 = 0 08 ~ 0 10 h (^) x 50 ' ,
j-L = Md,tot,y = 4008 = 0 14 hy. Ae. fed 20.1000 2,0 ' 1,
_y^ d' = 4,0 = 0 20 h (^) y 20 '
0,38. 1000 2, As = (J) A e fed = 1_,4_= 12,49 em fYd 50 1,
Aplicando a Equayao 13 numericamente para a direyao y, tem-se: 19200 M~,tot + (3840 h Nd - 'A^2 h Nd -19200 Ub M1d,A) Md,tot- 3840 Ub h Nd M1d,A = 0
19200 M;,IOI+ (3840.20.1100 - 48,42 .20.1100 -19200.1,0.2310) Md,IOI-
19200 M~,IOI-11408320 Md,lol-1,951488 , 10^11 = 0
M~, 101 - 594,2 Mdlot -10164000, = 0
A raiz positiva da equa<;ao de 2^0 grau e: Md,tot= 3500 kN,cm;::: M1d,mln= 2310 kN.cm
e4) Calculo da armadura Com v = 0,77 e utilizando os abacos de VENTURINI (1987) para flexao reta:
fl- = Md,lot,y = 3500 = 0 12 hy. Ae, fed 20,1000 2,0 ' 1,
Abaco A-
d' 0 -y = ~ = h (^) y 20 '
0,30 , 1000 2,
As = CO Ae fed = 1_,4_= 986 cm
~d 50 '
8.2 Exemplo Numerico 2
Este segundo exemplo e semelhante ao primeiro, com exce<;ao da maior for<;a normal de compressao, Sao conhecidos:
Nk = 1071 kN se<;ao 20 x 50 (Ae = 1000 cm^2 ) fex = fey = 280 cm
I o!^ E! ° ~I >. ..c! i
L
I I ------~--Nd
a) Esfor<;os solicitantes A forya normal de calculo e: Nd = Yn. Yf. Nk = 1,0. 1,4. 1071 = 1500 kN.
b) fndice de esbeltez
Ie = 3,46 Rex = 3,46·280 = 194
x h (^) x 50 '
Dir. y: Md tot y = 1,0. 3150 + 1500 280
, , 10 1,6129.10-^4 =^5047 kN.em
Md,tot,y = 5047 kN.em :2: M1d,min,y = 3150 kN.em
Para 0 momento total maximo na direC;80 y resultam as exeentrieidades mostradas na figura 6. '
(^8) 2y = 1,26 em
81y,min= 2,1em
A exeentrieidade ey determinada eonforme a NBR 6118/78 resulta igual a 3,41 em (eay+ e2y= 2,00 + 1,41), muito proxima da ealeulada pel a NBR 6118/2003.
e2) Caleulo da armadura
Com v = 1,05 e utilizando os abaeos de VENTURINI (1987) para flex80 reta:
_ Md,tot,x IJ-- hx. Ac. fed
Abaeo A-
d'x = 4,0 = 0 08 :::::0 10 hx 50' ,
IJ- = Md,tot,y = 5047 = 0 18
hy. Ac. fed 20.1000 2,0 ' 1,
Abaeo A-
_y^ d' = 4,0 = 0 20
h (^) y 20 '
As = (j) Ac fed = 1_14_ = 25,63 cm^2 fYd 50 1,
e3) Metodo do pilar-padrao com rigidez K aproximada Aplicando a Equac;ao 13 numericamente para a direc;ao y, tem-se:
19200 M~,tot+ (3840 h Nd - A? h Nd -19200 cx'b M1d,A) Md,tot- 3840 cx'b h Nd M1d,A = 0 19200 M~,tot+ (3840.20.1500 - 48,4^2 .20.1500 -19200.1,0.3150) Md,tot-
- 3840 0 1,0 0 20 0 1500. 3150 = 0 19200 M~,tot-15556800 Md,tot- 3,6288.10^11 = °
M~,tot-810,25 Md,tot-18900000 = 0 A raiz positiva da equac;ao de 2^0 grau e:
Md,tot= 4771 kN.cm;::: M1d,min = 3150 kN.cm
e4) Calculo da armadura Com v = 1,05 e utilizando os abacos de VENTURINI (1987) para flexao reta:
!-l= Md,tot,y - 4771 = hy. Acofed 20.1000 2,0 ' 1,
Abaco A-
_y^ d' = 4,0 = 020 h (^) y 20 '
As = CD Ae fed = 1_,4_= 2497 cm^2 f (^) yd^50 ' 1,
A Tabela 1 apresenta um resumo dos resultados obtidos, calculados segundo as normas NBR 6118/78 e NBR 6118/2003. Para efeito comparativo foram calculadas as armaduras longitudinais dos pilares segundo as metodologias das normas NBR 6118/78 e NBR 6118/2003. Utilizaram-se dois exemplos de calculo de pilares intermediarios, buscando-se conservar suas caracterfsticas f1sicas e mecanicas, tais como dimens6es e resistencia, aumentando-se a forc;a normal atuante. As armaduras foram calculadas com d' de 3,0 cm e 4,0 cm para a NBR 6118/78 e d' de 4,0 cm para a NBR 6118/2003. Ao especificar um maior cobrimento nominal, 0 valor de d', que para a NBR 6118/78 era comumente considerado igual a 3,0 cm, passou a ser de 4,0 cm para a nova norma.
se 0 maior valor admitido de 81 = 1/200, para um pilar de altura H igual a 400 em, 0 valor da exeentricidade acidental resulta igual a 1,0 em. Em relac;ao ao ealeulo do momento minimo, ha uma questao a ser eoloeada. A NBR 6118/2003 afirma que "0 efeito das imperfeic;oes locais nos pilares pode ser substituido em estruturas reticuladas pela consideraC;Bo do momento minimo de 1^8 ordem" (item 11.3.3.4.3). Pode-se entender que, sendo 0 momento de 1 a ordem MA na extremidade do pilar maior que 0 momento minimo, no ealeulo do momento total deve-se tomar para M 1 d,A 0 seu proprio valor (MA), sem aerescimo do momento devido a excentricidade acidental (Nd. ea). Como MA e nulo no easo dos pilares intermediarios, toma-se para M 1 d,A 0 valor do momento minimo, nas duas direc;6es principais do pilar. A Equac;ao 13 apresentada transforma 0 calculo iterativo numa equac;ao do 2° grau, 0 que facilita um pouco 0 trabalho manual. Outros dois artigos dos autores tratam dos pilares de extremidade e dos pilares de canto.
Referencias Bibliograficas
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Building code requirements for structural concrete, ACI318 R-95. Farmington Hills, 1995, 369p.
ASSOCIA<;Ao BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. Projeto e execuC;Bo de estruturas de concreto armado, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 1978, 76p.
ASSOCIA<;Ao BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. Projeto de estruturas de concreto
- Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p.
COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON. CEB-FIP Model Code 1990: final draft. Bulletim D'information, n.203, 204 e 205, jul., 1991.
EUROPEAN COMMITTEE STANDARDIZATION. Eurocode 2 - Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. London, BSI, 1992.
FUSCO, P.B. Estruturas de concreto - Solicitac;oes normais. Rio de Janeiro, ed. Guanabara Dois, 1981, 464p.
VENTURINI, W.S. Dimensionamento de pec;as retangulares de concreto armado solicitadas a flexao reta. Sao Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Eseola de Engenharia de Sao Carlos - USP, 1987.
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO
AUTOMATICO DE PILARES RETANGULARES
SUBMETIDOS A FLExAo COMPOSTA oBLIQuA
Disserta~ao submetida it Universidade Federal
de Santa Catarina como requisito parcial
exigido pelo Programa de P6s-Gradua~ao em
Engenharia Civil - PPGEC, para a obten~ao do
Titulo de Mestre em Engenharia Civil.
Florian6polis
2005
4- 0 pilar central P2 de um ediflcio recebe, em cada nivel, as rea<;oes de apoio das vigas V1, V2, V3 (pavimento tipo) e V4 (cobertura). Sabendo-se que, em cada lance, 0 peso proprio do pilar pode ser avaliado como sendo iguai a 1% da for<;a normal acumulada atuante no seu topo, pede-se: a. 0 valor da for9a normal de calculo, suposta centrada, atuante no primeiro lance do pilar P2 (carga atuante no pilar situado abaixo da V1); , b. 0 dimensionamento da se9c3otransversal do primeiro lance (defini9c3o de hx), prevendo-se uma taxa geometrica de armadura em torno de 2%; e c. 0 dimensionamento da armadura para a carga estabelecida no item a, com hx definido no item b. Considerar:
- concreto: C20; - a90: CA-50; e
- rea90es das vigas:
- V4: 300 kN (valor caracteristico);
- V1 = V2 = V3: 400 kN (valor caracteristico).
V4 (cob)
T
4° lance 3 m
V3 (tipo)
3° lance +3m
V2 (tipo)
2° lance + 3 m
V1 (tipo)
in lance + 3 m
~
!y
J 1 hx 1 I
--_.^ ,^ V1, V2, V3^ e^ V
Secao Transversal
Pilar P
Obs:
- admitir d'x/hx = 0,10 e d'y/hy = 0,20;
- ediflcio constituido por pavimento terreo, tres pavimentos tipo (onde atuam as vigas V1, V2 e V3) e cobertura (onde atua a viga V4);
- largura do pilar hx como multiplo de 5 cm; e
- armadura longitudinal do pilar colocada paralelamente ao lado hx (metade para cada lade).
5- Determinar 0 diametro minima (<I» para as barras do pilar abaixo representado. 0 pilar
devera ser constituido por dez barras longitudinais dispostas, cinco a cinco, paralelamente ao lado maior. Considerar:
- concreto: C20; - ago: CA-50; - d'/h =,0, 10 (nas duas diregoes).
- Nd: 2053 kN (compressao ao longo do eixo z); e
I I
-~~.:-_::.:-- --- --T--
,-- ---
.._~.~'> 60 ern Diagrama^ r·Ao 1Y19.r!J§IlL9§. §!.uaD1~'-~ DQ Q] a llQ }'?,.
Obs:
- 0 eixo z da figura corresponde a altura do pilar e 0 plano xy contem a segao transversal do mesmo;
- efetuar 0 calculo da armadura (determinagao obrigat6ria dos valores de As) considerando, isoladamente, as duas diregoes; e
- nas consideragoes envolvendo a posigao J, os momentos fletores atuantes no pilar (plano yz) nao deverao ser somados.
