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Esses experimentos recebem o nome de Ensaios de Bernoulli e originam uma. V.A. com distribuição de Bernoulli. Page 3. 3. Distribuição de Bernoulli.
Tipologia: Exercícios
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Modelos de Probabilidade e InferênciaModelos de Probabilidade e Inferência EstatísticaEstatística
Prof.Prof. TarcianaTarciana LiberalLiberal Departamento de EstatísticaDepartamento de Estatística – – UFPBUFPB
Distribuição de Bernoulli
Na prática muitos experimentos admitem apenas dois resultados Exemplo:
Estas situações tem alternativas dicotômicas e podem ser representadas genericamente por resposta do tipo sucesso-fracasso. Associaremos p , a probabilidade de sucesso, ao evento que nos interessa e 1-p , será a probabilidade de fracasso.
Esses experimentos recebem o nome de Ensaios de Bernoulli e originam uma V.A. com distribuição de Bernoulli.
Exemplo 1.
Suponha que a probabilidade de óbito de um paciente, ao dar entrada na terapia intensiva, seja de 25% (risco de morte). Seja X uma variável binária indicadora de óbito, se um paciente der entrada no CTI, obtenha a distribuição de probabilidade, a média e a variância.
Exemplo 1.
Distribuição Binomial
Daí temos que:
A função de probabilidade da v.a. X é dada por:
O comportamento de X , pode ser representado pela seguinte função:
x x
3
!( 3 )!
(^33)! x x x
onde
˜˜ = ¯
ˆ ÁÁ Ë
Ê
Distribuição de uma v.a. Binomial
Distribuição de uma v.a. Binomial
Notação, X~B(n,p), para indicar que v.a. X tem distribuição Binomial com parâmetros n e p.
O ensaio de Bernoulli consiste em realizar um experimento aleatório uma só vez e observar se certo evento ocorre ou não.
Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem ao modelo Binomial.
Exemplo 6
O escore em um teste internacional de proficiência na língua inglesa varia de 0 a 700 pontos, com mais pontos indicando um melhor desempenho. Informações, coletadas durante vários anos, permitem estabelecer o seguinte modelo para o desempenho no teste:
Várias universidades americanas, exigem um escore mínimo de 600 pontos para aceitar candidatos de países de língua não inglesa. De um grande grupo de estudantes que prestaram o último exame, escolhemos ao acaso 10 deles. Qual a probabilidade de no máximo 2 atenderem ao requisito mencionado? Em um grupo de 2200 candidatos espera-se que quantos sejam aprovados?
Pontos [0, 200) [200, 300) [300, 400) [400, 500) [500, 600) [600, 700]
pi 0,06 0,15 0,16 0,25 0,27 0,
