Introdução ao DOE: Fundamentos e Primeiros Passos para Experimento Estatístico, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia de Produção

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Introdução ao DOE

Princípios básicos e os primeiros passos para implementar um

experimento estatístico

Conteúdo

• Introdução
• O que é um DOE?
• Os princípios básicos..............................................................................................
  • Um exemplo
  • 1. Aleatorização
  • 2. Replicação....................................................................................................
  • 3. Blocagem
  • 4. Análise gráfica
• Implementação
  • Um exemplo
  • Como calcular os efeitos principais......................................................................
  • Verificando se há interação entre os fatores
  • Como interpretar os resultados
• Como implementar no Minitab
• Próximos passos

O QUE É UM DOE?

DOE é a sigla de Design of Experiments, termo em inglês que significa delineamento de experimentos, ou seja, um conjunto de ferramentas estatísticas para planejar um experimento de forma que possamos tirar o maior número de informações possíveis acerca de um processo utilizando o mínimo de recursos e tempo.

DOE é uma metodologia básica dos cursos de estatística, mas há algum tempo vem sendo utilizado não só pela indústria, mas por qualquer profissional que deseja melhorar seu processo devido sua ampla aplicação. Por exemplo, o profissional de marketing que deseja escolher entre duas campanhas pode utilizar um teste A/B para decidir qual a mais popular. Um engenheiro deseja reduzir a proporção de peças defeituosas em uma linha de produção. Uma empresa de papel deseja reduzir a variabilidade da espessura de suas folhas A4. Todos esses exemplos são aplicações de DOE.

OS PRINCÍPIOS BÁSICOS

Existem 4 princípios básicos de experimentação: aleatorização, replicação, blocagem e análise gráfica. Cada um deles tem sua fundamental importância no delineamento de um experimento e para facilitar a compreensão vamos introduzir um exemplo.

Um exemplo

Suponha que um engenheiro da Formula 1 queira testar o desempenho de duas fornecedoras de combustível em seus carros. Para isso, ele conta com a ajuda de dois pilotos de teste para pilotar dois carros idênticos, mas combustíveis diferentes e mede o

tempo de cada carro para completar uma volta em um determinado circuito. Vale ressaltar que nenhum dos pilotos sabe qual combustível está utilizando.

1. Aleatorização

Suponha que foi decidido que seria sempre o mesmo piloto a começar o teste seguido do outro. Possivelmente o primeiro piloto teria a ansiedade de abrir a bateria de testes e o segundo observaria a performance do primeiro para tentar melhorá-la. Isso causa um viés no experimento que não gostaríamos que ocorresse. A solução para esse problema, amplamente difundida pelo estatístico Ronald Fisher, foi a aleatorização.

Com isso, os ruídos causados por esses pequenos vieses são minimizados. Quando dizemos ruídos causados pelo viés temos, por exemplo, a ansiedade de ser o primeiro e a vontade de querer bater o tempo do outro piloto. Portanto, a melhor opção de experimentação para o engenheiro foi aleatorizar qual piloto iria iniciar a bateria de testes e também aleatorizar qual combustível cada piloto usaria em cada rodada.

2. Replicação

Falando em rodada, você acha que seria suficiente para avaliar qual combustível é melhor realizando apenas uma volta com cada carro? Ou seja, apenas uma rodada de teste? A resposta é claramente não! É preciso verificar se o desempenho do combustível é similar em várias replicações, ou seja, precisamos analisar a variabilidade do processo. E para analisar a variabilidade são necessárias replicações do experimento. Nesse caso, a replicação seria anotar vários tempos de volta completa por cada carro.

o resultado do experimento para testar dois tipos de combustível na Formula 1 no gráfico ao lado.

Note que temos bastante informação em apenas um gráfico. Acima é possível notar que primeiro foi testado o combustível X e depois o combustível Y. Veja que o desempenho dos pilotos não interfere no resultado, pois a cada rodada o piloto de melhor tempo é aleatório, ou seja, não possui um padrão. No entanto, a conclusão do experimento fica clara nesse gráfico. É possível notar a diferença de desempenho entre os dois tipos de combustível, onde os pontos vermelhos parecem seguir um padrão abaixo dos pontos pretos. O que temos em um único gráfico são evidências de que o combustível Y tem um melhor desempenho do que o combustível Xr tempo é aleatório, ou seja, não possui um padrão. No entanto, a conclusão do experimento fica clara nesse gráfico. É possível notar a diferença de desempenho entre os dois tipos de combustível, onde os pontos vermelhos parecem seguir um padrão abaixo dos pontos pretos. O que temos em um único gráfico são evidências de que o combustível Y tem um melhor desempenho do que o combustível X.

Figura 1 : Análise gráfica do resultado do experimento dos combustíveis

IMPLEMENTAÇÃO

Agora vamos implementar o experimento talvez o tipo mais popular de DOE: o experimento fatorial.

Vamos ilustrar a implementação com um exemplo de um experimento fatorial 2^3. Ou seja, temos 2 níveis para cada um dos 3 fatores, gerando 2x2x2=2^3=8 combinações de fatores. Os níveis serão denominados como “+” ou “-“, indicando o nível mais baixo e o nível mais alto. Abaixo temos uma imagem que exemplifica bem o experimento fatorial 2^3. Do lado esquerdo temos todas as combinações possíveis e do lado direito um cubo em que cada vértice é uma das combinações da tabela ao lado.

Um exemplo

Vamos utilizar um exemplo do capítulo de Delineamento Fatorial com 2 níveis do livro de planejamento de experimentos de Box, Hunter & Hunter. Suponha que você queira estudar o rendimento em % de uma solução produzida (resposta) realizando um

Figura 2 : Cubo de delineamento do experimento em questão.

Preciso mesmo desenhar esse cubo?

Não. O cubo fatorial serve apenas como ferramenta de visualização. O que você precisa mesmo é dos dados da Tabela 1 para partir para a próxima etapa: calcular os efeitos principais.

Como calcular os efeitos principais

Considere mais uma vez o exemplo ilustrado na seção anterior. Se fixarmos a concentração em 20% e a utilização do catalisador A, podemos ver produção de solução a 160 graus é de 60% e a 180 graus é de 72%. Ou seja, uma diferença de 72 – 60 = 12% passando de 160 para 180 graus, mantendo os outros fatores fixos. Note que essa diferença pode ser calculada para outras combinações de fatores fixos. A média de todas essas diferenças possíveis é denominada de efeito principal do fator. No caso da temperatura, podemos ver todos os seus efeitos e o efeito principal resultante da média desses na Tabela 2 ao lado.

Tabela 2 : Efeitos da temperatura no experimento.

Concentração Catalisador Rendimentocom T a 160º Rendimentocom T a 180º Efeito T+ - T-

20 A 60 72 72 – 60 = 40 A 54 68 68 – 54 = 14 20 B 52 83 83 – 52 = 31 40 B 45 80 80 – 45 = 35 Efeito principal da temperatura (média dos efeitos) (12+14+31+35)/4 = 23

Para obter o efeito dessa interação, basta calcular a média das 4 respostas quando os níveis são iguais (++ e --) e média das 4 respostas quando os níveis são diferentes (+- e -+). Depois isso, faça a diferença da média de níveis iguais menos a média de níveis diferentes.

Na Tabela 3 ao lado, em tons mais escuros estão as combinações de temperatura e tipo de catalisador com níveis iguais (++ e --) e de fundo branco com níveis diferentes (+- e -+). Tome a média das respostas em tom mais escuro e faça a diferença com a média das respostas de fundo branco. O resultado será (60+54+83+80)/4 – (72+68+52+45)/4 = 10. Ou seja, o efeito de interação entre temperatura de tipo de catalisador é 10. As outras interações podem ser calculadas da mesma maneira.

Tabela 3 : Resultado do experimento fatorial com linhas em destaque para calcular efeito de interação

Temperatura Concentração Catalisador Rendimento

• • • 60

• • • 72

• • • 54

• • • 68

• • • 52

• • • 83

• • • 45

• • • 80

Como interpretar os resultados

Em geral, os resultados são disponibilizados em uma tabela, como na Tabela 4, com os efeitos principais de cada fator e suas respectivas interações seguidas do erro padrão. Esse erro padrão é uma medida de precisão do efeito principal, ou seja, altos valores indicam baixa certeza acerca do valor mostrado pelo efeito principal.

Em meio a todos esses números, precisamos primeiro identificar o que realmente importa. Ou seja, quais efeitos são significativos. Em estatística dizemos que um efeito é significativo se temos evidências o suficiente para dizer que o valor o qual ele estima é diferente de zero. Neste caso, o efeito estimado deve ser consideravelmente maior que o seu erro padrão, caso contrário a imprecisão da estimativa não nos permite garantir que ela está estimando algo diferente de zero. Assim, baseado na teoria estatística de planejamento de experimentos, vamos considerar como significativos os efeitos que são 2.3 vezes maior que o erro padrão.

Tabela 4 : Efeitos e seus respectivos erros padrão para o exemplo fatorial 2^

Fatores e interações Efeito ± Erro Padrão Temperatura, T 23.0 ± 1. Concentração, C - 5.0 ± 1. Catalisador, K 1.5 ± 1. T x C 1.5 ± 1. T x K 10.0 ± 1. C x K 0.0 ± 1. T x C x K 0.5 ± 1.

Analisemos agora os efeitos da temperatura e tipo de catalisador. Como há interação entre os dois fatores, não podemos analisá-los separadamente. Utilizando o catalisador do tipo A o efeito da temperatura é de 13 unidades, mas utilizando o catalisador do tipo B seu efeito aumenta para 33 unidades. Ou seja, quando utilizo o catalisador do tipo B, cada unidade de temperatura que aumentamos produz um aumento de 33 pontos percentuais no rendimento da solução.

No entanto, precisamos tomar cuidado em como tirar conclusões a partir desse experimento. O resultado obtido sobre o efeito da interação entre temperatura e tipo de catalisador é muito bom, mas não quer dizer que se eu aumentar 4 unidades de temperatura utilizando o catalisador do tipo B vou obter um rendimento de 132%. Impossível. Os resultados devem ser utilizados como um guia de onde devemos explorar mais e realizar mais estudos. Não fique satisfeito com apenas um experimento, use os resultados para planejar outro experimento agora mais específico e com o objetivo de entender melhor os fatores que são significativos.

COMO IMPLEMENTAR NO MINITAB

Todos esses cálculos podem ser feitos de maneira rápida e fácil no Minitab. Clique no vídeo abaixo e assista a uma vídeo-aula do prof. Marcelo Petenate da Escola EDTI e aprenda a implementar experimentos fatoriais no Minitab.

A EDTI, com base em uma longa experiência de trabalho de consultoria em diversas indústrias, está plenamente capacitada para treinar e orientar equipes em atividades de melhoria, desenvolver processos de inovação e dar suporte à análise de dados (inteligência analítica) para subsidiar decisões de negócios.

Para permanecer no negócio e crescer as organizações precisam canalizar esforços para produzir produtos e serviços que os clientes desejam e pelos quais estão dispostos a pagar. Um desafio permanente da liderança é identificar oportunidades para aumentar o valor de seus produtos e serviços sob a ótica dos clientes e envolver seus colaboradores em atividades que transformem as oportunidades em realidade. Isso requer o domínio por parte da organização de um método eficiente e eficaz de realizar melhorias.

A EDTI acredita que a formação sólida de seus consultores, aliada à experiência e conhecimento do mercado, são fundamentais para ajudar a liderança da organização na exploração de oportunidades de crescimento.

• Dr. Ademir José Petenate, Sócio da Escola EDTI e Professor da UNICAMP