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Dualidade - Resultados e demonstrações, Resumos de Microeconomia

Universidade Federal do Ceará (UFC)Microeconomia
Prof. Henrique Félix

Resumo do capítulo acerca da dualidade no livro de economia do Varian

Tipologia: Resumos

2024

Compartilhado em 02/09/2024

felipe-oliveira-5v0
felipe-oliveira-5v0 🇧🇷

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bg1
RESULTADOS PARA A FUNÇÃO COBB-DOUGLAS 𝑼(𝒙𝟏,𝒙𝟐)=𝒙𝟏
𝒂.𝒙𝒂
𝒃, com a,b>0
𝑥1(𝑝1,𝑝2,𝑀)= ( 𝑎
𝑎+𝑏)𝑀
𝑝1 ; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 1
𝑥2(𝑝1,𝑝2,𝑀)=( 𝑏
𝑎+𝑏)𝑀
𝑝2 ; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 2
𝑣(𝑝1,𝑝2,𝑀)=𝑎𝑎𝑏𝑏𝑀(𝑎+𝑏)
(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑏)𝑝1
𝑎𝑝2
𝑏 ; função utilidade indireta
𝑥1
ℎ(𝑝1,𝑝2,𝑈)=(𝑏
𝑎)−𝑏
𝑎+𝑏 (𝑝1
𝑝2)−𝑏
𝑎+𝑏 𝑈1
𝑎+𝑏 ; função demanda hikcsiana (ou compensada) pelo
bem 1
𝑥2
ℎ(𝑝1,𝑝2,𝑈)=(𝑏
𝑎)𝑎
𝑎+𝑏 (𝑝1
𝑝2)𝑎
𝑎+𝑏 𝑈1
𝑎+𝑏 ; função demanda hikcsiana (ou compensada) pelo
bem 2
𝑒(𝑝1,𝑝2,𝑈)=[(𝑏
𝑎)−𝑏
𝑎+𝑏 +(𝑏
𝑎)𝑎
𝑎+𝑏]𝑝1𝑎
𝑎+𝑏𝑝2𝑏
𝑎+𝑏𝑈1
𝑎+𝑏 ; função dispêndio mínimo
RESULTADOS PARA A FUNÇÃO CES 𝑼(𝒙𝟏,𝒙𝟐)={𝒙𝟏
𝒂+𝒙𝟐
𝒂}𝟏
𝒂, 0≠a<1
𝑥1(𝑝1,𝑝2,𝑀)=𝑝11
𝑎−1𝑀
(𝑝1𝑎
𝑎−1+𝑝2𝑎
𝑎−1) ; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 1
𝑥2(𝑝1,𝑝2,𝑀)=𝑝21
𝑎−1𝑀
(𝑝1𝑎
𝑎−1+𝑝2𝑎
𝑎−1) ; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 2
𝑣(𝑝1,𝑝2,𝑀)=𝑀(𝑝1𝑎
𝑎−1 +𝑝2𝑎
𝑎−1)1−𝑎
𝑎 ; função utilidade indireta
𝑥1
ℎ(𝑝1,𝑝2,𝑈)=𝑝11
𝑎−1 𝑈
(𝑝1𝑎
𝑎−1+𝑝2𝑎
𝑎−1)1
𝑎 ; função demanda hicksiana (ou compensada) pelo bem 1
𝑥2
ℎ(𝑝1,𝑝2,𝑈)=𝑝21
𝑎−1 𝑈
(𝑝1𝑎
𝑎−1+𝑝2𝑎
𝑎−1)1
𝑎 ; função demanda hicksiana (ou compensada) pelo bem 2
𝑒(𝑝1,𝑝2,𝑈)=𝑈(𝑝1𝑎
𝑎−1 +𝑝2𝑎
𝑎−1)𝑎−1
𝑎 ; função dispêndio mínimo
pf2

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RESULTADOS PARA A FUNÇÃO COBB-DOUGLAS 𝑼

𝟏

𝟐

𝟏

𝒂

𝒂

𝒃

, com a,b>

1

1

2

𝑎

𝑎+𝑏

𝑀

𝑝 1

; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 1

2

1

2

𝑏

𝑎+𝑏

𝑀

𝑝

2

; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 2

1

2

𝑎

𝑎

𝑏

𝑏

𝑀

(𝑎+𝑏)

(𝑎+𝑏)

(𝑎+𝑏)

𝑝

1

𝑎

𝑝

2

𝑏

; função utilidade indireta

1

ℎ

1

2

𝑏

𝑎

−𝑏

𝑎+𝑏

𝑝

1

𝑝

2

−𝑏

𝑎+𝑏

1

𝑎+𝑏

; função demanda hikcsiana (ou compensada) pelo

bem 1

2

ℎ

1

2

𝑏

𝑎

𝑎

𝑎+𝑏

𝑝

1

𝑝

2

𝑎

𝑎+𝑏

1

𝑎+𝑏 ; função demanda hikcsiana (ou compensada) pelo

bem 2

1

2

, 𝑈) = [(

𝑏

𝑎

−𝑏

𝑎+𝑏

𝑏

𝑎

𝑎

𝑎+𝑏

] 𝑝

1

𝑎

𝑎+𝑏

2

𝑏

𝑎+𝑏

1

𝑎+𝑏 ; função dispêndio mínimo

RESULTADOS PARA A FUNÇÃO CES 𝑼

𝟏

𝟐

𝟏

𝒂

𝟐

𝒂

𝟏

𝒂

, 0 ≠ a<

1

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𝑝

1

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𝑎− 1

𝑀

(𝑝

1

𝑎

𝑎− 1

+𝑝

2

𝑎

𝑎− 1

)

; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 1

2

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𝑝

2

1

𝑎− 1

𝑀

(𝑝

1

𝑎

𝑎− 1

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𝑎

𝑎− 1

)

; função demanda marshalliana (ou ordinária) pelo bem 2

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𝑎

𝑎− 1

2

𝑎

𝑎− 1

1 −𝑎

𝑎

; função utilidade indireta

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𝑈

(𝑝

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𝑎− 1

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𝑎

𝑎− 1

)

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𝑎

; função demanda hicksiana (ou compensada) pelo bem 1

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2

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𝑎− 1

𝑈

(𝑝

1

𝑎

𝑎− 1

+𝑝

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𝑎

𝑎− 1

)

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; função demanda hicksiana (ou compensada) pelo bem 2

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𝑎− 1

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𝑎

𝑎− 1

𝑎− 1

𝑎

; função dispêndio mínimo

RESULTADOS PARA A FUNÇÃO QUASE LINEAR 𝑼(𝒙

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𝟏

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𝑀−𝑝

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𝑝 2

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𝑝 1

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ℎ

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𝑝

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4 𝑝

2

2

1

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𝑝 2

𝑈−𝑝

1

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4 𝑝 2

RESULTADOS PARA A FUNÇÃO QUASE LINEAR 𝑼(𝒙

𝟏

𝟐

𝟏

𝟐

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𝑀−𝑝

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𝑝

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2

4 𝑝

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𝑀+𝑝

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𝑝 2

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𝑝

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4 𝑝

1

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ℎ

1

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𝑝

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2 𝑝

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1

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