Cálculo de Momentos e Produtos de Inércia em Corpos Rígidos 3D, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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Dinâmica dos corpos rigidos em

movimento tridimensional

Alunos:

Edson Bispo de Oliveira

Guilherme Saidel de Lima Monteiro

Luiz Fernando Marques da Silva

20EMNA

Objetivos:

O objetivo desta apresentação é mostrar um problema referente à Dinâmica dos corpos rigidos em movimento tridimensional

Cronograma

Edson

Exercício

18.60 Uma folha de metade espessura uniforme tem massa de 400g e está presa a um eixo leve suportado por mancai Ae B separados por uma distância de 120 mm O Sistema inicialmente em repuxo sofre a ação de um binário, como indicado na figura. Sabendo-se que a aceleração angular do sistema é α = (12 rad./s)k, determinar (a) o Binário Mó e (b) as reações dinâmicas em A e B, no Instante em que se começa a aplicar o binário. Mecânica Vetorial para Engenheiros autores Ferdinand P. Beer e E. Russel Johnsten, Jr. (Fig P18.60 pag.756)

Dados de entrada

Edson

• Colocamos as medidas de massa e medida básica do corpo rígido em função de “m” e “b”, para facilitar a resolução.

Momentos e Produtos de

Inercia retângulo

Momento de Inercia de sólido de geometria simples Mecânica Vetorial para Engenheiros autores Ferdinand P. Beer e E. Russel Johnsten, Jr

• Como o eixo Z do centroide do retângulo no exercício é solidário ao eixo girante do sistema e, que em relação a esse eixo o retângulo é simétrico, podemos dizer:
  • No caso do exercício o eixo Y do centroide da figura acima será em realidade o eixo Z, ou seja: Iz=(1/12)mc^2 Produto de Inercia Retângulo
• C = 2b

Edson

• No caso do exercício o eixo X do centroide da figura acima será em realidade o eixo Y

Edson

Momentos e Produtos de

Inercia retângulo

• Em função de “m” e “b”.
  • A geometria do retângulo representa 2/3 da massa do corpo rígido.

Guilherme

Momentos e Produtos de

Inercia Triangulo

Produto de Inercia da triangulo no plano

• Desenvolvendo a integral partir da figura ao lado :

Guilherme

Momentos e Produtos de

Inercia Triangulo

Produto de Inercia da triangulo no plano

• Caso a figura fosse rebatida em relação ao eixo z ou y como nas figuras a baixo, obteríamos o mesmo valor, porém com sinais trocados a cada rebatimento
  • No caso do exercício obtemos:

Guilherme

Momentos e Produtos de

Inercia Triangulo

Teorema dos eixo paralelos

• Em função de “m” e “b”. -Em relação ao quadrante do triangulo oposto os resultados são iguais.

Guilherme

Momentos e Produtos de

Inercia Corpo Rígido

Somatória dos momentos

• Em função de “m” e “b”.

Luiz

Momento Angular

Corpo Rígido

Momento Angular

• Em função de “m” e “b”.
• Sistema gira em torno do Eixo Z

Luiz

Derivada Momento

Angular Corpo Rígido

Derivada

Luiz

• Sistema inicialmente em repouso

Equação de Reação

Luiz

• Sistema inicialmente em repouso

Somatória de Momentos

Reação em B

• Instante em que se começa a aplicar o binário