Elementos da Matemática - Atividades, Exercícios de Matemática

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Sumário

Introdução ..................................................................................................................................... 2 Adg1 - Elementos da Matemática I ........................................................................................... 3 Adg2 - Elementos da Matemática I ........................................................................................... 5 Adg3 - Elementos da Matemática I ........................................................................................... 8 Adg4 - Elementos da Matemática I ......................................................................................... 10 Aap1 - Elementos da Matemática I ......................................................................................... 12 Aap2 - Elementos da Matemática I ......................................................................................... 15 Aap3 - Elementos da Matemática I ......................................................................................... 18 Aap4 - Elementos da Matemática I ......................................................................................... 19 Av1 - Elementos da Matemática I ........................................................................................... 22 Av - Subst. 1 - Elementos da Matemática I ............................................................................. 26 Av2 - Elementos da Matemática I ........................................................................................... 30 Av - Subst. 2 - Elementos da Matemática I ........................................................................... 32 Fórum 1 - Elementos da Matemática I .................................................................................... 38 Demonstrações ....................................................................................................................... 38 PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - ELEMENTOS DA MATEMÁTICA I.................................. 39

Introdução

Em cada disciplina você possui atividades e materiais de estudos. Sugiro que você siga a seguinte ordem de estudo: 1°. Cw (Conteúdo Web) - O estudo de todas as Unidades do Conteúdo WEB deve ser realizada de forma simultânea ao estudo do livro da disciplina e da tele aula, pois esse conteúdo te ajudará a responder as Avaliações Virtuais. 2°. Adg (Atividade Diagnóstica - Pré Aula) - Com intenção de verificar o conhecimento prévio que você possui a respeito do tema da aula, o ideal é que você realize essa atividade antes de assistir a teleaula. 3°. Ta (Teleaula) - Alunos Semipresencial, devem assisti-la em seu polo no dia marcado no AVA. Para alunos Online, fica disponível em até 72h a contar da data que aparece no seu AVA. 4°. Aap (Atividade de Aprendizagem - Pós Aula ) - Tem a intenção de auxiliar na compreensão do que foi aprendido, pois isso, o ideal é a realização após participar da tele aula. 5°. Av (Avaliação Virtual) - Verifique as datas no seu AVA para a realização dessas atividades. Não esqueça de estudar os CW para sua realização. 6º. Fórum - Lembrando que é avaliativo e possuí um prazo para ser respondido. Para ser avaliado, você deve responder à pergunta do PROFESSOR no fórum, fazendo 2 postagens para alcançar 100% de completude.

Alternativas:  a) possui valor lógico falso.  b) possui valor lógico falso.  c) possui valor lógico falso.  d) possui valor lógico falso.  e) possui valor lógico verdadeiro.

3) Usando logaritmos podemos transformar multiplicações em adições

e divisões em subtrações. O ganho computacional com a introdução

dos logaritmos foi comparável, na época, ao ganho computacional que

ocorreu com o advento dos computadores eletrônicos.

Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a é o número real x tal que. Escrevemos: Considere a tabela a seguir: Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3 Fonte: autor Lembrando que temos um erro lógico (ou erro formal) quando, mesmo com informações iniciais verdadeiras, podemos chegar a conclusões falsas, assinale a alternativa que contém um erro lógico: Alternativas:  a)Considere base um número real positivo maior que 1. É correto afirmar que.  b)Considere base um número real positivo menor que 1. É correto afirmar que.  c)Considere x número real positivo e menor que 1. É correto afirmar que se base 1 = base 2 então.  d)Considere x um número real positivo e maior que 1. É correto afirmar que se x < base 1 então.  e)Considere x um número real positivo e maior que 1. É correto afirmar que se base

base2 então logbase1(x) > logbase2(x).

4) Nesta seção estudamos que temos uma tautologia quando o valor

lógico de uma proposição composta é sempre verdadeiro,

independentemente do valor lógico das proposições simples que a

compõem. Temos uma contradição quando o valor lógico de uma

proposição composta é sempre falso, independentemente do valor

lógico das proposições simples que a compõem e será uma

contingência quando o valor lógico de uma proposição composta

assume valores lógicos falsos ou verdadeiros, dependendo do valor

lógico das proposições simples que a compõem.

Considere a proposição p: a previsão do tempo para amanhã é que

teremos chuva ou não teremos chuva.

A proposição acima caracteriza:

Alternativas:  a)uma contingência.  b)uma tautologia.^1  c)uma contradição.  d)pode ser uma contradição ou uma contingência, mas nunca uma tautologia.  e)não pode ser nem contingência nem tautologia.

Adg2 - Elementos da Matemática I

Informações Adicionais

 Período: 10/08/2020 00:00 à 05/12/2020 23:  Situação:

1) Silogismos são argumentos constituídos de duas premissas e uma

conclusão. Em um silogismo categórico temos proposições categóricas, ou

seja, enunciados com apenas um sujeito e um predicado.

No quadro das proposições categóricas temos as relações entre afirmações

universais, negações universais, afirmações particulares e negações

particulares.

Lembremo-nos do quadro de proposições categóricas apresentado na seção

(^1) Temos uma tautologia quando a tabela verdade for tudo verdadeiro.

Argumento II: Premissa 1: Se ou então Premissa 2: Conclusão: Alternativas:

 a)O argumento I é válido pois existe ao menos uma linha na tabela-

verdade do argumento na qual a conclusão assume valor lógico

verdadeiro.

 b)O argumento II é válido pois existe ao menos uma linha na tabela-

verdade do argumento na qual a conclusão é verdadeira.

 c)O argumento I é inválido pois existe ao menos uma linha na tabela-

verdade do argumento na qual a conclusão assume valor lógico falso.

 d)O argumento II é inválido pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade do argumento na qual temos as premissas assumindo valor lógico verdadeiro e a conclusão com valor lógico falso.

 e)Ambos os argumentos são válidos pois existe ao menos uma linha na

tabela-verdade do argumento na qual temos as premissas assumindo

valor lógico verdadeiro e a conclusão com valor lógico falso.

4. Lembremos a definição de implicação lógica: "Dizemos que uma proposição composta p implica logicamente uma proposição composta q quando a proposição q assumir valor lógico verdadeiro sempre que a proposição p assumir valor lógico verdadeiro".

Pode-se verificar que a proposição p implica logicamente a proposição q se

não observarmos valor lógico verdadeiro na última coluna da tabela-verdade

de p e valor lógico falso na última coluna da proposição q.

Considere as proposições: a: b: c: d: Então é verdadeiro afirmar que: Alternativas:  a)a proposição b implica logicamente a proposição a.  b)a proposição b implica logicamente a proposição c.  c)a proposição simples p implica logicamente a proposição composta c.  d)a proposição d implica logicamente a proposição simples q.  e)a proposição c implica logicamente a proposição d.

Adg3 - Elementos da Matemática I

Informações Adicionais

 Período: 10/08/2020 00:00 à 05/12/2020 23:  Situação:

1. É relativamente frequente encontrarmos em concursos públicos questões que recebem a categorização “Raciocínio Lógico”, as quais podemos resolver de forma mais estruturada utilizando os conceitos de Teoria dos Conjuntos. Foi realizada uma pesquisa em um supermercado, entrevistando um determinado número de pessoas. Foi perguntado a essas pessoas se elas compraram produtos do setor de verduras/legumes/frutas ou do setor de limpeza. Dessas pessoas, 370 afirmaram que compraram produtos APENAS do setor de verduras/legumes/frutas, 300 afirmaram que compraram produtos do setor de limpeza, 150 pessoas compraram produtos dos dois setores e 280 pessoas não compraram produtos de nenhum dos dois setores. O número de pessoas que responderam à pesquisa foi: Alternativas:  a)820.  b)840.  c)880.  d)910.  e)950.
2. A relação de continência se dá apenas entre conjuntos. Não dizemos que um elemento está contido no conjunto. Mas podemos dizer que o conjunto está contido no conjunto. A união entre dois conjuntos e , representada por , é dada pelos elementos que pertencem ao conjunto ou ao conjunto. A intersecção entre dois conjuntos e , representada por , é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao mesmo tempo aos dois conjuntos. O conjunto diferença é dado pelos elementos que pertencem ao conjunto e não pertencem ao conjunto. A região que está hachurada na figura a seguir corresponde à alternativa: Alternativas:

 a)F; V; V; V.  b)F; V; V; F.  c)V; F; V; F.  d)F; V; F; V.  e)V; V; F; F.

Adg4 - Elementos da Matemática I

Informações Adicionais

 Período: 17/08/2020 00:00 à 05/12/2020 23:  Situação:

1. Nem todas as relações são funções. Para que uma relação seja função é necessário que não exista nenhum elemento do domínio que não esteja associado a algum elemento da imagem e que, para cada elemento do domínio, não estejam associados dois ou mais elementos da imagem. Considere as representações gráficas de relações a seguir. Suponha que, para cada uma das relações apresentadas, o domínio tenha sido definido de tal forma que não exista nenhum elemento do domínio que fique sem associação a algum elemento da imagem. I. II. III.

IV.

Assinale a alternativa que apresenta a identificação dos gráficos acima que representam relações que não são funções e daqueles que representam relações que são funções. Alternativas:  a)I. Não é função; II. É função; III. É função; IV. É função.  b)I. É função; II. É função; III. Não é função; IV. Não é função.  c)I. É função; II. Não é função; III. Não é função; IV. Não é função.  d)I. Não é função; II. É função; III. Não é função; IV. É função.  e) I. Não é função; II. Não é função; III. É função; IV. Não é função.

2. Uma das aplicações das funções é na Administração de Empresas, na construção de funções matemáticas que modelam o Lucro ou Prejuízo dos negócios. A função Lucro pode ser representada como a diferença entre a Receita obtida em termos de unidades vendidas (ou clientes atendidos) e os custos fixos e variáveis. Se denotarmos por o número de clientes atendidos por uma empresa, por a receita obtida como função do número de clientes atendidos, por o custo variável em função do número de clientes atendidos e por o custo fixo, a função Lucro será escrita como:. Uma empresa que organiza festas e casamentos atende a um número de clientes por mês. A receita obtida por cada cliente é de R$ 50,00 e as despesas por cliente são de R$ 32,00. O custo fixo para organizar uma festa é de R$ 3.500,00. Assinale a alternativa que apresenta a função Lucro mensal desta empresa como função do número de clientes atendidos. Alternativas:  a).  b).

1) Na seção 1 discutimos a diferença entre erros lógicos (também

denominados de erros formais) e erros materiais (também

denominados de erros factuais). Temos um erro material se uma

informação apresentada na proposição for falsa. Um erro lógico ou erro

formal ocorre quando podemos chegar a conclusões falsas mesmo

quando partimos de informações iniciais verdadeiras.

Considere as frases: I. Suponha que a distância São Paulo-Brasília seja menor que a distância Manaus-Brasília. II. Suponha que a distância Manaus-Brasília seja menor que a distância Recife-Brasília. III. Concluímos então que a distância São Paulo-Brasília é menor que a distância Recife- Brasília. A sequência de frases acima é um exemplo de Alternativas:  a)erro lógico, pois das frases I e II não podemos concluir qual das cidades (São Paulo ou Recife) está mais próxima de Brasília.  b)erro lógico, pois ao medirmos a distância Recife-Brasília obtemos um valor menor que a distância Manaus-Brasília.  c)erro material, pois as frases I e II são contraditórias entre si.

 d)erro material, pois São Paulo está mais distante de Brasília que

Recife.

 e)que não constitui erro lógico concluir que a asserção III é verdadeira, considerando- se verdadeiras as asserções I e II.

2. Proposições condicionais são proposições do tipo ´´Se p então q´´. A proposição p recebe o nome de antecedente e a proposição q de consequente. Um exemplo de condicional é: ´"Se não fizer exercícios, não durmo direito". Uma condicional assume valor lógico falso apenas quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. Nos casos restantes a condicional assume valor lógico verdadeiro.

Considere as proposições simples p e q a seguir:

p: Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na

Secretaria Municipal de Educação.

q: Carlos foi considerado apto em um exame médico para admissão a

um emprego.

Suponha que a proposição q tenha valor lógico verdadeiro.

Então é correto afirmar que:

Alternativas:  a) possui valor lógico verdadeiro.

 b) possui valor lógico falso.  c) possui valor lógico falso.^2  d) possui valor lógico falso.  e) possui valor lógico verdadeiro.

3) Com os logaritmos podemos transformar multiplicações em adições

e divisões em subtrações.

O ganho computacional com a introdução dos logaritmos foi

comparável, na época, ao ganho computacional que ocorreu com o

advento dos computadores eletrônicos.

Considere dois números reais a e b, com a >0, e b > 0. O logaritmo de b na base a é o número real x tal que. Escrevemos: Considere a tabela a seguir: Tabela 1: logaritmos selecionados nas bases 2 e 3 base 2 1 1, 3 0,63093 1 4 0,5 0, 5 0,430677 0, Fonte: autor Lembrando que diz-se que temos um erro lógico (ou erro formal) quando, mesmo com informações iniciais verdadeiras, podemos chegar a conclusões falsas, assinale a alternativa que contém um erro lógico: Alternativas:  a)Considere x número real positivo e diferente de 1. É correto afirmar que se base1 > base2 então.  b)Considere base um número real positivo maior que 1. É correto afirmar que.  c)Considere base um número real positivo menor que 1. É correto afirmar que. (^2) Sabendo que a tabela verdade para as proposições condicionais determina que a sentença só será falsa se a proposição antecedente for verdadeira e a consequente for falsa, então:

• Como o enunciado considera a proposição antecedente verdadeira: "Carlos foi considerado apto no exame médico para o emprego na Secretaria Municipal de Educação." As alternativas estão um pouco confusas, mas podemos analisar o problema estudando as opções: *sabendo que "p" é verdade, se por acaso "q" for falso, então a sentença é falsa uma vez que não tem como Carlos ser aprovado no exame médico do emprego na Secretaria e ao mesmo tempo não ter sido aprovado num exame médico para um emprego. *sabendo que "p" é verdade, se "q" for verdade, então a sentença é verdadeira uma vez que como Carlos foi aprovado no exame médico do emprego na Secretaria então é correto que ele tenha sido aprovado num exame médico para um emprego.

 d)afirmação particular e negação particular.  e)afirmação universal e afirmação universal.

2. Podemos verificar a validade ou não validade de um argumento utilizando tabelas- verdade e pesquisando se a tabela-verdade para as premissas e a conclusão apresenta em alguma de suas linhas os valores lógicos, na ordem, VF. Considere o argumento: Premissa 1: Premissa 2: Conclusão: Assinale a alternativa correta. Alternativas:  a)Este argumento é válido pois a conclusão sempre é verdadeira  b)O argumento não é válido pois existe ao menos uma linha na tabela-verdade para as premissas e a conclusão para a qual as premissas assumem valor lógico verdadeiro e a conclusão assume valor lógico falso.  c)O argumento não é válido pois não existem linhas na tabela-verdade para as premissas e a conclusão nas quais tenhamos apenas valores falsos.  d)O argumento não é válido pois existem valores lógicos na tabela-verdade para as premissas e a conclusão para as quais a conclusão é falsa.  e)Este argumento não é válido pois existe ao menos um valor lógico falso na conclusão.
3. As regras de inferências são exemplos de argumentos válidos. Assumem grande importância pois são utilizadas nas demonstrações de teoremas. Vimos as seguintes regras de inferência: Modus Ponens, Modus Tollens, Regra da Adição, Regra da simplificação, regra da absorção, silogismo hipotético, silogismo disjuntivo, regra da bicondicional, dilema construtivo e dilema destrutivo. Considere o argumento: Argumento: Premissa 1: Premissa 2: Conclusão: A alternativa que apresenta uma possibilidade de decodificação correta para a língua natural para esse argumento é: Alternativas:  a)Argumento: Premissa 1: Não é verdade que Carlos é médico e é professor ou Paula é geóloga. Premissa 2: É verdade que Carlos é médico e é professor.

Conclusão: Paula é geóloga.  b)Argumento: Premissa 1: Se Paulo é médico, então não é professor ou Paula não é geóloga. Premissa 2: É verdade que Paulo é médico e professor. Conclusão: Paula é geóloga.  c)Argumento: Premissa 1: Não é verdade que Paulo é médico e professor e Paula é geóloga. Premissa 2: É verdade que Paulo é médico e não é professor. Conclusão: Paula é médica.  d)Argumento: Premissa 1: Não é verdade que, se Paulo é médico, então é professor ou Paula é geóloga. Premissa 2: É verdade que se Paulo é médico, então é professor. Conclusão: Paula é geóloga.  e)Argumento: Premissa 1: Se Paulo é médico, então é professor ou Paula é geóloga. Premissa 2: Não é verdade que se Paulo é médico, então é professor. Conclusão: Paula é geóloga.

4. O seguinte trecho foi extraído de Alencar Filho ( _____ , p. 183): "Para mostrar que uma proposição da forma é falsa, basta mostrar que sua negação é verdadeira, isto é, que existe pelo menos um elemento tal que é uma proposição falsa. Pois bem, o elemento diz-se um contra-exemplo para a proposição ." A partir do texto-base acima, assinale a alternativa correta: Alternativas:  a)A proposição é verdadeira, e o valor n = 4 é um contra- exemplo.  b)A proposição é falsa, e o valor x = 10 é um contra-exemplo.  c)A proposição é falsa, e o valor n = 4 é um contra-exemplo.  d)A proposição é verdadeira, sendo n = 0 um contra- exemplo.

3. Dados dois conjuntos A e B quaisquer, estudamos a diferença simétrica entre eles (dada pela união das diferenças e ). Também estudamos o complementar do conjunto B em relação ao conjunto A. Considere , e. Então é correto afirmar que: Alternativas:  a).  b).  c).  d).  e) B – C = {3,9,15,21}
4. Sabemos que a soma e o produto de dois números naturais sempre é um número natural. A soma e o produto de dois números inteiros também é sempre um número inteiro. Se a e b são dois números racionais, então é verdade que são números racionais. Outras afirmações similares podem ser feitas envolvendo números racionais e irracionais. Assinale a alternativa que julgar correta. Alternativas:  a)Todo número racional possui um número finito de casas decimais.  b)O produto de números irracionais é sempre irracional.  c)Sejam a um número racional e b um número irracional. Então, é racional.  d)Se a e b forem dois números irracionais, com b não nulo, então a/b é irracional.  e)Se a e b forem dois números irracionais, então a - b pode ser racional. Aap4 - Elementos da Matemática I

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 Período: 31/08/2020 00:00 à 05/12/2020 23:  Situação:

1. Uma relação de um conjunto em um conjunto é um subconjunto do produto cartesiano. Uma função de um conjunto em um conjunto é uma relação em que, qualquer que seja o elemento do conjunto , este elemento possui uma imagem associada no conjunto , e para cada elemento do conjunto não existe mais do que um elemento associado no conjunto. Assim, nem toda relação é função. É possível representar relações e funções graficamente usando-se diagramas de flechas ou o plano cartesiano. Lembrando da distinção entre relações e funções, assinale a alternativa que apresenta uma relação que é função.

Alternativas:  a)  b)  c)  d)  e)