Elementos de Álgebra Linear
Professora:Janaína Fernandes Lacerda
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Introdução às Matrizes em Álgebra Linear, Notas de estudo de Engenharia Civil
Nesta aula, aprenda a trabalhar com matrizes, uma importante ferramenta na resolução de equações lineares simultâneas. Saiba como adicionar, multiplicar e encontrar a transposta e inversa de matrizes. Além disso, conheça diferentes tipos de matrizes especiais.
Tipologia: Notas de estudo
2012
1 / 31
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Elementos de Álgebra Linear
Professora:Janaína Fernandes Lacerda
Aula 01
Matrizes
Objetivos
- (^) Ao término desta aula, você deverá ser capaz
de: adicionar matrizes,multiplicar uma matriz
por um número real (escalar), multiplicar duas
matrizes, bem como encontrar a transposta
de uma matriz dada e a inversa (se existir) de
uma matriz quadrada (pelo menos 3 × 3).
Definição de
matriz
Se o número de linhas e colunas for claro ao
contexto, a matriz A acima será representada na
forma abreviada [aij ]. O elemento genérico aij
indica o elemento localizado na i-ésima linha e j-
ésima coluna.
Há registros chineses sobre matrizes que datam
de 250 anos antes de Cristo.
- (^) As matrizes aparecem em várias áreas da
Matemática e suas aplicações. Por exemplo, uma
matriz pode servir de modelo ou representar
uma situação do nosso cotidiano. Considere a
matriz 4 ×
• A = 8 7 5
- Muitas vezes, para se construir uma matriz, é
definida uma lei de formação para o elemento
genérico aij da matriz, como no exemplo a
seguir. Exemplo
- Em Gonçalves e Souza (1977, p.4), é
considerada a seguinte ligação entre pontos
(os quais podem representar pessoas, cidades,
nações etc.), dada pelo diagrama:
Igualdade de matrizes
Duas matrizes A = [aij ] e B = [bij ] são ditas
iguais se, e somente se, tiverem o mesmo
número de linhas, o mesmo número de
colunas e aij = bij para todos i, j.
Por exemplo, as matrizes
A = 1 2 4
3 0 5 e
B = 1 2 4
não são iguais, pois, embora tenham o mesmo
número de linhas (2) e o mesmo número de
colunas (3) veja que a21 = 3, enquanto b21 = −1.
Numa matriz quadrada A = [aij ] de ordem n, os
elementos a11, a22,... , ann formam a diagonal
principal de A.
Uma matriz quadrada, na qual todos os
elementos acima e abaixo da diagonal principal
são iguais a zero, chama-se matriz triangular.
A matriz triangular superior é aquela que os
elementos abaixo da diagonal são iguais a zero.
A matriz triangular inferior é aquela onde os
elementos acima da diagonal principal são iguais
a zero.
- (^) Agora, uma matriz é dita matriz nula, se todos
os seus elementos são iguais a zero.
- (^) Denotaremos a matriz nula por 0.
- (^) Um outro exemplo de matriz diagonal é a
matriz identidade, In, de ordem n, em que
todos os elementos da diagonal principal são
iguais a 1. Por exemplo:
- (^) In= 1 0
A álgebra das matrizes