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PARTE I – ELETRODINÂMICA Parte I – ELETRODINÂMICA 1 Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, quais portadores de carga elétrica entram em movimento ordenado? Resposta: Elétrons livres. 2 Quando as extremidades do fio metálico indicado na figura são submetidas a uma diferença de potencial U = ν – ν, em que ν = 20 V e ν = 60 V, em que sentido se movem seus elétrons livres? Qual é o sentido convencional da corrente elétrica gerada? Resolução:
- Os elétrons livres se movem para a extremidade em que o potencial elétrico é maior, ou seja, de A para B.
- O sentido convencional da corrente elétrica é oposto ao do movimento ordenado dos elétrons livres, ou seja, de B para A. Resposta: Os elétrons livres se movem de A para B, e o sentido convencional da corrente é de B para A. 3E.R. Três fios condutores de cobre, F, F e F, estão interligados por solda, como mostra a figura, e são percorridos por correntes elétricas de intensidades i, i e i, respectivamente, sendo i = 2 A e i = 6 A nos sentidos indicados. i = 2 A i = 6 A iF F Determine: a) o sentido e a intensidade da corrente elétrica no fio F; b) o sentido em que os elétrons livres percorrem o fio F; c) a quantidade de elétrons livres que passa por uma seção transversal do fio F em cada segundo, sendo e = 1, · 10 C a carga elétrica elementar. Resolução: a) Como as duas correntes indicadas estão saindo do ponto B, a corrente no fio F tem de estar chegando a esse ponto. Então: O sentido da corrente no fio F é de D para B. Além disso, a intensidade da corrente que chega a B tem de ser igual à soma das intensidades das correntes que saem desse ponto. i = i + i ⇒ i = 2 A + 6 A i = 8 A b) Como o sentido da corrente elétrica, sempre convencional, é oposto ao sentido do movimento dos elétrons livres: Os elétrons livres percorrem o fio F de B para D. c) Como i = 8 A, concluímos que passam 8 C por qualquer seção transversal de F em cada segundo: |Q| = 8 C. Mas: |Q| = n e em que n é o número de elétrons pedido. Então: 8 = n · 1,6 · 10 ⇒n = 5 · 10 elétrons livres 4 Cerca de 10 íons de Na penetram em uma célula nervosa, em um intervalo de tempo de 1 ms, atravessando sua membrana. Calcule a intensidade da corrente elétrica através da membrana, sendo e = 1,6 · 10 C a carga elétrica elementar. Resolução: i = |Q| Δt = n e Δt ⇒ 10 · 1,6 · 10 i = 1,6 · 10 A Resposta: 1,6 · 10 A 5 Um fio de cobre é percorrido por uma corrente elétrica constante, de intensidade 10 A. Sendo de 1,6 · 10 C a carga elétrica elementar, determine: a) o módulo da carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor, durante um segundo; b) a quantidade de elétrons que atravessa a citada seção, durante um segundo. Resolução: a) i = 10 A = 10 C b) |Q| = n e ⇒ 10 = n · 1,6 · 10 ⇒n = 6,25 · 10 Respostas: a) 10 C; b) 6,25 · 10 Tópico 1
99Tópico 1 – Corrente elétrica e resistores 6 A figura ilustra fios de cobre interligados: i 10 A 20 A8 A i Considerando as intensidades e os sentidos das correntes elétricas indicadas, calcule i e i. Resolução: i = 8 + 10 ⇒i = 18 A 20 = 8 + i ⇒i = 12 A Respostas: i = 18 A; i = 12 A 7 Na montagem esquematizada na figura, P e P são duas placas metálicas ligadas por fios condutores a uma bateria e a um medidor de intensidade de corrente elétrica e F é uma fonte de radiação gama: F Bateria Medidor de intensidade de corrente elétrica
Quando a radiação citada atravessa o ar entre as placas, o medidor detecta a passagem de uma corrente elétrica. Isso ocorre porque a radiação torna o ar: a) seco; d) imantado; b) úmido; e) ionizado. c) isolante; Resolução: A radiação tornou o ar condutor, e ar condutor só pode ser ar ionizado. Resposta: e
8 (Unifesp-SP) Num livro de eletricidade você encontra três informações: a primeira afirma que isolantes são corpos que não permitem a passagem da corrente elétrica; a segunda afirma que o ar é isolante; e a terceira afirma que, em média, um raio se constitui de uma descarga elétrica correspondente a uma corrente de 10000 ampères que atravessa o ar e desloca, da nuvem à Terra, cerca de 20 coulombs. Pode-se concluir que essas três informações são: a) coerentes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 0,002 s. b) coerentes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 2,0 s. c) confl itantes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 0,002 s. d) confl itantes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica é de 2,0 s. e) confl itantes, e que não é possível avaliar o intervalo de tempo médio de uma descarga elétrica. Resolução: 0 0 8 1 Estabelecido que o ar é um isolante elétrico, sem nenhuma ressalva, não poderia ocorrer nele uma descarga elétrica. Portanto, as informações são confl itantes.
0 08 1 i =
t ⇒ 10000 = Resposta: c 9E.R. Na representação clássica do átomo de hidrogênio – idealizado por Bohr – tem-se um elétron em órbita circular em torno do núcleo constituído de um próton. Considerando circular e uniforme o movimento do elétron, determine a intensidade média de corrente em um ponto de sua órbita, em função de: e: módulo da carga do elétron; v: módulo da velocidade escalar do elétron; r: raio da órbita do elétron. Resolução: Da definição de intensidade média de corrente elétrica, temos: i = |Q|
Resolução: Lembrando que, em cada nó, a soma das intensidades das correntes que chegam é igual à soma das intensidades das que saem, temos: 19 A X 4 A8 A 10 A5 A 15 A19 A Resposta: 19 A 13 (UFRGS-RS) O rótulo de um chuveiro elétrico indica 4500 W e 127 V. Isso significa que, ligado a uma rede elétrica de 127 V, o chuveiro consome: a) 4500 joules por segundo. d) 4500 calorias por segundo. b) 4500 joules por hora. e) 4500 calorias por hora. c) 571500 joules por segundo. Resposta: a 14E.R. Por um chuveiro elétrico circula uma corrente de 20 A quando ele é ligado a uma tensão de 220 V. Determine: a) a potência elétrica recebida pelo chuveiro; b) a energia elétrica consumida pelo chuveiro em 15 minutos de funcionamento, expressa em kWh. c) a elevação da temperatura da água ao passar pelo chuveiro com vazão igual a 50 gramas por segundo, supondo que ela absorva toda a energia dissipada. Use: calor específico da água = 4,0 J/g °C. Resolução: a) A potência elétrica recebida é calculada por: Pot = U i Assim, substituindo os valores fornecidos, temos: Pot = 220 · 20 ⇒Pot = 40 WouPot = 4,4 kW b) A potência é, por definição: Pot = E Δt ⇒ E = Pot · Δt em que E é a energia recebida pelo chuveiro nesse interva- lo de tempo Δt. Assim, sendo Pot = 4,4 kW e Δt = 15 min = 14 h, temos: E = 4,4 kW · 14 h ⇒E = 1,1 kWh Nota: 0 0 8 1 1 kWh = 3,6 · 10 J Assim, a resposta, no SI, seria: E = 1,1 · 3,6 · 10 J ⇒E = 3,96 · 10 J c) Em cada segundo, passa pelo chuveiro uma massa m de água: m = 50 g. 101Tópico 1 – Corrente elétrica e resistores A potência do chuveiro é 40 W, o que equivale a 40 J/s. Isso significa que, em cada segundo, o chuveiro consome 40 J de energia elétrica, que é entregue aos 50 g de água, na forma de energia térmica: Q = 40 J. Usando a equação do calor sensível: Q = m c Δθ em que Q = 40 J, m = 50 g e c = 4,0 J/g °C, temos: 40 J = 50 g · 4,0 Jg °C · Δθ Δθ = 2 °C 15 A diferença de potencial U entre os terminais de um fio metálico ligado a uma pilha é igual a 1,2 V e a intensidade da corrente que o percorre é 5 A. Analise, então, as seguintes afirmações: I. Os portadores de carga elétrica que percorrem o fio são elétrons. I. A soma dos módulos das cargas dos portadores que passam por uma seção transversal do fio, em cada segundo, é igual a 5 coulombs. I. O fio recebe 1,2 J de energia de cada coulomb de carga que o percorre de um terminal ao outro. IV. A potência elétrica consumida pelo fio é igual a 6 W e isso significa que o fio recebe 6 joules de energia por segundo, na forma de energia térmica. São corretas as seguintes afirmações: a) Nenhuma. d) Apenas I e II. b) Apenas I, I e IV. e) Todas. c) Apenas I, I e IV. Resposta: e 16 Quando ligado a uma tensão de 100 V, um aquecedor elétrico recebe uma potência elétrica de 1800 W. Calcule: a) a intensidade da corrente elétrica no aquecedor; b) a energia elétrica recebida pelo aquecedor, em 1 h de funcionamento, em kWh. Resolução: a) Pot = U i ⇒ 1800 = 100 i ⇒i = 18 A b) E = Pot Δt = 1,8 kW · 1 h ⇒E = 1,8 kWh
Respostas: a) 18 A; b) 1,8 kWh 17 Um aquecedor elétrico de imersão, ligado a uma tomada de 110 V, eleva de 20 °C a 100 °C a temperatura de 660 gramas de água, em 4,0 minutos. Supondo que a água aproveite toda a energia térmica produzida e sendo 1,0 cal/g °C o seu calor específico, calcule: a) a potência do aquecedor (use 1,0 cal = 4,2 J); b) a corrente elétrica no aquecedor. Resolução: a) Pot = E = m c Δθ Δt = 600 · 4,2 · 804,0 · 60 ⇒Pot = 924 W b) Pot = U i ⇒ 924 = 110 i ⇒i = 8,4 A Respostas: a) 924 W; b) 8,4 A 18 (UFRN) Um chuveiro elétrico tem potência de 2800 W, e uma lâmpada incandescente tem potência de 40 W. O tempo que a lâmpada deve ficar ligada para consumir a mesma energia gasta pelo chuveiro em dez minutos de funcionamento é: a) 1 hora e 10 minutos. b) 700 horas. c) 70 horas. d) 1 horas e 40 minutos. Resolução: Sendo E e E as energias consumidas, respectivamente, pelo chuveiro e pela lâmpada, temos: Pot Δt = Pot Δt 2800 W · 10 min = 40 W · Δt Δt = 700 min Δt = 1 horas e 40 minutos Resposta: d 19 (Vunesp-SP) Um jovem casal instalou em sua casa uma ducha elétrica moderna de 70 watts/220 volts. No entanto, os jovens verificaram, desiludidos, que toda vez que ligavam a ducha na potência máxima, desarmava-se o disjuntor (o que equivale a queimar o fusível de antigamente) e a fantástica ducha deixava de aquecer. Pretendiam até recolocar no lugar o velho chuveiro de 30 watts/220 volts, que nunca falhou. Felizmente, um amigo – físico, naturalmente – os socorreu. Substituiu o velho disjuntor por outro, de maneira que a ducha funcionasse normalmente. A partir desses dados, indique a única alternativa que descreve corretamente a possível troca efetuada pelo amigo. a) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampères por um novo, de 30 ampères. b) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampères por um novo, de 40 ampères. c) Substituiu o velho disjuntor de 10 ampères por um novo, de 40 ampères. d) Substituiu o velho disjuntor de 30 ampères por um novo, de 20 ampères. e) Substituiu o velho disjuntor de 40 ampères por um novo, de 20 ampères. Resolução: Com o velho chuveiro (30 W / 220 V): Pot = U i ⇒ 30 = 220 i ⇒i = 15 A Com a moderna ducha (70 W / 220 V): Pot’ = U i’ ⇒ 70 = 220 i’ ⇒i’ = 35 A Resposta: b 102PARTE I – ELETRODINÂMICA 20 Quando lemos uma matéria sobre usinas hidrelétricas, frequentemente deparamos a unidade kVA. Trata-se de uma unidade de medida de: a) carga elétrica; d) energia; b) corrente elétrica; e) potência. c) diferença de potencial;
kV
A
= kV · A = unidade de potência
Resolução: Unidade de UUnidade de i Resposta: e 21 Um ebulidor com as especificações 800 W–220 V, corretamente ligado, elevou de 20 °C a 100 °C a temperatura de uma determinada quantidade de água, durante 5,0 minutos. Sabendo que o calor específico da água é igual a 1,0 cal/g °C e que sua massa específica é igual a 1,0 g/mL, determine o volume da água aquecida. Suponha que toda energia térmica produzida seja entregue à água e considere 1,0 cal = 4,0 J. Resolução: Pot = 800 W Δt = 5,0 min = 300 s E = Pot Δt = 800 · 300 J Δθ = 80 °C Q = m c Δθ 800 · 300 J = m · 4,0 Jg °C · 80 °C ⇒ m = 750 g
0 0 8 1Em seguida, ligou apenas uma lâmpada de potência conhecida, e mediu o tempo que o disco levou para dar uma volta completa.
quatr
o,
lâmpadas conhecidas, repetindo o proce dimento da me-
0 0 8 1Prosseguindo, ligou ao mesmo tempo duas, depois três, depois dida. A partir dos dados obtidos, construiu o gráfico do tempo gasto pelo disco para dar uma volta completa em função da potência absorvida da rede, mostrado na figura a seguir. Potência (watts) T e mpo para uma volta Finalmente, ligando apenas o aparelho cuja potência desejava conhecer, observou que o disco levava aproximadamente 30 s para dar uma volta completa. a) Qual a potência do aparelho? b) O tempo gasto pelo disco e a potência absorvida são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta. Resolução: a) O ponto P indicado no gráfico nos informa que, se o tempo para dar uma volta é de 30 s, a potência é: Pot = 250 W Potência (watts) T e mpo para uma volta (s) 70 80 b) Os quatro pontos destacados no gráfico permitem concluir que o produto (Tempo para dar uma volta · Pôtencia) é constante. Então, essas grandezas são inversamente proporcionais. Respostas: a) 250 W; b) Inversamente proporcionais 26 (Unicamp-SP) O gráfico abaixo mostra a potência elétrica (em kW) consumida em uma certa residência ao longo do dia. A residência é alimentada com a voltagem de 120 V. Essa residência tem um fusível que se queima se a corrente ultrapassar um certo valor, para evitar danos na instalação elétrica. Por outro lado, esse fusível deve suportar a corrente utilizada na operação normal dos aparelhos da residência. a) Qual o valor mínimo da corrente que o fusível deve suportar? b) Qual é a energia em kWh consumida em um dia nessa residência? c) Qual será o preço a pagar por 30 dias de consumo se o kWh custa R 0,12? Consumo de energia elétrica ao longo do dia Potência (kW) Resolução: a) Pot = U i Portanto, o fusível deve suportar 50 A, no mínimo. b) 0,5 kW A “área” deste retângulo corresponde a um consumo de energia igual a: 0,5 kW · 1 h = 0,5 kWh A “área” total do gráfico contém 30 retângulos. Então: Energia consumida = 30 · 0,5 kWh = 15 kWh c) Consumo = 30 · 15 kWh = 450 kWh Preço = 450 · R 0, Preço = R 54, Respostas: a) 50 A; b) 15 kWh; c) R 54, 27 As unidades C/s, J/C, J/s e V/A receberam as seguintes denominações: a) watt, volt, ampère e ohm; b) ampère, volt, watt e ohm; c) watt, ampère, volt e ohm; d) ampère, volt, coulomb e ohm; e) ampère, ohm, watt e coulomb. Resposta: b 104PARTE I – ELETRODINÂMICA 28 As tabelas a seguir fornecem intensidades de corrente elétrica i em função de tensões U em três condutores A, B e C mantidos em temperatura constante:
a) Que condutor(es) é(são) ôhmico(s)? b) Calcule a resistência elétrica do(s) condutor(es) ôhmico(s). Resolução: a) Ui é constante nos condutores A e C (condutores ôhmicos).
Respostas: a) A e C; b) R = 2 Ω; R = 0,1 Ω 29 No diagrama a seguir está representada a curva característica de um resistor mantido em temperatura constante. Analise as seguintes afirmações: I. O resistor em questão é ôhmico. I. A resistência elétrica do resistor é igual a 5 Ω e isso significa que são necessários 5 volts para produzir nele 1 ampère de corrente. I. A intensidade de corrente i indicada no diagrama é igual a 6 A. IV. Se esse resistor for percorrido por uma corrente de 2 A durante 20 s, consumirá 400 J de energia. São corretas as seguintes afirmações: a) Apenas I, I e I. c) Apenas I, I e IV. e) Apenas I e I. b) Apenas I e IV. d) Todas. Resolução: I. Correto: U e i são diretamente proporcionais. I. Correta: R = 10 V2 A = 5 VA = 5 Ω I. Correta: R = 30 i = 5 ⇒ i = 6 A IV. Correta: E = Pot Δt = U i Δt = 10 · 2 · 20 ⇒ E = 400 J Resposta: d 30 O diodo semicondutor é um componente eletrônico usado, por exemplo, na conversão de corrente alternada em corrente contínua. A curva característica de um determinado diodo de silício está representada na figura a seguir. a) A partir de que valor de U esse diodo começa a conduzir corrente elétrica? b) Qual é o valor R de sua resistência quando U é igual a 1,2 V, e o valor R quando U é igual a 1,4 V? i (A) Símbolo de um diodo em condução Resolução: a)U = 0,7 V R = 1,410 ⇒R = 0,14 Ω Respostas: a) 0,7 V; b) R = 0,2 Ω ; R = 0,14 Ω
intensa quando
tocar
com uma das mãos e .... com a outra mão.
Com a redução da potência dissipada, reduz-se também a potência luminosa irradiada, que é uma pequena fração da potência dissipada, já que o rendimento dessa lâmpada é muito baixo. Consequentemente, ela passa a iluminar menos. Nota: 0 0 8 1 Você também pode resolver o item b usando Pot = U i. Entretanto, essa expressão é menos adequada que a outra, porque todas as grandezas presentes nela são variáveis. De fato, sendo R constante, U e i são diretamente proporcionais. Então, se U cai à metade, o mesmo acontece com i, de modo que a potência passa a ser:
= Pot 4 Mais uma vez concluímos que a nova potência é um quarto da potência nominal. Verifique você mesmo que a expressão Pot = R i também o levaria à mesma conclusão. 34 Um soldador elétrico de baixa potência, de especificações 26 W–127 V, está ligado a uma rede elétrica de 127 V. Calcule: a) a resistência elétrica desse soldador em funcionamento; b) a intensidade de corrente nele estabelecida; c) a energia dissipada em 5,0 minutos de operação, em quilojoules. Resolução: a) Pot = U R ⇒ 26 = 127 R ⇒R = 620 Ω b) Pot = U i ⇒ 26 = 127 i ⇒i = 205 mA c) E = Pot Δt = 26 · 5,0 · 60 ⇒ E = 7800 J ⇒E = 7,8 kJ Respostas: a) 620 Ω; b) 205 mA; c) 7,8 kJ 35 Um resistor usado em circuitos, como os de receptores de rádio e televisores, por exemplo, é especificado pelo valor de sua resistência e pela potência máxima que pode dissipar sem danificar-se. Considerando um resistor de especificações 10 kΩ–1 W, determine a máxima intensidade de corrente que ele pode suportar. Resolução: Pot = R i ⇒ 1 = 10 i ⇒i = 10 A = 10 mA Resposta: 10 mA 36 Um fio de nicromo, de resistência igual a 3,0 Ω, é submetido a uma diferença de potencial de 6,0 V. Com isso, ele passa a liberar quantas cal/s (calorias por segundo)? Use: 1,0 cal = 4,0 J. Resolução: Isto equivale a uma dissipação de 3,0 cal/s. Resposta: 3,0 cal/s 37 Um chuveiro ligado em 220 V opera com potência igual a 5 500 W. A temperatura ambiente é igual a 15 °C e considere o calor específico da água igual a 4,0 J/g °C. Suponha que toda energia dissipada no resistor do chuveiro seja entregue à água. a) Calcule a resistência elétrica desse chuveiro ligado. b) Calcule a temperatura da água ao sair do chuveiro quando passam por ele 5 gramas por segundo. c) Desejando que a água saia do chuveiro a 70 °C, devemos fechar um pouco o registro de modo que passem pelo chuveiro quantos gramas por segundo? Resolução: a) Pot = U R ⇒ R = U Pot = 220 · 220 50 R = 8,8 Ω b) Em 1 s: Q = 50 J m = 5 g Q = m c Δθ 50 J = 5 g · 4 Jg °C · (θ – 15) θ = 40° C c) Em 1 s: Q = 50 J m =? Δθ = 5 °C Q = m c Δθ 50 J = m · 4 Jg °C · 5 °C ⇒m = 25 g Respostas: a) R = 8,8 Ω; b) θ = 40° C; c) m = 25 g 106PARTE I – ELETRODINÂMICA 38 A intensidade de corrente elétrica em um resistor ôhmico de resistência elétrica igual a 1 kΩ é dada em função do tempo, conforme o gráfico a seguir: Determine a energia elétrica dissipada no resistor no intervalo de tempo de 0 a 50 s. i (mA)
Resolução: De 0 a 10 s, temos: E = Pot Δt = R i Δt = 10 (10) 10 E = 1 J De 0 a 50 s, temos: E = 5 J Resposta: 5 J 39 (Fuvest-SP) O gráfico representa o comportamento da resistência de um fio condutor em função da temperatura em K. O fato de o valor da resistência ficar desprezível abaixo de uma certa temperatura caracteriza o fenômeno da supercondutividade. Pretende-se usar o fio na construção de uma linha de transmissão de energia elétrica em corrente contínua. À temperatura ambiente de 300 K, a linha seria percorrida por uma corrente de 1000 A, com uma certa perda de energia na linha.
Qual seria o valor da corrente na linha, com a mesma perda de energia, se a temperatura do fio fosse baixada para 100 K? Resolução: Sendo R a resistência elétrica da linha e i a intensidade da corrente que passa por ela, a potência dissipada na linha é dada por: Pot = R i 0 0 8 1A 300 K, R = 0,004 Ω e i = 1000 A ⇒ Pot = 4000 W 0 0 8 1A 100 K, R = 0,001 Ω e Pot = 4000 W (mesma “perda”): 4 0 = 0,001 i ⇒ i = 2 0 A Resposta: 2 0 A 40 (Unicamp-SP) Um LED (do inglês Light Emitting Diode) é um dispositivo semicondutor para emitir luz. Sua potência depende da corrente elétrica que passa através desse dispositivo, controlada pela voltagem aplicada. Os gráficos a seguir apresentam as características operacionais de um LED com comprimento de onda na região do infravermelho, usado em controles remotos. 0 Voltagem (V) Corr ente 0,0 Potência luminosa (10 W) a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma tensão de 1,2 V é aplicada? b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transformada em luz) para essa voltagem? Qual é a eficiência do dispositivo? c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V? Resolução: A partir da leitura dos gráficos, temos: a) U = 1,2 V ⇒ i = 10 · 10 A Pot = U i ⇒ Pot = 12 · 10 W = 12 mW b) i = 10 · 10 A ⇒ Pot = 0,6 · 10 W = 0,6 mW Eficiência = PotPot = 0,612 = 0,05 ⇒ Eficiência = 5% c) U = 1,5 V ⇒ i = 50 · 10 A Pot = U i ⇒ Pot = 75 mW Pot = 1,8 mW Eficiência = 1,875 = 0,024 ⇒ Eficiência = 2,4% Respostas: a) 12 mW; b) 0,6 mW; 5%; c) 2,4 % 41 (Unifesp-SP) Um resistor para chuveiro elétrico apresenta as seguintes especificações: Tensão elétrica: 220 V. Resistência elétrica (posição I): 20,0 Ω. Resistência elétrica (posição I): 1,0 Ω. Potência máxima (posição I): 4 400 W Uma pessoa gasta 20 minutos para tomar seu banho, com o chuveiro na posição I, e com a água saindo do chuveiro à temperatura de 40 °C. Considere que a água chega ao chuveiro à temperatura de 25 °C e que
Sendo i = 20 A e R = 3,4 · 10 Ω, temos, pela Primeira Lei de Ohm: U = R i = 3,4 · 10 · 20 ⇒U = 68 · 10 V Nota: 0 0 8 1 A ddp obtida é muito pequena (68 milésimos de volt), razão pela qual normalmente é desprezada. Observe, porém, que, embora essa ddp seja muito pequena, ela consegue manter no trecho do fio uma corrente elevada, de 20 A, porque a resistência desse trecho também é muito pequena. Veja: i = U R = 68 · 10 3,4 · 10 ⇒ i = 20 A Entretanto, essa ddp é totalmente inofensiva para uma pessoa, pois a resistência, principalmente da pele, é muitíssimo mais alta. 43 A área A de um círculo de raio r é dada por: A = π r. Calcule, então, quantos metros deve ter um fio de cobre com 2, m de diâmetro, para que sua resistência elétrica seja igual a 1,0 Ω. Considere a resistividade do cobre igual a 1,7 · 10 Ω m. Use π = 3,1. Resolução: A = r = 3,1 (1 · 10) ⇒ A = 3,1 · 10 m = R Ae = 1,0 · 3,1 · 10 Resposta: 182 m 4 O resistor de determinado chuveiro é um fio de nicromo, de 2 m de comprimento e 1 Ω de resistência, enrolado em forma de hélice cilíndrica. a) Faça uma estimativa do comprimento que deveria ter um fio de cobre, de mesma área de seção transversal, para se obter um resistor também de 1 Ω. Para isso, considere: ρ = 1 · 10 Ω m ρ = 2 · 10 Ω m b) Seria viável usar o cobre na confecção do resistor desse chuveiro? Ignore problemas relacionados com a oxidação. Resolução: a) R = R = 100 m b) Não. As dimensões de um chuveiro não comportariam um enrolamento de 100 m de fio. Respostas: a) 100 m; b) Não. 108PARTE I – ELETRODINÂMICA 45 Qual é a resistência elétrica de uma barra de alumínio de 1 m 2 cm 7 cm? Considere que a corrente elétrica passa ao longo do comprimento da barra e que a resistividade do alumínio vale 2,8 · 10 Ω m. Resolução: A = 14 cm = 1,4 · 10 m R = ρ A = 2,8 · 10 · 1 1,4 · 10 ⇒R = 2 · 10 Ω Resposta: 2 · 10 Ω 46 (Mack-SP) Para a transmissão de energia elétrica, constrói-se um cabo composto por 7 fios de uma liga de cobre de área de seção transversal 10 m cada um, como mostra a figura. A resistência elétrica desse cabo, a cada quilômetro, é: Dado: resistividade da liga de cobre = 2,1 · 10 Ω · m/m a) 2,1 Ω b) 1,8 Ω c) 1,2 Ω d) 0,6 Ω e) 0,3 Ω Resolução: R = ρ A = 2,1 · 10 · Ω m m · 10m 70 m ⇒R = 0,3 Ω Resposta: e 47E.R. Desprezando infl uências da temperatura na resistividade e no calor específico, justifique as seguintes afirmações a respeito de um mesmo chuveiro submetido a uma diferença de potencial U constante. a) Sem fazer qualquer alteração no sistema elétrico do chuveiro, a redução da vazão faz com que a elevação Δθ da temperatura da água seja maior. b) Para uma mesma vazão, a elevação Δθ da temperatura da água torna-se maior se for cortado um pedaço do resistor do chuveiro (operação, em geral, desaconselhável). Resolução: a) Como U e R (resistência elétrica do chuveiro) são constantes, a expressão Pot = U R nos faz concluir que a potência do chuvei- ro também é constante. Isso significa que, em cada segundo, é constante a quantidade de energia térmica Q entregue à massa de água m que passa pelo chuveiro. Como Q = m c Δθ:
Δθ = Q mc Sendo Q e c constantes, quanto menor for m, maior será Δθ. Então, quanto menor a vazão, maior a elevação da temperatura da água. b) Pela Segunda Lei de Ohm: Cortando um pedaço do resistor, seu comprimento diminui e, com isso, diminui sua resistência R, pois ρ e A são constantes. Como Pot = U R e U é constante, a redução de R implica um aumento da potência do chuveiro. Assim, para uma vazão constante, uma mesma massa m de água recebe, por segundo, maior quantidade de energia térmica Q. Sendo Q = m c Δθ: Δθ = Q mc Como m e c são constantes, um aumento de Q implica maior elevação de temperatura Δθ. 48 (PUC-SP) Uma estudante, descontente com o desempenho de seu secador de cabelos, resolve aumentar a potência elétrica do aparelho. Sabendo que o secador tem potência elétrica nominal 1200 W e opera em 220 V, a estudante deve: a) ligar o secador numa tomada de 110 V. b) aumentar o comprimento do fio metálico que constitui o resistor do secador. c) diminuir o comprimento do fio metálico que constitui o resistor do secador. d) diminuir a espessura do fio metálico que constitui o resistor do secador. e) trocar o material do fio metálico que constitui o resistor do secador por outro de maior resistividade. Resposta: c 49 (PUC-RJ) Considere duas lâmpadas, A e B, idênticas a não ser pelo fato de que o filamento de B é mais grosso que o filamento de A. Se cada uma estiver sujeita a uma ddp de 110 volts: a) A será a mais brilhante, pois tem a maior resistência. b) B será a mais brilhante, pois tem a maior resistência. c) A será a mais brilhante, pois tem a menor resistência. d) B será a mais brilhante, pois tem a menor resistência. e) ambas terão o mesmo brilho. Resolução: Pot = U R : R < R ⇒Pot > Pot Resposta: d 50 Uma lâmpada de incandescência, de 60 W/220 V, apagada há muito tempo, é ligada de acordo com suas especificações. Pode-se afirmar que: a) em funcionamento normal, 60 J de energia elétrica são transformados em 60 J de energia luminosa, por segundo; b) em funcionamento normal, a resistência da lâmpada é inferior a 200 Ω; c) nos instantes iniciais de funcionamento, a corrente elétrica na lâmpada é mais intensa do que nos instantes seguintes; d) no interior do bulbo da lâmpada, existe oxigênio rarefeito; e) em funcionamento normal, a corrente na lâmpada é de aproximadamente 3,7 A. Resolução: a) Apenas uma pequena parte dos 60 J é transformada em energia luminosa, em cada segundo. b) Pot = U R ⇒ 60 = 220 R ⇒ R 807 Ω c) Isso é correto, porque a resistência elétrica do filamento é mais baixa quando ele ainda está frio. d) O oxigênio causaria a combustão do filamento. e) Pot = U i ⇒ 60 = 220 i ⇒ i 0,27A Resposta: c 109Tópico 1 – Corrente elétrica e resistores 51 Em uma lâmpada de incandescência, especificada por 220 V–100 W, o filamento de tungstênio tem comprimento igual a 20 cm. Em funcionamento normal, a temperatura do filamento é de cerca de 2500 °C (evidentemente menor que a temperatura de fusão do tungstênio, que é superior a 3000 °C). Qual a área da seção transversal do filamento, sendo de 6,2 · 10 Ω m m sua resistividade elétrica nessa temperatura? Resolução: Pot = U R ⇒ R = U Pot = 220 · 220100 ⇒ R = 484 Ω 6,2 · 10 = Ω m m · 2 · 10 m A = 2,6 · 10 m
A massa de um metro desse cabo é igual a: a) 250 g. b) 450 g. c) 500 g. d) 520 g. e) 540 g. Resolução: = 1 km = 1000 m ⇒ R = 0,34 Ω R = 1,7 · 10 · 1000 0, A = 5 · 10 m 1 m ⇒ Volume = 5 · 10 m densidade = massavolume ⇒ 9000 = massa 5 · 10 massa = 4,5 · 10 kg = 450 g Resposta: b 56 Uma lâmpada de incandescência (100 W–110 V) foi submetida a uma ddp de 12 V e foi medida a intensidade da corrente nela estabelecida. Com isso, calculou-se sua resistência elétrica, obtendo-se um valor R, em ohms. Em seguida, essa mesma lâmpada foi ligada em 110 V e novamente mediu-se a corrente estabelecida. Calculou-se, então, sua resistência, obtendo-se um valor R, também em ohms. Embora as medições e os cálculos tenham sido feitos corretamente, verificou-se que R é significativamente maior que R. Justifique. Resposta: Quando ligada em 110 V, a temperatura do filamento é bem mais alta. Então, a resistividade do tungstênio também é bem maior, o mesmo ocorrendo com a resistência elétrica do filamento. 110PARTE I – ELETRODINÂMICA 57 (Unicamp-SP) O gráfico a seguir mostra a resistividade elétrica de um fio de nióbio (Nb) em função da temperatura. No gráfico, pode-se observar que a resistividade apresenta uma queda brusca em T = 9,0 K, tonando-se nula abaixo dessa temperatura. Esse comportamento é característico de um material supercondutor. 3,0 x 10 2,0 x 10 1,0 x 10
Um fio de Nb de comprimento total L = 1,5 m e seção transversal de área A = 0,050 m é esticado verticalmente do topo até o fundo de um tanque de hélio líquido, a fim de ser usado como medidor de nível, conforme ilustrado na figura ao lado. Sabendo-se que o hélio líquido se encontra a 4,2 K e que a temperatura da parte não imersa do fio fica em torno de 10 K, pode-se determinar a altura h do nível de hélio líquido através da medida da resistência do fio. a) Calcule a resistência do fio quando toda a sua extensão está a 10 K, isto é, quando o tanque está vazio. b) Qual é a altura h do nível de hélio líquido no interior do tanque em uma situação em que a resistência do fio de Nb vale 36 Ω?
L = 1,5 m; A = 0,050 · 10 m
Resolução: a) Do gráfico: T = 10 K ⇒ ρ = 2,0 · 10 Ω m Então: A = 2,0 · 10 · 1, 0,050 · 10 ⇒R = 60 Ω b) Como a resistência da parte do fio imersa em hélio é nula, temos: R’ = ρ(L – h) A ⇒ 36 = 2,0 · 10 (1,5 – h) 0,050 · 10 ⇒h = 0,60 m Respostas: a) 60 Ω; b) 0,60 m 58 (UFV-MG) A base de uma nuvem de tempestade, eletricamente carregada, situa-se a 500 m do solo. O ar se mantém isolante até que o campo elétrico entre a nuvem e o solo atinja o valor de 5,0 · 10 N/C. Num dado momento, a nuvem descarrega-se por meio de um raio, que dura 0,10 s e libera a energia de 5,0 · 10 J. Calcule: a) a diferença de potencial entre a base da nuvem e o solo; b) a corrente elétrica média durante a descarga; c) a quantidade de carga transportada pelo raio. Resolução: a) E d = U ⇒ 5,0 · 10 · 50 = U U = 2,5 · 10 V b) Pot = Energia Δt = 5,0 · 10 0, Pot = 5,0 · 10 W
Pot = U i ⇒ 5,0 · 10 = 2,5 · 10 i i = 2,0 · 10 A c) i = |Q| Δt ⇒ |Q| = i Δt = 2,0 · 10 · 0, |Q| = 2,0 · 10 C Respostas: a) 2,5 · 10 V; b) 2,0 · 10 A; c) 2,0 · 10 C 59 (Ufal) Um fio de fusível tem massa de 10,0 g e calor latente de fusão igual a 2,5 · 10 J/kg. Numa sobrecarga, o fusível fica submetido a uma diferença de potencial de 5,0 volts e a uma corrente elétrica de 20 ampères durante um intervalo de tempo Δt. Supondo que toda a energia elétrica fornecida na sobrecarga fosse utilizada na fusão total do fio, o intervalo de tempo Δt, em segundos, seria: a) 2,5 · 10. c) 2,5. e) 4,0 · 10. b) 1,5 · 10. d) 3,0. Resolução: m = 10,0 g = 10,0 · 10 kg L = 2,5 · 10 J/kg Q = m L = 10,0 · 10 · 2,5 · 10 Q = 2,5 · 10 J Pot = U i = 5,0 · 20 ⇒ Pot = 100 W Pot = E Δt = Q Δt ⇒ 100 = 2,5 · 10 Δt Δt = 2,5 s Resposta: c 60 (Mack-SP) Uma lâmpada de incandescência, cujos dados nominais são 60 W–110 V, é acesa e imersa em um calorímetro contendo 400 g de água. A capacidade térmica do calorímetro é de 420 J °C e o calor específico da água é de 4200 J kg °C. Em 5 minutos, a temperatura da água aumenta 8 °C. Qual a quantidade de energia irradiada do calorímetro para o ambiente? Resolução: Calculando a energia dissipada (E) na lâmpada, em 5 minutos (300 s), temos: E = Pot Δt = 60 · 300 ⇒ E = 18000 J Calculando, agora, a energia absorvida (Q) pelo calorímetro e pela água, em 5 minutos, temos: Q = m c Δθ = 400 · 4,2 · 8 Q = 13440 J Q = C Δθ = 420 · 8 Q = 3360 J Portanto: Q = Q + Q = 16800 J A energia irradiada para o ambiente (E) é dada por: E = E – Q = 18000 – 16800 ⇒E = 1200 J Resposta: 1200 J Fio de Nb T = 10 K T = 4,2 KL h 111Tópico 1 – Corrente elétrica e resistores 61 Um sistema gerador de energia elétrica lança 20 kW nos terminais de uma linha de transmissão, sob diferença de potencial de 200 V. Calcule a queda de tensão na linha de transmissão, sendo 0,50 Ω sua resistência total. Resolução: Pot = U i ⇒ 20000 = 200 i ⇒ i = 100 A U’ = R i ⇒ U’ = 0,50 · 100 ⇒U’ = 50 V Resposta: 50 V 62 (ITA-SP) Um objeto metálico é colocado próximo a uma carga de +0,02 C e aterrado com um fio de resistência igual a 8 Ω. Suponha que a corrente que passa pelo fio seja constante por um tempo de 0,1 ms até o sistema entrar em equilíbrio e que a energia dissipada no processo seja de 2 J. Conclui-se que, no equilíbrio, a carga no objeto metálico é: a) –0,02 C. c) –0,005 C. e) +0,02 C. b) –0,01 C. d) 0 C. Resolução: Em virtude da indução eletrostática, temos: –q +q Objeto metálico+0,02 C 0 0 8 1O objeto metálico se eletriza com uma carga –q’ recebida da Terra: –q’
t (s) V (V) a) a relação Z entre as potências P e P, dissipadas por esse aparelho em 220 V e 110 V, respectivamente, quando está continuamente ligado, sem interrupção; b) o valor do intervalo Δt, em segundos, em que o aparelho deve permanecer desligado a 220 V, para que a potência média dissipada pelo resistor nessa tensão seja a mesma que quando ligado conti- 12 cm D 112PARTE I – ELETRODINÂMICA c) a relação Z entre as correntes médias I e I, que percorrem o resistor quando em redes de 220 V e 110 V, respectivamente, para a situação do item anterior. Note e adote: Potência média é a razão entre a energia dissipada em um ciclo e o período total do ciclo. Resolução: = 220 · 220110 · 110 = 2 · 2 ⇒Z = 4 b) P em 220 V = P ⇒ E Δt = P ⇒ ⇒ P· Δt Δt = P ⇒ P · 0, 0,2 + Δt = P ⇒ 0,2 + Δt = P P · 0, 0,2 + Δt = 4 · 0, Δ t = 0,6 s c)0 0 8 1 Num ciclo, em 220 V, temos: i (a)
Δt = “área” Δt = R = 110 R I = 2204R · R110 ⇒Z = 0, Respostas: a) 4; b) 0,6 s; c) 0, 6 Um condutor metálico cilíndrico, cuja seção transversal tem área A, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade constante i. Sendo N o número de elétrons livres por unidade de volume do condutor, e a carga elétrica elementar e v a velocidade média de deslocamento dos elétrons livres, determine a intensidade da corrente elétrica. Resolução: Após Δt q, n elétrons q, n elétrons Condutor i = |q| ⇒ i = N A v e Resposta: i = N A v e 67 Um experimentador deseja conseguir uma película de alumínio de espessura igual a 50 Å (1 Å = 10 m), por meio da evaporação desse metal sobre uma superfície limpa de vidro, situada em um recinto onde se fez o vácuo. Inicialmente, o experimentador cobre uma faixa da superfície de vidro e deposita, por evaporação, uma espessa (muito mais que 50 Å) camada de alumínio no resto da superfície. Evidentemente, a faixa coberta continua limpa, sem alumínio. As regiões sombreadas correspondem a depósito de alumínio. A faixa clara continua limpa, pois é a faixa que estava coberta. Superfície de vidro totalmente limpa. Em seguida, cobrindo nova e convenientemente a placa, inicia-se uma nova evaporação de alumínio em uma faixa de mesma largura e perpendicular à que se deixou limpa:
Novo depósito de alumínio (região quadrada) À medida que se processa essa nova evaporação, o experimentador vai medindo a resistência elétrica entre os terminais A e B. Em qual valor da resistência ele deve interromper o processo, a fim de que a nova película depositada (região quadrada) apresente a espessura desejada (50 Å)? Dado: resistividade do alumínio na temperatura ambiente = = 2,83 · 10 Ω m Resolução: A resistência elétrica entre A e B é praticamente a resistência da película quadrada, uma vez que as camadas espessas têm resistência desprezível. e = 50 Å = 50 · 10 m e = 2,83 · 10 50 · 10 ⇒ R = 566 Ω Resposta: 566 Ω
