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ELETRODINAMICA
1. (Uece 2014) Pelo filamento do farol de um carro passa uma corrente de 4 A. A tensão fornecida ao farol pela bateria automotiva é de 12 V. Note que nem toda a energia elétrica fornecida é convertida em energia luminosa, sendo parte dela perdida na forma de calor. Nessas condições, a potência, em Watts, fornecida à lâmpada é a) 48. b) 3. c) 1/3. d) 12.
Resposta:
[A]
Da expressão da potência útil fornecida por uma bateria: P U i 12 4 P 48 W.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto:
No anúncio promocional de um ferro de passar roupas a vapor, é explicado que, em funcionamento, o aparelho borrifa constantemente 20 g de vapor de água a cada minuto, o que torna mais fácil o ato de passar roupas. Além dessa explicação, o anúncio informa que a potência do aparelho é de 1 440 W e que sua tensão de funcionamento é de 110 V.
2. (Fatec 2013) Jorge comprou um desses ferros e, para utilizá-lo, precisa comprar também uma extensão de fio que conecte o aparelho a uma única tomada de 110 V disponível no cômodo em que passa roupas. As cinco extensões que encontra à venda suportam as intensidades de correntes máximas de 5 A, 10 A, 15 A, 20 A e 25 A, e seus preços aumentam proporcionalmente às respectivas intensidades. Sendo assim, a opção que permite o funcionamento adequado de seu ferro de passar, em potência máxima, sem danificar a extensão de fio e que seja a de menor custo para Jorge, será a que suporta o máximo de a) 5 A. b) 10 A. c) 15 A. d) 20 A. e) 25 A.
Resposta:
[C]
Dados: P = 1.440 W; U = 110 V.
Da expressão da potência elétrica: P 1. P U i i 13,1 A. U 110
Portanto, de acordo com as opções fornecidas, a extensão adequada é a que suporta o máximo de 15 A.
3. (Pucsp 2012) O resistor RB dissipa uma potência de 12 W. Nesse caso, a potência dissipada pelo resistor RD vale
a) 0,75 W b) 3 W c) 6 W d) 18 W e) 24 W
Resposta:
[C]
Dados: E = 24 V; I = 1 A; iA = 0,5 A; PB = 12 W; iC = 0,25 A.
Como nos dois ramos superiores a corrente se divide igualmente (0,5 A em cada ramo), as resistências têm mesmo valor. Assim: RA 8 Ω.
O resistor RB dissipa potência PB = 12 W, com corrente I = 1 A. Da expressão da potência elétrica dissipada num resistor:
Ω 2 2 PB RB I 12 RB 1 RB 12.
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
A eq B CD CD
CD
R 8
E R I E R R I 24 12 R 1
R 8.
A ddp nesse ramo é:
UCD RCD I 8 1 UCD 8 V.
A corrente ( iD ) em RD é: iD iC I iD 0,25 1 iD 0,75 A.
A potência dissipada em RD por ser calculada por: PD UCD iD 8 0,75 PD 6 W.
a) Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a resistência ôhmica equivalente de cada circuito elétrico? b) Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito elétrico, A e B, para indicar o circuito no qual as lâmpadas apresentarão maior iluminação.
Resposta:
Dados: PL = 100 W; UL = 110 V; U = 220 V.
a) A resistência de cada lâmpada é: 2 2 L L L L
U U 110
P R R R 121
R P 100
No circuito A temos dois ramos em paralelo, tendo cada um duas lâmpadas em série. A resistência de cada ramo é 2 R. Assim:
A A
2 R
R R R 121
No circuito B as quatro lâmpadas estão em série. Então:
RB = 4 R = 4 (121) RB = 484 .
b) No circuito A a tensão em cada ramo é U = 220 V, portanto, em cada lâmpada a tensão é UA = 110 V. Cada uma dissipa potência PA dada por: 2 A A A
U 110 110
P P 100 W.
R 121
No circuito B temos 4 lâmpadas em série, sob tensão total U = 220 V. A tensão em cada lâmpada é:
B
U 55
V.
Cada lâmpada dissipa potência PB , sendo: 2 B B B
U 55 55
P P 25 W.
R 121
Como PA > PB, as lâmpadas do circuito A apresentarão maior iluminação.
6. (Ufscar 2010) As lâmpadas incandescentes foram inventadas há cerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmas características físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um
filamento metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é atravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.
a) O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio em função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescente cujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção transversal de 1,6 × 10–^2 mm^2 e comprimento de 2 m. Calcule qual a resistência elétrica R do filamento de tungstênio quando a lâmpada está operando a uma temperatura de 3 000 oC.
b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de tungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge a temperatura ambiente de 20 oC. Explicite se o material sofreu contração ou dilatação.
Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungstênio é 12 × 10–^6 (ºC)–^1.
Resposta:
a) Dados: A = 1,6 10 –^2 mm^2 = 1,6 10 –^8 m^2 ; L = 2 m.
No gráfico: quando a temperatura é T = 3.000 °C, a resistividade é = 8 10 –^7 .m.
Da segunda lei de Ohm:
7 8 8 8
L 8 10 2 160
R
A 1 ,6 10 1 ,6 10
R = 100 .
b) Dado: = 12 10 –^6 °C–^1 , T’ = 20 °C; T = 3.000 °C.
A 3.000 °C, o volume inicial é:
V 0 = A L = 1,6 10 –^8 2 = 3,2 10 –^8 m^3.
Calculando a variação volumétrica:
V = V 0 (T’ – T) = 3,2 10 –^8 12 10 –^6 (20 – 3.000) – 1,1 10 –^9 m^3.
O sinal (–) indica que o material sofreu contração.
Portanto, o material sofreu contração volumétrica de 1,1 mm^3.
7. (Uece 2010) Considere a figura a seguir.
8. (Ufc 2010) Considere um conjunto de N resistores, cada um com resistência R. Os resistores estão conectados sobre um plano, formando um polígono de N lados. De que maneira deve-se medir a resistência equivalente, para que se obtenha o maior valor possível dela?
Resposta:
Medindo-se a resistência equivalente entre dois vértices, o polígono fica com dois ramos em paralelo, com os resistores em série em cada ramo.
1ª Solução
Sendo x a quantidade de resistores num ramo, no outro é N – x. As resistências desses ramos são, então:
R 1 = x R e R 2 = (N – x) R.
A resistência equivalente do polígono é:
eq 1 2
R R R
eq 1 2
1 R R
R R R
Req =
1 2 1 2
R R
R R
Substituindo os valores acima:
Req =
^
R N R x R x^2 x R (N x) R x R (N x) R R (x N x)
(N R x R x )^2 N
Req = R x –
R
N
x^2.
Obtivemos uma função trinômio do 2º grau (y = a x^2 + b x + c ), com:
a = –
R
N
; b = R e c = 0.
Como a < 0, o gráfico é uma parábola de concavidade para baixo. Então a ordenada do vértice representa o ponto de máximo, como mostrado no gráfico. Igualando a função a zero, encontramos as raízes:
R x –
R
N
x^2 = 0 x (R –
R
N
x) = 0 x = 0 ou R –
R
N
x = 0
x = N.
Como indicado no gráfico, Como indicado no gráfico, o valor de x que fornece resistência
equivalente máxima é x =
N
. Ou seja, devemos dividir o polígono com metade dos resistores
em cada ramo, se N é par.
Se N é ímpar, deveremos ter
N 1
resistores num ramo, e
N 1
no outro.
. 2ª Solução
Podemos pensar de uma maneira mais simples: Para uma associação em paralelo, a resistência equivalente é:
eq 1 2
R R R
. Se R! e R 2 são números positivos, então, eq 1
R R
e eq 2
R R
. Logo:
Req < R 1 e Req < R2. Ou seja:
Numa associação em paralelo, a resistência equivalente é menor que a menor das resistências. Assim, se queremos máxima resistência equivalente, devemos associar os resistores de modo que as resistências em cada ramo sejam máximas. Portanto, metade em cada ramo, se N é par, ou, se
N é ímpar,
N 1
num ramo e
N 1
, no outro.
9. (Puccamp 2010) Hoje, ninguém consegue imaginar uma residência sem eletrodomésticos (aparelho de TV, aparelho de som, geladeira, máquina de lavar roupa, máquina de lavar louça, etc). Uma enceradeira possui força contra-eletromotriz de 100 V. Quando ligada a uma tomada de 120 V ela dissipa uma potência total de 40 W. Nestas condições, a resistência interna da enceradeira, em ohms, vale a) 2, b) 3, c) 5, d) 10 e) 20
Resposta:
[D]
A figura mostra o circuito da enceradeira.
A dissipação se dá na resistência interna da enceradeira.
2 2 V (^120 100 ) P 40 r 10ohms r r 40
10. (Mackenzie 2010) Certo resistor quando submetido a uma ddp de 24 V, dissipa a potência de 20 W. A potência que esse resistor dissipará, quando for submetido a uma ddp de 12 V, será a) 10 W
a) 6 Ù b) 12 Ù c) 18 Ù d) 24 Ù e) 30 Ù
Resposta:
[D]
Dados: P = 0,5 W; UL = 6 V; UAB = 12 V.
A corrente elétrica em cada lâmpada é: i = L
P 0,5 5 1
A.
U 6 60 12
A corrente total no circuito e I = 3 i = 3
0,25 A.
A tensão no resistor somada à tensão nas lâmpadas deve ser igual a tensão da fonte.
UL + UR = UAB 6 + UR = 12 UR = 6 V.
Aplicando a 1ª lei de Ohm no resistor:
UR = R I 6 = R (0,25) R = 24 .
13. (Fgv 2010) Originalmente, quando comprou seu carrinho de churros, a luz noturna era reforçada por um lampião a gás. Quando seu vizinho de ponto, o dono da banca de jornais, lhe ofereceu a possibilidade de utilizar uma tomada de 220 V, tratou logo de providenciar um modo de deixar acesas duas lâmpadas em seu carrinho. Entretanto, como não era perito em assuntos de eletricidade, construiu um circuito para duas lâmpadas, conhecido como circuito em série.
Sobre esse circuito, analise: I. A vantagem desse tipo de circuito elétrico é que se uma das lâmpadas se queima, a outra permanece acesa. II. Utilizando duas lâmpadas idênticas, de valores nominais 220 V/100 W, deve-se obter, em termos de iluminação, o previsto pelo fabricante das lâmpadas. III. Utilizando-se duas lâmpadas idênticas de 110 V, elas se queimarão, uma vez que a diferença de potencial para a qual elas foram fabricadas será superada pela diferença de potencial oferecida pelo circuito. IV. Ao serem ligadas duas lâmpadas idênticas, sejam elas de 110 V ou de 220 V, devido às características do circuito em série, a diferença de potencial sobre cada lâmpada será de 110 V.
É correto o contido apenas em a) I.
b) IV. c) I e III. d) II e III. e) II e IV.
Resposta:
[B]
Analisando cada uma das proposições:
I. Errada. Numa associação em série, se um dos resistores queima, interrompe-se a corrente, desligando o circuito. II. Errada. Numa associação em série, a tensão total é dividida proporcionalmente às resistências, sendo, então 110 V em cada lâmpada. III. Errada. As lâmpadas não se queimarão, pois estarão funcionando segundo suas características nominais, 110 V. IV. Correta. Independentemente das características nominais, cada lâmpada estará submetida à tensão de 110 V.
14. (Ufc 2010) Considere dois resistores, R 1 = R e R 2 = 3 R , e uma bateria de força eletromotriz e de resistência interna nula. Quando esses elementos de circuito são ligados em série, a potência fornecida pela bateria à associação de resistores é Ps , enquanto, na associação em paralelo à potência fornecida pela bateria aos resistores é PP. Determine a razão Ps / PP.
Resposta:
Dados: R 1 = R e R 2 = 3 R.
Com os resistores em série, a resistência equivalente é: Rs = R 1 + R 2 = R + 3 R Rs = 4 R.
Sendo E a força eletromotriz da bateria ideal, a potência por ela fornecida nessa associação é:
PS =
2
s
E
R
PS =
E^2
4 R
. (I)
Com os mesmos resistores em paralelo, a resistência equivalente é:
RP =
1 2 1 2
R R R 3 R
R R R 3 R
RP =
3 R
A potência fornecida pela bateria é:
PP =
E^2
3 R
PP =
4 E^2
3 R
. (II)
Dividindo (I) por (II) , vem:
2 S 2 P
P E 3 R
P 4 R 4 E
elétrica de 1,0 Ω. O circuito elétrico correspondente a esta situação está esquematizado na figura, na qual as lâmpadas estão representadas pela sua resistência equivalente Re.
Considerando que o amperímetro ideal registra uma corrente de 2,2 A, calcule:
a) O valor da resistência elétrica de cada lâmpada.
b) A energia dissipada em 30 dias pelos fios de ligação, em Wh, se as lâmpadas ficarem acesas por 5 horas diárias.
Resposta:
U = R.i
110 = (r/5 +1).2,
r/5 +1 = 110/2,2 = 50
r/5 = 49 r = 49.5 = 245
Energia = Potência.t
Energia = R.i^2 .t = 1.2,2^2 .5.30 = 726 Wh
17. (Fgv 2009) Sobre as características de resistores exclusivamente ôhmicos, analise:
I - a potência elétrica dissipada pelo resistor depende do valor da intensidade da corrente elétrica que o atravessa;
II - a resistividade é uma característica do material do qual o resistor é feito e quanto maior for o valor da resistividade, mantidas as dimensões espaciais, menos condutor é esse resistor;
III - a classificação como resistor ôhmico se dá pelo fato de que nesses resistores, os valores da diferença de potencial aplicada e da intensidade de corrente elétrica, quando multiplicados, geram sempre um mesmo valor constante;
IV - a potência elétrica total de um circuito elétrico sob diferença de potencial não nula e constituído apenas por resistores é igual à soma das potências dissipadas individualmente em cada resistor, independentemente de como eles são associados.
Está CORRETO apenas o contido em:
a) I e II. b) I e III. c) III e IV. d) I, II e IV. e) II, III e IV.
Resposta:
[D]
Resolução
Pelas expressões de potência em um resistor P = U.i = r.i^2 deduz-se que a afirmação I é verdadeira.
Quanto maior a resistividade maior a resistência do resistor, logo menor seu poder condutor.
O resistor é ôhmico se sua resistência elétrica é constante, o que torna III falsa.
A afirmação IV é verdadeira.
18. (Uece 2009) Duas lâmpadas, L 1 e L 2 , idênticas e um resistor R estão ligados em um
circuito com uma bateria e uma chave, como mostrado na figura.
Quando a chave X é fechada, a) o brilho da lâmpada L 2 aumenta.
b) o brilho da lâmpada L 2 diminui.
c) o brilho da lâmpada L 2 permanece o mesmo.
d) o brilho da lâmpada L 1 diminui.
Resposta:
[B]
1ª Solução. A questão foi classificada como de baixa dificuldade, considerando uma solução técnica, raciocinando de uma forma prática, como segue. Ao fechar a chave X , se:
- a resistência R é muito maior (tendendo a infinito) que a resistências das lâmpadas, o brilho de L 2 permanece inalterado;
19. (Mackenzie 2009) Quando as lâmpadas L 1 , L 2 e L 3 estão ligadas ao gerador de f.e.m. ε,
conforme mostra a figura ao lado, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e 2,00 W, por efeito Joule. Nessas condições, se o amperímetro A, considerado ideal, indica a medida 500 mA, a força eletromotriz do gerador é de:
a) 2,25 V b) 3,50 V c) 3,75 V d) 4,00 V e) 4,25 V
Resposta:
[E]
Resolução
A potência dissipada em um circuito é igual a potência gerada neste circuito.
Assim:
P(gerada) = P(dissipada)
ε .i = 1 + 2 + 2 + 0,20.i^2 ε.i = 5 + 0,20.i^2 onde i é a corrente que passa no gerador.
A potência na lâmpada L 3 é dada por P = U.i 2 = U.0,5 U = 4 V
A tensão nos terminais do gerador é igual a tensão nos terminais da lâmpada L 3 , pois L 3 está em paralelo com o gerador.
ε – 0,20.i = 4 ε- 0,20.i = 4 ε= 4 + 0,20.i
Voltando na expressão anterior
ε .i = 5 + 0,20.i^2
(4 + 0,20.i).i = 5 + 0,20.i^2
4.i + 0,20.i^2 = 5 + 0,20.i^2
4.i = 5
i = 5/4 = 1,25 A
Então
ε = 4 + 0,20.i = 4 + 0,20.1,25 = 4 + 0,25 = 4,25 V
20. (Mackenzie 2009) No laboratório de Física, um aluno observou que ao fechar a chave ch do circuito a seguir, o valor fornecido pelo voltímetro ideal passa a ser 3 vezes menor. Analisando esse fato, o aluno determinou que a resistência interna do gerador vale:
a) 4Ω
b) 6Ω
c) 8Ω
d) 10Ω
e) 12Ω
Resposta:
[E]
Resolução
Com a chave aberta a leitura do voltímetro é U =ε
Com a chave fechada a leitura do voltímetro é
= ε- r.i e a tensão no resistor é
= 6.i
ε = 18.i
Logo
6.i = 18.i - r.i 6 = 18 – r r = 18 – 6 = 12Ω
21. (Fgv 2009) Aproveitando o momento em que a moda dos cabelos alisados volta a todo vapor, a indústria de chapinhas "Alisabem" corre para lançar-se no mercado, faltando apenas a correta identificação do valor da potência elétrica de seu produto.
Chapinha "Alisabem" ESPECIFICAÇÕES
O refrigerador que possui 110 W de potência, aciona seu motor durante 10 horas por dia. A residência possui uma tensão elétrica (d.d.p.) de 110 V, com exceção do chuveiro que tem tensão elétrica de 220 V. Qual equipamento relatado nesta pesquisa corresponde ao grande vilão no consumo de energia elétrica? Justifique preenchendo toda a tabela na folha de respostas, explicitando o cálculo do gasto de energia de cada um dos três equipamentos durante um mês de 30 dias em kWh. Em seguida, calcule o valor adequado da corrente elétrica máxima que pode passar pelo disjuntor instalado para proteger essa residência. Considere que, além das potências dos equipamentos já citados, ocorra um aumento de 590 W em função da iluminação e demais equipamentos elétricos. Vale lembrar que watt-hora (Wh) é a unidade normalmente utilizada para o consumo de energia elétrica, em que a potência é dada em W e o tempo em hora (h).
c) Suponhamos que a média do consumo das famílias pesquisadas seja de 150 kWh por mês. Um aerogerador de usina eólica com 200 kW de potência útil, em funcionamento durante 24 horas por dia, é capaz de abastecer quantas famílias com consumo similar?
Resposta:
pela definição de densidade, ou seja, a razão entre a massa e volume, temos:
d =
3
m 1800 810.10 V 450m 3
V V
a potência dos aparelhos foi declarada no texto da questão e são reapresentadas na tabela a seguir. Na mesma tabela foram calculados os tempos de uso destes equipamentos em horas, para um mês de 30 dias. A energia transformada ou consumida nos termos das empresas distribuidoras é calculada multiplicando-se a potência pelo tempo de uso. Com efeito se P =
E/t E = P.t. Se a potência P estiver em kW e o tempo de uso, t, estiver em horas, o
produto fornecerá a energia consumida em kWh. O maior consumidor dos três aparelhos, com 66 kWh no período foi o chuveiro.
Aparelhos Potência (W) Uso mensal (h) Energia (kWh)
Refrigerador 110 W 10 h. 30 = 300 h ∆ε = (110 · 10–^3 kW) · 300 h = 33 kWh
Chuveiro 2200 W
4 · 15 min = 60 min = 1h 1h · 30 = 30 h
∆ε = (2200 · 10–^3 kW) · 30 h = 66 kWh
Computador 90. 2 = 180 W 5 · 30 = 150h ∆ε = (90 · 10–^3 kW) · 150 h = 27 kWh
Como o chuveiro utiliza ddp de 220 V e os demais 110 V e também porque conhecemos a potência de cada componente podemos calcular a corrente de operação de cada componente. Da teoria sabemos que P = U.i, onde P é a potência, U é a ddp e i é a corrente. A tabela a seguir demonstra isto. A corrente total será a soma das correntes dos aparelhos e do sistema de iluminação.
Aparelhos Potência d.d.p. (U) Corrente elétrica Refrigerador 110 W 110 V 110 = 110i i = 1 A Chuveiro 2200 W 220 V 2200 = 220i i = 10 A Computador 180 W 110 V 180 = 110i i = 1,63 A Iluminação 590 W 110 V 590 = 110i i = 5,36 A
A energia obtida com um gerado da usina eólica, para um mês, é E = P.t = 220 kW.(24h.30) = 1,44.10^5 kWh. O consumo familiar é de 150 kWh para um mês e desta forma
pode-se calcular o número de famílias atendidas 1,44.10^5 /150 = 960 famílias.
23. (Uece 2008) Uma corrente elétrica de 3,0 A percorre um fio de cobre. Sabendo-se que a carga de um elétron é igual a 1,6 × 10-19^ C, o número de elétrons que atravessa, por minuto, a seção reta deste fio é, aproximadamente: a) 1,1 × 10^21 b) 3,0 × 10^6 c) 2,0 × 10^10 d) 1,8 × 10^11
Resposta:
[A]
24. (Ufscar 2008) O capacitor é um elemento de circuito muito utilizado em aparelhos eletrônicos de regimes alternados ou contínuos. Quando seus dois terminais são ligados a uma fonte, ele é capaz de armazenar cargas elétricas. Ligando-o a um elemento passivo como um resistor, por exemplo, ele se descarrega. O gráfico representa uma aproximação linear da descarga de um capacitor.
