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Roteiro de Laboratório 1
Assunto: Eletroimã
Prof.: Renato Alves Pereira
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - UFU
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT
DISCIPLINA: C V R
1 Introdu¸c˜ao
E fato conhecido que um campo magn´^ ´ etico armazena energia, e conseq¨uentemente esse campo exerce for¸cas mecˆanicas em estruturas associadas a ele. Sabe-se tamb´em que um circuito el´etrico adequado pode estabelecer um campo magn´etico em determinadas estruturas mecˆanicas. Em vista destas caracter´ısticas, o campo magn´etico serve de enlace entre a parte el´etrica e a parte mecˆanica de muitos dispositivos, sendo utilizado como agente de convers˜ao de energia el´etrica / mecˆanica e vice-versa. Neste princ´ıpio est˜ao baseadas todas as m´aquinas el´etricas, e em todas vale tamb´em a lei da conserva¸c˜ao de energia. O Eletroim˜a ´e a mais eleentar estrutura mecˆanica em que ´e poss´ıvel estabelecer um campo magn´etico atrav´es de um circuito el´etrico de simples excita¸c˜ao, e onde se torna poss´ıvel estudar as inter-rela¸c˜oes el´etro-mecˆanicas anteriormente citadas.
2 Eletroim˜a
2.1 Defini¸c˜ao e Descri¸c˜ao do Dispositivo
Cosideremos o eletroim˜a apresentado na Fig. 1, excitado por uma fonte de corrente cont´ınua e mantido nesta posi¸c˜ao pela aplica¸c˜ao de uma for¸ca externa F.
I N
x F
e
Figura 1: Eletroim˜a excitado por uma fonte CC
Observa-se que a excita¸c˜ao da fonte estabelece um fluxo magn´etico no circuito fazendo com que as faces do entreferro sejam polarizadas. Desta maneira, tem-se uma atra¸c˜ao entre os p´olos magn´etico estabelecidos, dando origem a uma for¸ca desenvolvida pelo eletroim˜a contr´aria `a for¸ca F observada na Fig. 1. Esta for¸ca tende a diminuir a Relutˆancia do circuito magn´etico (princ´ıpio da m´ınima relutˆancia).
2.2 Utiliza¸c˜ao e Importˆancia para o Estudo em Convers˜ao Eletromecˆanica de En-
ergia
Analisando o comportamento do eletroim˜a, estabeleceremos sua equa¸c˜oes el´etricas, mecˆanicas e eletromecˆanicas. A solu¸c˜ao simultˆanea destas equa¸c˜oes do lado el´etrico, do lado mec6anico e do lado eletromecˆanico propriamente dito nos dar´a o modelo com o qual trabalharemos. A importˆancia do eletroim˜a resido no fato de tomar-se contato direto com a procura e solu¸c˜ao de modelos que simbolizem o melhor poss´ıvel o que se observa num circuito magn´etico, seja este de simples excita¸c˜ao (eletroim˜a) ou um de dupla excita¸c˜ao (m´aquinas el´etricas.
2.3 Dados T´ecnicos
O Eletroim˜a em quest˜ao possui duas bobinas, que podem ser ligadas em s´erie ou em paralelo, para tanto que se utilize devidamente as placas para liga¸c˜ao.
Tabela 1: Eletroim˜a - Dados T´ecnicos Dados T´ecnicos N´umero de espiras por Bobina 800 Resistˆencia de cada Bobina 3,18 Ω (20◦C) Corrente m´axima por Bobina 2,5 A Bobinas em Paralelo N´umero de espiras equivalente 800 Resistˆencia equivalente 1,59 Ω (20◦C) Corrente m´axima 5,0 A Bobinas em Paralelo N´umero de espiras equivalente 1600 Resistˆencia equivalente 6,36 Ω (20◦C) Corrente m´axima 2,5 A
Obs: A for¸ca m´axima que se pode medir no dinˆamometro ´e 10 kgf. A geometria de constru¸c˜ao deste eletroim˜a em particular favorece o aparecimento de um fluxo de dispers˜ao com razo´avel propor¸c˜ao sobre o fluxo total no circuito magn´etico. Isto se deve ao fato de termos as bobinas muito pr´oximas e largas, e assim teremos linhas de fluxo se fechando entre as bobinas e em toda proximidade desta.
F
f 1
f 2
f
Figura 3: Curva de magnetiza¸c˜ao gen´erica
No eletroim˜a, quando o entreferro varia de x 1 a x 2 , supondo regime permanente em cada um destes, a corrente deve ser a mesma, j´a que a mesma ´e imposta pela tens˜ao da fonte na resistˆencia interna da bobina. Assim, teremos as energias magn´eticas anramazenadas no circuito para cada situa¸c˜ao mostrada na Fig. 4.
F
f 1
f 2
f
B
A
x 1
x 2 x 1
wm ag x = A ( 0 B f 10 )
wm ag x = A ( 0 A 0 )
f 2
Figura 4: Curva de magnetiza¸c˜ao gen´erica
Supondo a abertura da parte m´ovel aplicando-se uma for¸ca F sobre a armadura, durante o tempo dt, e indo do entreferro x 1 ao entreferro x 2 , temos o balan¸co de energia de acordo com a Eq. 5
we + wmec = ∆we + wmag + ∆wmec + perdas (5)
onde: wE = energia do lado el´etrico; wmec = energia do lado mecˆanico; ∆we = varia¸c˜ao da energia aramzenada no campo el´etrico;
wmag = energia armazenada no campo magn´etico; ∆wmec = varia¸c˜ao da energia mecˆanica; Perdas = nos enrolamentos (Joule), no material ferromagn´etico (Histerese e correntes de Foucault) e perdas mecˆanicas.
Adota-se que a energia que entra no sistema ´e positiva, e a energia que sai do sistema ´e negativa. Englobando- se no termo wmec as perdas por atrito e as varia¸c˜oes de energia potencial e cin´etica armazenadas, j´a que o que nos interessa ´e o trabalho ´util, e ainda, desprezando-se a energia armazenada no campo el´etrico face aos outros termos (como na maioria dos conversores eletromecˆancios), temos
wmag = wmec + weletr (6)
onde as perdas el´etricas est˜ao inclu´ıdas no termo wmag.
O processo de abertura est´a representado na Fig. 5.
F
f 1
f
1
2
0
f 2
3 4
Figura 5: Curva de magnetiza¸c˜ao gen´erica - Processo de abertura do entreferro
Se a abertura ´e feita num intervalo de tempo dt tendendo ao infinito, a curva φ x F se aproxima de 1- durante a abertura, pois a fem (For¸ca Eletromotriz) induzida na bobina ´e muito pequena e praticamente n˜ao altera a corrente. Se a abertura ´e feita rapidamente, num intervalo de tempo dt tendendo a zero, a curva φ x F se aproxima de 1-3 e ap´os o movimento, o φ e a fem decrescem ao longo da curva de magnetiza¸c˜ao (trecho 3-2). No caso real, a curva φ x F estar´a entre estes dois extremos, aproximando-se da curva 1-4-2 dependendo dos parˆametros de eletroim˜a, da carga ´util bem como os par6ametros do circuito el´etrico. Logo, quanto mais r´apido for o transit´orio de abertura, maior ser´a pico de corrente que a bobina absorve da fonte. O processo de fechamento ´e an´alogo ao processo de abertura, conforme apresentado na Fig. 6. Fechamento lento - Trecho 2-1; Fechamento r´apido - Trecho 2-3-1;
Admitindo toda a energia magn´etica armazenada no entreferro, tem-se
wmag =^12 × φ × F =^12 × F < wmag =^12 × L × I^2 F = ∆wmag^ ∆×x^ ( F^ ×^ x)=^12 × d^
(L × I 2 )
dx Com F = cte e I = cte, tem-se que
F =^12 × I^2 × dL dx (9) Aplicando-se a Eq. 9 ao eletroim˜a da Fig. 1
F = − μ^0 2 × S×
(N × I 2 )
x^2 (10) Portanto, a for¸ca ´e contr´aria ao sentido de x. Admitindo que
φ = cte F = dw dxmag
∣∣ φ = cte
F = B
2 × S
2 × μ 0 (11) Concluindo, para um mesmo entreferro, as Eqs. 10 e 11 devem resultar num mesmo valor.
3.2 Eletroim˜a Ideal
O eletroim˜a ideal ´e aquele em que desprezamos todas perdas, el´etricas e mecˆanicas, assim como a dispers˜ao de fluxo e o espraimento. O circuito euqivalente de um eletroim˜a ideal ´e apresentado na Fig. 8.
V (^) f X
Figura 8: Circuito equivalente de um eletroim˜a ideal
3.3 Eletroim˜a Real
No circuito equivalente de um eletroim˜a real s˜ao introduzidos os parˆametros r (resistˆencia ˆohmica dos enrola- mentos) e xd = (reatˆancia de dispers˜ao), conforme ilustrado na Fig. 9.
V (^) f X
r Xd
E (^) Ex
fd Ed
Figura 9: Circuito equivalente de um eletroim˜a real
A reatˆancia xd que produzir´a um efeito secund´ario que influi muito no comportamento do eletroim˜a em corrente alterna (CA). A geometria de constru¸c˜ao do eletroim˜a utilizado em laborat´orio, favorece um valor relativamente alto de xd quando comparado aos outros parˆametros.
4 Prepara¸c˜ao do Ensaio
4.1 Ensaio em Corrente Cont´ınua (CC)
4.1.2 Material Necess´ario
01 Fonte CC; 01 Reostato; 01 Volt´ımetro CC; 01 Amper´ımetro CC; 01 Eletroim˜a.
4.1.3 - Procedimento Experimental 1
a - Executar a montagem apresentanda na Fig. 10.
N 1
N 2
A
V
R
V
Parafuso 1 Parafuso 2
q
Figura 10: Montagem 1
a - Executar a montagem apresentanda na Fig. 11.
N 1
Parafuso 1 N^2 Parafuso 2
q
A
VCA V
Figura 11: Montagem 2
Observa¸c˜oes:
- Ligar as bobinas do eletroim˜a em paralelo;
- Aplicar uma corrente m´axima de 4,0 A;
b - Verificar a varia¸c˜ao de I com a abertura e fechamento r´apidos e lentos da parte m´ovel do eletroim˜a (explicar o que acontece); c - Repetir o item b para mais valores de tens˜oes diferentes.
Tabela 3: Eletroim˜a - Ensaio em Corrente Alternada Dados Coletados Item c Tens˜ao, VCA(Vrms) Entreferro, x(cm) For¸ca, F (kg) Corrente, I(Arms)
5 Referˆencias
[1] Kosow,I.L. M´aquinas El´etricas e Transformadores, Editora Globo, 1979. [2] Fitzgerald,A.E. M´aquinas El´etricas, Editora McGrill-Hill do Brasil, 1975.
