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A energia armazenada que corresponde a isto pode ser encontrada em dois lugares, na mola que foi deformada a um comprimento maior, e no campo elétrico do próprio dipolo molecular, que tem agora energia total maior, porque as duas cargas estão mais afastadas. No caso de uma molécula real, não precisaremos fazer tal distinção. Tôda a energia pertence à estrutura molecular e. sc examinás esta estrutura dinâmica, encontraríamos a energia, como energia potencial eletrostática e energia cinética do movimento dos elétrons. O ponto é simplesmente este: O trabalho que foi realizado sôbre a molécula para mudar sua polarização, E -dp aumentou, por este | mesmo valor, a energia associada à própria molécula. | Vejamos como a energia armazenada no dielétrico pode ser expli- | cada desta forma. Com N moléculas por unidade de volume, P = Np. Quando P varia de dP, E-dP é o aumento da energia interna das moléculas em 1 cm?. Mas, como P = (:— 1)E/47, db = did 2 E-dP = (6- 1E-dE = o (e- Dat?) (76) Portanto, dos «E?/8x ergs que parecem estar armazenados no dielé- trico, (:— 1)E2/8x podem ser explicados pelo aumento da energia interna das moléculas polarizad: 2/87, é exata- O remanescente E*, mente a energia armazenada no campo no vácuo. 9.15 DIELÉTRICOS CONSTITUIDOS DE MOLÉCULAS POLARES Moléculas com momentos de dipolo permanentes, moléculas po- lares, respondem a um campo elétrico procurando alinhar-se parale- lamente a êle. O modêlo mecânico apropriado não é o de duas cargas nas extremidades de uma mola, mas de duas cargas presas às extre- midades de um bastão. (Fig. 9.35). Se o bastão não é paralelo ao campo, há um conjugado sôbre êle, de valor Eqs sen 0. O trabalho realizado num deslocamento angular df é (conjugado x desloca- mento angular) ou Egs sen O db. Isto pode também ser escrito em têrmos do vetor momento de dipolo p. que é um vetor de módulo qs, e da variação dp que ocorre através da rotação de df. Do dia- Na grain, é claro que módulo de dp é p: dO e sua direção é tal que E-dp = E dp sen 0. Então dW = E dp. Isto concorda com a Eq. 75 como era de se esperar. Se uma molécula polar isolada ocupar a posição indicada na Fig. 9.35, no instante em que o campo elétrico E for ligado, ela gi- rará para alinhar-se com o campo, e continuará a girar passando pela posição de equilíbrio e oscilará como um pêndulo, porque não tem meio de se livrar de sua energia. Contudo, uma molécula real, cercada de outras moléculas, pode 1 trocar energia com suas vizinhas, ! a A ARS DR A et RS PS DETESTO TT Fig. 9.35 Uma molécula polar é semelhante a duas cargas nas extremidades de uma vareta que proveem uma espécie de “atrito” que amortece a oscilação. rígida. Um campo E exerce um conjugado Pareceria que isto poderia resultar em que tôdas as moléculas pola- sôbre a estrutura. res numa substância se alinhem exatamente paralelas a qualquer 316 campo aplicado, por mais fraco que seja. De fato, isto seria possível à temperatura de zero absoluto, supondo a rotação ainda possível. Em qualquer temperatura acima de zero absoluto, o movimento caótico de agitação térmica, que é mais intenso quanto maior a tem- peratura, trabalha contra o alinhamento ordenado. O campo apli- cado torna enêrgicamente favorável que um dipolo molecular apon- te paralelamente a êle; mas, continuamente empurrado pelos vizi nhos, o melhor que o dipolo pode fazer é permanecer por tempo um pouco maior na direção certa que na errada. Na água, por exem- plo, um campo de 1000 V/m resulta numa polarização equivalente ao alinhamento perfeito de apr oximadamente uma molécula em 3000. Mesmo assim, esta é uma polariz; muito maior que uma substân- cia não polar poderia exibir no mesmo campo, e esta é a razão para a constante dielétrica extraordinariamente alta da água. A polari- o volumétrica num dielétrico polar é geralmente proporcional à intensidade do campo elétrico aplicado e inversamente propor- cional à temperatura absoluta. 9.16 POLARIZAÇÃO EM CAMPOS VARIÁVEIS. Até agora consideramos sômente campos eletrostáticos na ma- téria. Precisamos estudar os efeitos de campos elétricos que variam no tempo, como o campo num capacitor usado num circuito de corrente alternada. A questão importante é: será que as variações da polarização acompanharão as variações do campo? Permanece; a relação entre P e E, em qualquer instante, a mesma que num cam- po elétrico estático? Para variações muito lentas não deveremos esperar nenhuma diferença mas, como sempre, o critério para a lentidão depende do processo físico particular. Acontece que a pol rização induzida e a orientação de dipolos permanentes são dois processos de tempos de resposta bastante diferentes A polarização induzida de átomos e moléculas ocorre pela distor- ção da estrutura eletrônica. Pouca massa entra em jôgo e a estru- tura é bastante rígida; suas fregiiências naturais de vibração são extremamente altas. Em outras palavras, os movimentos de elétrons nos átomos e moléculas são caracterizados por períodos da ordem de 107!% segundos — algo como o período da onda da luz visível. Para um átomo, 107!* segundos é um tempo longo. Êle não tem dificuldade de reajustar sua estrutura eletrônica num tempo como êsse. Por causa disso, substâncias estritamente não polares compor- tam-se prâticamente da mesma forma desde “cc” até as frequências próximas à da luz visível. A polarização fica em fase com o campo e a susceptibilidade, P/E, é independente da fregiência. O que acontece quando a fregiiência de alternação do campo aproxima-se de alguma fregiiência natural da estrutura eletrônica é uma questão interessante que devemos deixar para o próximo volume. (Uma con- segliência é o arco-iris!) 317 suficiente “espaço” para girar sôbre sí mesma completamente. Mas a pergunta é bastante boa, porque em alguns sólidos podem ocorrer variações de carga elétrica que não podem ser explicadas como ro- tações de momentos de dipolo moleculares permanentes. Retornare- mos logo a essa questão. 9.17 CORRENTE DE CARGA LIGADA Onde quer que haja mudanças da polarização da matéria com o tempo, há uma corrente elétrica, um genuino movimento de carga. Suponha que haja N dipolos num centímetro cúbico de dielétrico, e que no intervalo de tempo dt cada um dêles muda de p para p + dp. Então, a densidade macroscópica de polarização, P, muda de P = Np para P + dP = N(p + dp). Suponha que a mudança dp foi efetuada movendo-se uma carga q através da distância ds, em cada átomo: qds = dp. Durante o tempo dt, houve realmente uma nuvem de carga, de densidade P = Nq, movendo-se com velocidade v = ds/dt. Esta é uma corrente de condução de uma certa densidade J em (ues/seg)/cm?. ds dp dP J=mr=Na=Nã do (7) A conexão entre a velocidade de variação da polarização e a densi- dade de corrente, J] = dP/dt é independente dos detalhes do modêlo. Uma polarização variável é uma corrente de condução, não essen- cialmente diferente de qualquer outra. Naturalmente, tal corrente é fonte de campo magnético. Se não houver outras correntes presentes, poderemos escrever a segunda equação de Maxwell, rot B = (1/c) (0E/ôt + 4nJ) como: à] eõ. rot BL (G& 1% 5) (18) E ot ot A única diferença entre uma densidade de corrente de condução “ordinária” e a densidade de corrente àP/dt é que aquela envolve cargas livres em movimento e esta, cargas ligadas em movimento. Há outra distinção prática bastante óbvia — você não pode ter uma corrente de carga ligada estacionária, uma que permanece imutável. Usualmente preferimos considerar separadamente a corrente de car- ga ligada e a de carga livre, mantendo o simbolo J para a densidade de corrente de carga livre somente. Então, para incluir tôdas as corren- tes na equação de Maxwell, temos de escrevê-la dêste modo: 1/0E op rtB=> [+ 4nS + 4m] (79) É ot ot Densidade de Densidade de corrente de corrente de carga ligada carga livre 319 Carga livre positiva Oo O º O P/ q OOo Or » OC renan »CjoÓjo, VOS Carga livre negativa (a) Carga livre negativa Carga livre positiva (b) Fig. 9.37 A mesma rêde iônica, com cargas agrupadas em pares como “moléculas” de dois modos: vetor polarização dirigido para baixo (a) ou para cima (b). Os sistemas são fisicamente idênticos: a diferença está apenas na descrição. Num meio dielétrico E + 4xP curta da Eg. 79: sE, levando a uma versão mais E c (e õt ) (80) Mais geralmente, a Eg. 79 pode também ser abreviada introdu- zindo o vetor D, definido prêviamente como E + 47 rot B= E (5 + 43) (81) clã rot B= O têrmo dD/ôt é usualmente chamado corrente de deslocamento. Realmente, a parte do mesmo que envolve àP/ôt representa, como vimos, uma corrente honesta de condução, cargas reais em movi- mento. À única parte da densidade de corrente total que não é real- mente carga em movimento é a parte 0E/ôt, a verdadeira corrente de deslocamento que discutimos no final do Cap. 7. Incidentalmente, se quizermos exprimir tôdas as componentes de uma densidade de corrente geral em unidades de J deveremos escrever a Eq. 79 como segue 4x 1 CE oP rot B = 2a Sa é (82) c 4 dt ot a densidide gde sdensfiddorão Neogensigade de corrente de corrente de corrente de deslocamento no carga livre carga ligada vácuo Envolvida na distinção entre carga ligada e livre há uma questão que não enfrentamos: podemos identificar sempre, sem ambigiiidade os “momentos de dipolo moleculares” na matéria, especialmente sólida? A resposta é não. Olhemos, do pónto de vista macroscópico, uma camada fina de cloreto de sódio. O arranjo dos íons p de sódio e os negativos de cloro foi mostrado na Fig. 1.7. A Fig. 9.37 é uma seção transversal através do cristal que se extende para fora, à direita e à esquerda. Se preferimos, poderemos considerar um par de íons adjacentes como uma molécula neutra com um momento de dipolo. Grupando-os como na Fig. 9.37a, descrevemos o meio como tendo uma densidade de polarização macroscópica uniforme P, um vetor apontando para baixo. Ao mesmo tempo, observamos que há uma camada de cargas positivas no tôpo do cristal, e outra de cargas negativas na base, que não tendo sido incluidas em nossas moléculas, devem ser consideradas cargas livres. Mas, poderiamos muito bem ter agrupado os íons como na Fig. 9.37b. De acôrdo com esta descrição, P é um vetor para cima e temos uma camada de cargas livres negativas no tôpo do cristal e uma camada de cargas livres positivas embaixo. Ambas descrições são corretas. Você não terá dificuldade em encontrar uma outra 320 também correta, em que P é zero e não há carga livre. Cada descrição prevê E = 0. O campo macroscópico E é uma grandeza observável fisicamente. Ela poderá depender sômente da distribuição de carga e não da maneira escolhida para descrevê-la. Êste exemplo nos ensina que no mundo atômico real a distinção entre “carga ligada” e “carga livre” é mais ou menos arbitrária e também o é. em consegiiência. o conceito de densidade de polariza- ção P. O dipolo molecular é uma noção bem definida sômente onde as moléculas como tais são identificáveis e onde há alguma razão física para dizer: “Êste átomo pertence a esta molécula e não aquela”. Em muitos cristais, tal afirmativa não tem significado. Um átomo ou um íon pode interagir, com igual intensidade, com todos os seus vizinhos: pode-se falar sômente de todo o cristal como uma única molécula. Qualquer arbitrariedade na distinção entre carga livre e ligada persiste, naturalmente, na distinção entre densidade de corrente de carga livre J e ôP/ôt. Considere a polarização de um cristal como o gêlo. A rêde cristalina é tridimensional, mas desenhamos na Fig. 9.38 um arranjo bidimensional com algumas características similares. Vamos chamá-la gêlo. Na Fig. 9.384, podemos facilmente identificar as moléculas de H,O, pois observamos que cada átomo de oxigênio tem exatamente dois átomos H próximos. O cristal como mostrado é polarizado. P aponta para baixo porque, como anteriormente mencionado neste capítulo, a extremidade do oxigênio na molécula da água tem um excesso de carga negativa. Podemos imaginar as partes negras no diagrama correspondentes ao hidrogênio, como car- gas positivas. Suponha agora que alguma coisa aconteça para mudar a condição interna dêste cristal para a mostrada na Fig. 9.38d, uma vista microscópica da mesma vizinhança. Agora os dipolos são in- vertidos e descrevemos o cristal como tendo polarização para cima. A mudança poderia ter ocorrido através de dois modos essencial- mente diferentes, ilustrados nas Figs. 9.38b e c. Na Fig. 9.38b, um campo elétrico E dirigido para cima, foi aplicado, empurrando para cima a extremidade positiva das moléculas, como que girando cada molécula sôbre si mesma. Há um movimento resultante de cargas positivas para cima; a corrente que êle representa será computada no têrmo ôP/ôt como acabamos de aprender. A Fig. 9.38c representa um processo bastante diferente, no qual a aplicação de um campo elétrico para baixo, encoraja os hidrogênios a trocar de companheiros. Cada um migra para o átomo de O mais próximo abaixo dêle. (Isto é mesmo mais fácil, no cristal real, por- que o H, que fica entre dois átomos de O, é de alguma forma ligado a ambos, provendo a “ligação hidrogênica” que mantém o cristal unido.) A configuração final parece exatamente a mesma. Os dipolos são todos invertidos — mas o que ocorreu foi um fluxo para baixo de carga positiva. Ao avaliar a corrente, que deve entrar do lado direito da Eq. 79 neste processo, devemos colocar no mesmo têrmo 322 que antes, ôP/ôt, que corresponde a uma corrente para cima; mas, devemos também adicionar uma corrente de condução J para baixo, maior, correspondente ao deslocamento de cada carga para baixo, de um espaçamento completo d da rêde cristalina. A diferença será a corrente líquida verdadeira, resultante do deslocamento real, para baixo, da carga positiva através da distância s. Observe que em cada caso, a corrente total flue no sentido do campo elétrico aplicado. A partir de medidas macroscópicas apenas, não poderíamos falar qual processo microscópico está ocorrendo. De fato, ainda se está discutindo sôbre o mecanismo da polarização no gêlo. Para decidir a questão, é necessário saber bastante sôbre estrutura microscópica para estar seguro do que é mais fácil, girar uma molécula de cima para baixo ou transferir protons. Para nós, a lição a ser aprendida é simplesmente esta: O movimento micros cópico real de tôdas as cargas determina a corrente total de condução, livre e ligada. PROBLEMAS 9.1 Você tem um suprimento de fita de polietileno, constante dielétrica 2,3 £o. de 6 cm de largura e 20 micron (= 0,020 mm) de espessura e também um suprimento de fita de alumínio de 5 em de largura e 10 micron de espessura. Você deseja construir um capacitor com cêrca de 0,05 |F de capacitância e na forma de um rôlo cilindrico compacto. Descreva como você pode fazer isto, estimando a quantidade de fita de cada espécie e o diâmetro externo do capacitor acabado. 9.2 Em 1746 0 Professor Musschenbrock, em Leiden, eletrizou água numa garrafa, ligando um fio que saia do gargalo da mesma, à sua máquina eletrostática. Quando seu assistente, que segurava a garrafa numa das mãos, procurou remover o fio com a outra, tomou um violento choque, Assim, um simples capacitor chamou a sí a atenção dos cientistas eletricistas. A descoberta da “garrafa de Leyden” revolucionou as expe- riências elétricas. Já em 1747, Benjamin Franklin estava descrevendo suas experi- ências com a “maravilhosa garrafa do Sr. Musschenbroek”. A garrafa cra realmente, nada mais que vidro com condutores de cada lado. Para ver porque ela causou tanta sensação, avalie a capacitância de uma jarrá Teita de uma garrafa de 1 litro, com paredes de 2 mm de espessura, tendo o vidro uma constante dielétrica 4. Qual o diâmetro da esfera, no ar, que teria a mesma capacitância? 9.3 Qual é o valor do momento de dipolo de cada uma dãs distribuições de cargas nas partes (a), (b) e (c) da figura? Qual é a direção e sentido do vetor momento de dipolo p? d =2q 2q peer NO Q é ! | | a jd | ] a Fe. (b) Probl. 9.3 Projetando um capacitor prático. Jarra de Leyden. em C, e C, e mostre que o campo resultante é constante e paralelo à linha de C, para C». (c) Analise da mesma maneira, o campo de uma barra cilíndrica, longa e circular que é polarizada perpendicularmente ao seu cixo. 9.12. A figura mostra três capacitores de mesma área e separação das placas. Cha- me Cy a capacitância do capacitor a vácuo. Cada um dos outros é preenchido com um dielétrico, com à mesma constante dielétrica £, mas dispostos diferentemente, como mostrado. Determine a capacitância de cada um dêsses dois capacitores. (Despreze o efeito de borda.) Probl. 9.12 9.13 Considere o capacitor simplesmente como um dispositivo para armazenar energia. A limitação prática da diferença de potencial entre as placas de um capacitor é a “rigidez dielétrica” do dielétrico de enchimento, que é à máxima intensidade de campo que pode existir néle, sem causar uma faísca. Esta é tipicamente em tôrno de 10º volt/em, para um bom dielétrico liquido de & = 2,3 e densidade = Ig/emº. Despre- tando o pêso dos eletrodos e do recipiente, quantos joules podem ser armazenados por quilograma de capacitor? (Observe que isto é independente da capa forma, número de placas, etc.) Tomando a relação joule/quilograma como um “fator de mérito” de um reservatório de energia, compare o capacitor com uma bateria de automóvel, e com um volante em rotação. Você terá de fazer algumas suposições razoáveis sôbre 9 pêso e energia disponíveis numa bateria e terá de decidir o que limita a velocidade de um volante. Qual à vantagem do capacitor como reservatório de energia? 9.14 A figura mostra esquemáticamente dois processos diferentes, em cada um dos quais um bloco de dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor carr: Você deverá analisar as variações de energia envolvidas, como sugeridas pela guntas, nos diagramas. Que você pode dizer sôbre a fórça no dielétrico? do. per. 9:15 Uma esfera metálica de raio-a é envolvida por uma delgada casca de diclé- trico de raio interno a e raio externo b, e constante dielétrica e. A esfera metálica possu livre Q. Não há carga livre sôbre ou no dielétrico. Analise em pormenores, êste sistema, determinando o potencial da esfera metálica e a distribuição da cars ligada. Probl, 9.14 325 nando energia em capacitores: algumas considerações práticas. EEE ! Energia armazenada = ? E E Fórça aplicada na placa Energia armazenada Fôrça aplicada na placa =? Energia armazenada = 10.1 10.2 10.3 104 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 Capítulo Como várias substâncias respondem a um campo magnético A ausência de “carga” magnética O campo de um anel de corrente ça num dipolo em campo externo Correntes elétricas nos atomos Spin e momento magnético do elétron Susceptibilidade magnética O campo magnético causado pela matéria magnetizada O campo de um imã permanente 10.10 Correntes livres e o campo H 10.11 Ferromagnetismo Problemas 327 332 335 341 343 350 352 354 359 361 365 3 10 p A |] N] | ALBES | q | ) : E y [6] s | [) É O q ] RENO | ú h k He-10 em (a) (b) Fig. 10.1 (a) Uma Bobina desenhada para produzir um campo mag- nético intenso. O enrolamento, resfriado à água, é mostrado em seção transversal. (b) Um gráfico da intensidade do campo B. no eixo da bobina campo magnético. Naturalmente, devemos fazer uma experiência “em branco” com o tubo de ensaio e suspensão sôzinhos, para levar em consideração a fôrça magnética sôbre qualquer coisa que não seja a amostra. Encontramos em tal experiência que a fôrça sôbre uma substância particular, alumínio metálico por exemplo, é proporcional à massa da amostra e independente do seu formato, desde que a amostra não seja muito grande. (Experiências com uma amostra pequena, nesta bobina, mostram que a fôrça permanece prâticamente constan- te numa região de alguns centimetros de extensão, dentro da extre- midade da bobina; se usarmos amostras de volume entre 1 e 2 em elas podem ser perfeitamente mantidas dentro dessa região). Pode- 328 mos exprimir quantitativamente os resultados, para uma dada subs- tância, como tantas dinas por grama de amostra, sob as condições B. = 18.000 gauss e dB./dz = 1700 gauss-cm. Mas, primeiro os resultados qualitativos, que são um tanto des- concertantes: Para um grande número de substâncias puras muito comuns, as fórças observadas, apesar de serem fâcilmente mensurá- veis parecem, depois de todo nosso esfôrço em conseguir um campo ico intenso. ridiculamente pequenas. tipicamente de dez à vinte dinas por grama, não mais do que uma pequena porcentagem do pêso da amostra. Essas fôrças são para cima em algumas amos- tras, para baixo em outras. Isso não tem nada a ver com o sentido do campo, como podemos verificar pela inversão da corrente na bobina. Em vez disso, parece que algumas substâncias são sempre atraídas no sentido de intensidade crescente do campo, e outras no sentido de intensidade decrescente, independentemente do sentido do campo. Fôrça sôbre uma amostra de 1 g, num campo magnético, com B. = 18.000 gauss, dB./dz = 1700 gauss/cm Substância Fórmula Fôrça* Diamagnética Água H,O Cobre Cu Chumbo Pb Cloreto de Sódio NaCl Quartzo sio, Ensxófre s Diamante c Grafite c Nitrogênio Liquido = N, Paramagnética Sódio Na + 20 dinas Alumínio Al +17 Cloreto de Cobre Cuci, + 280 Sulfato de Níquel NiSO, 1830 Oxigênio Líquido o, + 7.500 (90'K) Ferromagnética Ferro Fe + 400.000 di Magnetita Fe,O, + 120.000 Tódas as o daquelas *Sentido da fórça: para baixo +, para cima medidas feitas à temperatura de 20ºC, com ex assinaladas. Encontramos algumas substâncias que são atraídas para dentro da bobina com uma fôrça considerâvelmente grande. Por exemplo, cristais de cloreto de cobre são puxados para baixo com uma fórça de 280 dinas por grama de amostra. Oxigênio líquido comporta-se espetacularmente nesta experiência; êle é puxado para dentro da 329 Quando se observa o comportamento oposto, é porque o diamag- netismo é sobrepujado por um efeito mais forte, que produz a atração. As substâncias que são atraidas para a região de campo mais intenso, denominam-se paramagnéticas. Em alguns casos, como nos metais Al, Na e muitos outros, o paramagnetismo não é muito mais intenso do que o diamagnetismo comum. Em outros materiais da nossa lista, como o NiSo, e CuCI, o efeito paramagnético é muito mais forte. Nestas substâncias também êle cresce conforme a tempe- ratura diminui, produzindo efeitos bastante acentuados a tempera- turas próximas do zero absoluto. O crescimento do paramagnetismo com a diminuição da temperatura é, em parte, responsável pela grande fôrça observada sobre o oxigênio líquido. Se você pensa que tudo será fácil de explicar, observe que o cobre é diamagnético, enquanto que o cloreto de cobre é paramagnético, mas o sódio é paramagnético enquanto que o cloreto de sódio é diamagnético. Finalmente, substâncias que se comportam como o ferro e a mag- nétita denominam-se ferromagnéticas. Juntamente com os metais comuns dessa classe, como o ferro, níquel e cobalto, são conhecidos numerosas ligas e compostos cristalinos ferromagnéticos. De fato, pesquisas recentes em ferromagnetismo estão constantemente aumen- tando a lista. Néêste capítulo, temos dois objetivos. Um é o de desenvolver um tratamento dos fenômenos em grande escala que envolvem a matéria magnetizada, nos quais a matéria em si é caracterizada por uns poucos parâmetros e pelas relações entre êles, determinadas experi- mentalmente. É análogo ao tratamento dos dielétricos, baseado em alguma relação observada entre o campo elétrico e a polarização volumétrica. Algumas vêzes nós o denominamos de teoria fenome- nológica. Nosso segundo objetivo é tentar compreender, pelo menos de uma forma geral, a origem atômica dos vários efeitos magnéticos. Os efeitos magnéticos, mais do que os fenômenos dielétricos, uma vêz compreendidos, revelam os aspéctos básicos da estrutura atômica. Na tabela sobressai um fato geral. Energia muito pequena, na escala de energias moleculares, está envolvida no diamagnetismo e no paramagnetismo. Tome-se o exemplo extremo do oxigênio líquido. Para puxar Ig de oxigênio líquido fora de nosso imã, seria necessário um, trabalho da ordem de grandeza de 7500 dinas vêzes uma dis- tância de uns poucos centimetros (desde que a intensidade de campo cai substancialmente em uns poucos centimetros de distância). Diga- mos, grosseiramente, 50.000 ergs. Para elevar de um grau a tempe- ratura de Ig de O, líquido, necessita-se cêrca de 300 vêzes essa energia (0,4cal ou 1,6): e necessita-se de mais do que 30.000 vêzes essa energia para vaporizar o líquido, isto é, para separar as moléculas uma da outra. Qualquer coisa que esteja acontecendo no oxigênio líquido no nível molecular, como decorrência do campo magnético, é em termos de energia, aparentemente, um acontecimento de pouca monta. 331 Sabemos que mesmo os campos magnéticos fortes não têm práti- camente influência nos processos químicos. e isso vale também para a bioquímica. Você pode colocar sua mão e antebraço (não aquêle com o relógio de pulso!) dentro do nosso solenóide de 30 kilogauss sem nenhuma percepção ou consegiiência significante. É dificil prever se o seu braço será paramagnético ou diamagnético, masa fôrça que nêle atua não será mais do que uma pequena parcela comparada ao peso dêle, em qualquer caso. Gerações de camundongos têm sido criadas e reproduzidas em campos magnéticos intensos sem quais- quer mudanças significativas. Agora, até o momento que isto está sendo escrito, outras experiências biológicas não revelaram nada de notável sôbre os efeitos magnéticos nos processos químicos*. Isto não é surpreendente. Na sua interação com a matéria, o campo magnético desempenha um papel completamente diferente daquêle do campo elétrico. As fôrças elétricas dominam irresistivelmente o cenário molecular, porque átomos e moléculas são constituídos de cargas elétricas que se movem lentamente. 10.2 A AUSÊNCIA DA “CARGA” MAGNÉTIC. O campo magnético fora de um bastão magnetizado, como uma agulha magnética. é muito parecido com o campo elétrico fora de | um bastão elêtricamente polarizado. um bastão com excesso de carga | positiva numa extremidade e carga negativa na outra (Fig. 10.3). É concebível que o campo magnético tenha fontes que com êle se relacionem da mesma forma que as cargas elétricas se relacionam com o campo elétrico. Então o polo “norte” de uma agulha imantada seria a localização de um excesso de uma espécie de “carga magnética” e o pólo sul seria a localização de um excesso da espécie oposta. Podemos chamar de positiva a “carga norte” e de negativa a “carga sul”, com o campo magnético orientado da positiva para a negativa, a mesma regra que foi adotada para o campo elétrico e carga elé- trica. Historicamente, foi essa a convenção estabelecida para a orien- *Isso não quer dizer que pequenos efeitos são sempre inconsequêntes. Um argu- | mento como êsse que acabamos de usar, mostraria que a gravidade é encrgêticamente sem importância, na escala molecular, e ainda assim as árvores num terreno inclinado crescem verticalmente. Isso presumivelmente envolve a fórça total numa unidade biológica maior do que o tamanho molecular. De fato um “tropismo” semelhante foi demonstrado experimentalmente no caso do crescimento de mudas em campos magnéticos fortemente não homogêneos. Não estamos sugerindo que as proprieda- des magnéticas das moléculas não interessam aos bioquímicos. Pelo contrário os intermediários nas reações químicas são algumas vêzes detectados e mesmo identi- ficados, pelo seu comportamento magnético. Mas isso é uma coisa muito diferente da influência de um campo magnético forte no processo químico. A propósito, se você colocar a cabeça num campo magnético forte e balançá-la. você sentirá” correntes eletrolíticas em sua boca simples evidência da fórça eletromotriz induzida. 332 tação do campo magnético*. Aquilo que designamos por carga magnética tem sido comumente chamado intensidade de pólo magné- tico. Esta idéia é perfeitamente aceitável. Ela se torna mesmo mais plausível quando nós lembramos que as equações fundamentais do campo eletromagnético são bem simétricas em E e B. Por que então, não podemos esperar encontrar simetria nas fontes do campo? Com a carga magnética como uma possível fonte do campo magnético B, deveriamos ter div B = 477, onde n seria a densidade de carga magné- tica, em completa analogia com a densidade de carga elétrica p. Duas cargas magnéticas positivas (ou pólos norte) e unitárias, sepa- radas pela distância de Icm, seriam repelidas uma pela outra com uma fôrça de 1 dina, e assim por diante. A dificuldade consiste em que as coisas não são dessa forma. A Natureza, por alguma razão, não usou essa oportunidade. O mundo em volta de nós aparece totalmente assimétrico no sentido de que não encontramos carga magnética alguma. Ninguém ainda obser- vou, isoladamente, excesso de uma espécie de carga magnética, um pólo norte isolado por exemplo. Se tal objeto existisse, êle seria reco- nhecido de várias maneiras. Êle daria origem a um campo magnético orientado radialmente para fora do objeto e decrescente com 1/12, a grandes distâncias. Talvez mais notável, tal objeto, quando colo- cado num campo magnético uniforme, sofreria ação de uma fôrça. Ao contrário das amostras em nosso solenóide, a fôrça máxima ocorreria no centro e não na extremidade da bobina. E, de modo diferente da fôrça sôbre uma partícula eletrizada, em movimento num campo magnético, a fórça nesse pólo norte em repouso seria para- lela ao campo, e não perpendicular. Haveria um fluxo de B diferente de zero para fora de uma região do espaço que contivesse um pólo magnético isolado. A evidência da ausência total de tais objetos pode então ser resumida pela afir- mação de que, em vêz de div B = 47, encontramos simplesmente div B=0 em qualquer lugar | (1) Realmente em qualquer lugar? Poderiam estar os pólos norte e sul unidos em pares inseparáveis, de intensidades iguais mas de sinais opostos, tão próximos que seria fisicamente impossível explorar a *Lembre-se que no Cap. 6 estabelecemos o sentido positivo de B com referência a um sentido de corrente (sentido do movimento de carga positiva), é a regra da mão direita. Agora “pólo norte” significa “extremidade da agulha magnética que procura o pólo norte”. Até hoje não compreendemos porque a polaridade magnética da terra é de uma forma, e não da outra. A designação por Franklin de eletricidade “positiva” | não tinha nada a ver com isso. Assim, o fato que é preciso usar uma regra da mão direita em vez de uma regra da mão esquerda para que ficasse tudo consistente, é pura coincidência. 334 região entre os membros do par? Não há nenhum motivo para pensar- mos dessa forma, mas não faria nenhuma diferença porque a afir- mação da Eq. 1 valeria sempre que B, em si mesmo, tivesse algum significado. Tem havido sérias especulações, entretanto, de que pares de pólos, como pares de partículas elementares, possam ser criados e afastados em acontecimentos nucleares bastante energéticos. Algumas pesquisas recentes de tais partículas, chamadas mono- pólos magnéticos, não detetaram nenhuma*. Se elas não podem existir, e se assim o fôr, porque não podem, permanece uma questão aberta. Se alguém descobrisse um monopolo, êle estaria autorizado a adicionar triunfantemente depois da Eq. 1, a restrição”... exceto no local dêste monopolo magnético, norte (ou sul), que aparece em minha chapa fotográfica (ou câmera de bôlhas, ou contador, etc)”. Mas mesmo isso não afetaria a conclusão principal: A matéria ordi- nária é feita de cargas elétricas, e não de cargas magnéticas. Somos forçados a concluir que as únicas fontes do campo magné- tico são correntes elétricas. Isto nos conduz de volta à hipótese de Ampére, sua idéia de que o magnetismo na matéria é devido a um número muito grande de pequenos anéis de corrente elétrica. distri- buídos através da substância. 10.3 O CAMPO DE UM ANEL DE CORRENTE. Um condutor apoia-se no plano xy, formando um anel que envolve a origem, como na Fig. 10.44. Uma corrente constante 1, medida em ues/seg, circula pela espira. Estamos interessados no campo magné- tico que esta corrente produz, não nas proximidades do anel, mas em pontos distantes, como P, na figura. Admitiremos que r,, a distância até P,, seja muito maior do que qualquer dimensão do anel. Para simplificar a figura, localizamos P, no plano yz; ficará bem claro que isso não é nenhuma restrição. Esta é uma boa ocasião para empregar- mos o potencial vetor. Primeiro calcularemos o potencial vetor A em P,. isto é, A (0. y,, z;). Disto será óbvio qual é o valor do po- tencial vetor em qualquer outro ponto distante do anel. Então. achando-se o rotacional de A, obteremos o campo magnético B. *Para um relato da pesquisa de monopolos magnéticos, veja o artigo de Kenneth Ford, “Monopolos Magnéticos” Sc. American 209, 30 (Dezembro 1963). A “assimetria” evidente na ausência de carga magnética é bem diferente da assimetria elétrica que nos é familiar, a diferença de comportamento entre particulas positivas e negativas. Elétrons são partículas negativas estáveis: carga positiva encontra-se na forma do próton, partícula muito mais pesada. Mas, sabemos que isso não é necessáriamente universal, porque sabemos que existem as antipartículas. Tôda a evidência aponta na possibilidade de matéria feita de elétrons positivos e prótons negativos: esta “an matéria” seria gêmea da matéria que encontramos em nossa parte do universo. vimos os ingredientes de um mundo de antimatéria no laboratório — mas os ingre- dientes de um “gêmeo magnético” não foram vistos. Há sérias dúvidas de que êles existam e há um forte argumento de que se êles existem, devem ser bastante diferent sob alguns outros aspectos, das partículas eletrizadas. 335 
