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Eletrônica Digital Cap. III
por F.C.C. De Castro
Capítulo III
Circuitos Digitais Combinacionais
1 Introdução
Vimos no Capítulo II que uma desejada função lógica pode ser implementada mediante a combinação de portas lógicas. Esta combinação de portas lógicas
objetivando atender um mapeamento Y =^ f (^ A , B ,!) é denominada de
Circuito Digital. Neste Capítulo estudaremos circuitos digitais que visam solucionar problemas específicos e comuns em Eletrônica Digital.
2 Decodificadores para Display de 7 Segmentos
• ••• Um display de 7 segmentos mostra ao usuário de um sistema digital um
algarismo decimal de 0 a 9, conforme mostram as Figuras 1, 2 e 3.
Figura 1: Formato de um display de 7 segmentos mostrando a localização dos segmentos a, b, c, d, e, f, g.
Figura 2: (^) Algarismos decimais possíveis de serem formados mediante o acionamento combinado dos segmentos a, b, c, d, e, f, g.
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Figura 3: Acionamento dos segmentos a, b, c, d, e, f, g. Cada segmento é um
LED ( Light Emitter Diode ), que emite luz quando o diodo é percorrido por
uma corrente direta ( 1 mAa 50 mA). (a) display de anodo comum. (b)
display de catodo comum.
• ••• Um display de 7 segmentos alternativo é o denominado LCD ( Liquid
Crystal Display ), largamente utilizado em relógios digitais de pulso. A Figura
4 mostra a técnica de acionamento dos segmentos a, b, c, d, e, f, g^ de um LCD.
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Tabela 1: Algarismos decimais resultantes do acionamento combinado dos segmentos a, b, c, d, e, f, g. Ver Figura 1.
• ••• Um Decodificador para^ Display de 7 Segmentos^ é um circuito digital
formado por portas lógicas que, ao receber uma palavra binária de 4 bits representativa do algarismo decimal a ser mostrado, aciona os segmentos correspondente no display , conforme mostram a Figuras 5 e a Tabela 2.
Figura 5: Interligação de um Decodificador para Display de 7 Segmentos com o Display.
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Tabela 2: Tabela Verdade de um Decodificador para Display de 7 Segmentos.
⇒⇒⇒⇒ Observe que a coluna 1 da Tabela 2 representa o número decimal
correspondente à palavra binária respectiva na coluna 2 da tabela através da
relação:
= D ⋅ 23 + C ⋅ 22 + B ⋅ 21 + A ⋅ 20
NúmeroDecimal
• ••• Um Decodificador para Display de 7 Segmentos é um Circuito Integrado que
contém as combinações de portas lógicas necessárias e otimizadas para a implementação do conjunto de Expressões Booleanas definidas pela Tabela 2.
• • • • Por exemplo, da Tabela 2 verificamos que a Expressão Booleana para o
segmento a é:
DC BA DC B A DCBA DCB A
a DCBA DCBA DCB A DCBA
• ••• Cujo Mapa K é:
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• ••• Exercício Proposto: Determine o circuito lógico completo para o
acionamento dos segmentos a, b, c, d, e, f, g. Caso, após a minimização individual das expressões booleanas para cada segmento, as funções lógicas resultantes para o acionamento de dois ou mais segmentos compartilharem termos comuns, faça a minimização adicional aproveitando o compartilhamento entre os termos.
Figura 8: Circuitos Integrados TTL comercialmente disponíveis para a implementação da função de Decodificador para Display de 7 Segmentos. (a) 7446 – decodificador para display de anodo comum. (b) 7448 – decodificador para display de catodo comum.
3 Decodificadores BCD -para-Decimal
• ••• BCD é a abreviação para Decimal Codificado em Binário ( Binary Coded
Decimal ).
• ••• O código BCD expressa cada dígito de um número decimal por uma palavra
binária de 4 bits ( Nibble ) no formato b 3^ b 2 b 1 b 0 através da relação:
0 0
1 1
2 2
3
NúmeroDecimal = b 3 ⋅ 2 + b ⋅ 2 + b ⋅ 2 + b ⋅ 2. A Tabela 3 mostra o
resultado desta relação.
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Nibble
b 3 b 2 b 1 b 0
Número Decimal
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9
Tabela 3: Tabela para conversão de um Nibble em um Número Decimal. A
conversão obedece a relação NúmeroDeci mal= b 3 ⋅ 23 + b 2 ⋅ 22 + b 1 ⋅ 21 + b 0 ⋅ 20.
• ••• As entradas DCBA^ de um Decodificador para Display de 7 Segmentos (ver
Seção 1) constituem um exemplo de informação binária codificada em BCD.
• ••• Por exemplo, o número decimal 8963 codificado em BCD resulta em (ver
Tabela 3):
8 9 6 3 ↓ ↓ ↓ ↓ 1000 1001 0110 0011
• ••• Por outro lado, o número binário 010101111000 codificado em BCD, quando
convertido para decimal resulta em
• ••• A Figura 9 mostra o diagrama interno de um Decodificador BCD-para-
Decimal.
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Figura 10: Diagrama de pinagem do circuito integrado TTL – 7445 comercialmente disponível para a implementação da função Decodificador BCD-para-Decimal.
Tabela 4: Tabela Verdade para o TTL – 7445. Note que a saída ativa é precedida de uma porta NOT.
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Figura 11: Exemplo de utilização do TTL – 7445 como Decodificador BCD-
para-Decimal. O valor decimal do ABCD^ na entrada do decodificador é
indicado pelo LED que está aceso conectado à saída correspondente.
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Tabela 5: Tabela Verdade para o TTL – 74147.
Figura 14: Exemplo de utilização do TTL – 74147 como Codificador Decimal- para-BCD. Quando nenhuma chave é pressionada todas as entradas X têm valor lógico 1 e todas as saídas têm valor lógico 1. Quando a chave X 9 é
pressionada ( X 9 = 0 ) temos na saída ABCD^ =^0110 , que é equivalente a 9
se complementarmos os bits. Quando a chave X 8 é pressionada ( X 8 = 0 )
temos na saída ABCD =^0111 , que é equivalente a 8 se complementarmos
os bits.
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• ••• Note da Tabela 5 que a entrada X ativa (ativa → valor lógico 0) de ordem
mais alta tem prioridade sobre as demais. Se todas as entradas X têm valor lógico 0, a de ordem mais alta ( X 9 ) é codificada com prioridade resultando
ABCD = 0110 , cujo complemento identifica a entrada ativa de ordem mais
alta. Se X 9 =1 e X 8 =0 então a entrada X ativa de ordem mais alta é X 8 e é
codificada com prioridade resultando ABCD^ =^0111 , cujo complemento
identifica a entrada ativa de ordem mais alta. Devido a este comportamento o TTL – 74147 é também conhecido como Codificador de Prioridade.
4 Decodificador Gray-p ara-Binário
• ••• O Código Gray é um código digital com a propriedade de que duas
palavras-código consecutivas diferem apenas de um bit.
• ••• O Código Gray é um código que se enquadra na classe de Códigos
Refletidos , enquadramento devido ao algoritmo de construção do mesmo. Por exemplo, a Tabela 6 mostra a construção por quantificação-reflexão do Código Gray para 4 bits:
Quantificação Reflexão Quantificação Reflexão Quantificação Reflexão Quantificação
0 0 00 00 000 000 0000 1 1 01 01 001 001 0001 1 11 11 011 011 0011 0 10 10 010 010 0010 10 110 110 0110 11 111 111 0111 01 101 101 0101 00 100 100 0100 100 1100 101 1101 111 1111 110 1110 010 1010 011 1011 001 1001 000 1000 Tabela 6: Algoritmo de construção do Código Gray de 4 bits.
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Figura 15: Mapas K para as funções lógicas que expressam B 0^ , B 1^ , B 2^ e B 3
em função de G 3^ G 2 G 1 G 0.
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• ••• Da Figura 15 temos que as funções lógicas minimizadas que expressam B 0^ ,
B 1 , B 2 e B 3 em função de G 3 G 2 G 1 G 0 são:
B 0 = G 0 ⊕ G 1 ⊕ G 2 ⊕ G 3
B 1 = G 1 ⊕ G 2 ⊕ G 3
B 2 = G 2 ⊕ G 3
B 3 = G 3
• ••• Generalizando para um Código Gray de N bits, podemos escrever que
Bn =^ Gn ⊕ G ( n + 1 ) ⊕ G ( n + 1 ) ⊕" ⊕ GN − 1 , o que sugere o circuito lógico mostrado
na Figura 16:
Figura 16: Conversor Gray-para-Binário.
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G 0 = B 0 ⊕ B 1
G 1 = B 1 ⊕ B 2
G 2 = B 2 ⊕ B 3
G 3 = B 3
• ••• Generalizando para um Código Gray de N^ bits, podemos escrever que
Gn = Bn ⊕ B ( n + 1 ), sendo n + 1 ≤ N − 1. Isto sugere o circuito lógico mostrado
na Figura 18:
Figura 18: Conversor Binário-para-Gray.
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5 Multiplexadores
• ••• Um Multiplexador é um circuito digital com n entradas e uma única saída, e
serve para selecionar qual sinal, dentre os n sinais de entrada, deve ser roteado até a saída.
• ••• Uma palavra binária de controle seleciona qual das n entradas é conectada
à saída conforme mostram as Figuras 19 e 20.
Figura 19: Diagrama geral de um multiplexador. Note que o número m de bits da palavra binária de controle deve ser tal que 2 m = n.
