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CEFET-SC
Gerência Educacional de Eletrônica
ELETRÔNICA DIGITAL 1
CIRCUITOS COMBINACIONAIS
Prof. Wilson B. Zapelini
FLORIANÓPOLIS
AGOSTO/2001
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apostila de eletronica, Notas de estudo de Eletrônica
eletronica digital
Tipologia: Notas de estudo
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CEFET-SC
Gerência Educacional de Eletrônica
ELETRÔNICA DIGITAL 1
CIRCUITOS COMBINACIONAIS
Prof. Wilson B. Zapelini
FLORIANÓPOLIS
AGOSTO/
PROGRAMA Página
3.3 Leitura e interpretação de folhas de dados de circuitos integrados digitais 5.3 Decodificador para display de 7 segmentos (anodo comum e catodo comum)
- 1 Sistemas de numeração: decimal, binário, octal, hexadecimal
- 1.1 Conversões de sistemas
- 1.2 Operações aritméticas no sistema binário
- Funções lógicas e portas lógicas
- 2.1 Lógica: conceito, histórico e aplicações
- 2.2 Função E
- 2.3 Função OU
- 2.4 Função NOT (Inversora)
- 2.5 Função NÃO-E
- 2.6 Função NÃO-OU
- 2.7 Equivalência de portas lógicas
- 2.8 Função Ou-Exclusivo
- 2.9 Função Coincidência
- 2.10 Interligação de blocos Ou-Exclusivo e Coincidência
- Famílias de circuitos lógicos: TTL e CMOS
- 3.1 Conceitos e parâmetros
- 3.2 Interfaceamento
- Circuitos combinacionais - 4.1 Fluxograma para desenvolvimento de projetos - 4.2 Resolução de projetos lógicos - 4.3 Resolução de projetos usando o Diagrama de Veitch-Karnaugh
- Códigos, codificadores e decodificadores
- 5.1 Códigos
- 5.2 Codificador decimal/binário
- Circuitos aritméticos - 6.1 Meio somador - 6.2 Somador completo - 6.3 Meio subtrator - 6.4 Subtrator completo - 6.5 Somador/subtrator binário - 6.6 Somador/subtrator usando complemento de
- Circuitos multiplex e demultiplex
- 7.1 Multiplexadores
- 7.2 Demultiplexadores
- 7.3 Mux e Demux ut ilizados na transmissão de dados
- Referências Bibliográficas
- Experiências
1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
DECIMAL
(base 10)
BINÁRIO
(base 2)
OCTAL
(base 8)
HEXADECIMAL
(base 16) 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 21 10101 25 15 22 10110 26 16 23 10111 27 17 24 11000 30 18 25 11001 31 19 26 11010 32 1A 27 11011 33 1B 28 11100 34 1C 29 11101 35 1D 30 11110 36 1E 31 11111 37 1F 32 100000 40 20 33 100001 41 21 34 100010 42 22 35 100011 43 23 36 100100 44 24 37 100101 45 25 38 100110 46 26 39 100111 47 27 40 101000 50 28 41 101001 51 29 42 101010 52 2A 43 101011 53 2B 44 101100 54 2C 45 101101 55 2D 46 101110 56 2E 47 101111 57 2F 48 110000 60 30 49 110001 61 31 50 110010 62 32
1.1 CONVERSÃO DE SISTEMAS
Conversão do sistema binário para sistema decimal
Composição de no^ decimal inteiro? (^594) (10) = 5x10^2 + 9x10^1 + 4x10^0 = 500 + 90 + 4 = 594(10) Composição de no^ decimal fracionário? 10,5 (^) (10) = 1x10^1 + 0x10^0 + 5x10-1^ = 10 + 0 + 0,5 = 10,5(10)
Composição de no^ binário inteiro? (^1010) (2) = 1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 0x2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10(10) Composição de no^ binário fracionário? 101,101(2) = 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 + 1x2-1^ + 0x2-2^ + 1x2-3^ = = 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8 = 5,625(10)
Exercícios: Converter os seguintes números binários para decimais: a) (^11111) (2) = b) (^1001100) (2) = c) 1011,11(2) = d) 1100,0011(2) =
Conversão do sistema decimal para sistema binário
(^47) (10) ?2_ 1 23 ?2_ 1 11 ?2_ 1 5 ?2_ 1 2 ?2_ 0 1 Obtenção do no^ binário? (^101111) (2)
8,375(10)? 8 ?2_ 0,
0 4 ?2_ x 2_ 0 2 ?2_ 0 , 0 1 Obtenção da parte inteira? (^1000) (2) x 2_ 1 ,500? 0, x 2_ 1 , Obtenção da parte fracionária? 0,011(2)
Composição da parte inteira + fracionária? 1000 + 0,011 = 1000,011(2)
Exercícios: Converter os seguintes números decimais para binários:
a) (^215) (10) ?_____ c) 9,92(10)? 9 ?_____ 0, x 2_
b) (^102) (10) ?_____ d) 7,47(10)? 7 ?_____ 0, _x 2
2 FUNÇÕES LÓGICAS E PORTAS LÓGICAS
2.1 Lógica: conceito, histórico e aplicações
A lógica aristotélica
A lógica formal ocupa um lugar de destaque no pensamento contemporâneo que, por sua importância filosófica, tendeu sempre a assumir o caráter de disciplina exata, terminando por se fundir intimamente com a matemática. Desenvolveu-se de modo extraordinário nos últimos decênios, abrangendo enorme quantidade de temas, evoluindo a partir da lógica aristotélica, passando pela lógica binária (booleana) e culminando com seu uso científico e tecnológico nos atuais equipamentos informatizados.
A relação entre a lógica e a realidade sempre foi uma das mais importantes questões da filosofia e da teoria das ciências. Nascida na Grécia clássica, a lógica formal sempre tendeu a assumir o caráter de disciplina exata. A palavra lógica nos é familiar, pois, freqüentemente, falamos em comportamento lógico, explicação lógica, espírito lógico. Lógica, no sentido epistemológico, vem do latim lógica , ciência das leis do raciocínio. É empregada, fundamentalmente, na mesma acepção de “razoável”.
O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto. Naturalmente, não se pretende afirmar que só é possível argumentar corretamente com alguém que tenha estudado lógica. No entanto, uma pessoa com conhecimentos de lógica tem mais probabilidades de raciocinar corretamente do que aquela que não se aprofundou nos princípios gerais implicados nessa atividade.
Aristóteles foi o primeiro sistematizador da lógica, procurando caracterizar um instrumento (órganon), servindo-se da razão, na busca da verdade. À lógica cabe, por conseguinte, a descoberta de leis gerais de encadeamento de conceitos para formar juízos e de encadeamento de juízos, para formar raciocínios.
Para Aristóteles, os constituintes básicos dos enunciados são os termos, que costumam ser distribuídos em dois grupos: os singulares e os gerais. Os enunciados, construídos a partir dos termos, assumem a forma "sujeito-predicado", onde um termo (o sujeito) é ligado a outro (o predicado), por meio do verbo "é" (são), no caso de concordância entre os termos, ou "não é" (não são), no caso de discordância. Se a concordância ou discordância afirmada fôr constatada, o enunciado será verdadeiro; falso, na hipótese oposta (Hegenberg, 1972).
A lógica booleana
O período contemporâneo da lógica tem suas raízes nos trabalhos de George Boole (1815-
- que inaugura, com sua obra "The mathematical analysis of logic", de 1847, novos rumos para os estudos da matéria. A obra fundamental de Boole, "Investigations of the laws of thought", publicado em 1854, compara as leis do pensamento às leis da álgebra (Hegenberg, 1972).
Na sua álgebra da lógica, Boole interpretou os símbolos "0" e "1" como classes especiais, de modo que "1" representa a classe de todos os objetos (o universo) e "0" representa a classe a que nenhum objeto pertença (a classe vazia) (Hegenberg, 1972).
Todo o conhecimento historicamente desenvolvido da lógica, em especial, a lógica binária, veio contribuir decisivamente para a compreensão, a concepção e a estruturação de circuitos lógicos digitais, estabelecendo avanços significativos na microeletrônica e, por conseqüência, nos computadores.
Em resposta a esta contribuição da lógica binária, estão sendo implementados softwares nestes microcomputadores que promovem uma compreensão mais elucidativa acerca das questões de inferência lógica e, assim, ao entendimento do pensamento humano.
A lógica plurivalente
Para se chegar a uma correspondência mútua de informações foi imprescindível o aperfeiçoamento da chamada lógica clássica de dois valores, pois era insuficiente para a compreensão das situações sob análise. Assim se equaciona a lógica polivalente.
"Esta espécie de lógica foi, de certa forma, desenvolvida, no último século, por C.S. Pierce e, independente dele, posteriormente por Lukasiewicz. Ela é semelhante à lógica das funções- verdade, exceto ao reconhecer três ou mais assim chamados valores-verdade, em vez de verdade e falsidade" (Quine, 1972).
As chamadas redes neurais, cujos modelos tiveram como inspiração o sistema nervoso e fundamentados pela lógica plurivalente, em muito contribuíram para a idealização de softwares ditos inteligentes ou, mais especificamente, sistemas especialistas^1. Hoje, estas mesmas redes neurais artificiais são utilizadas para se analisar e compreender as redes neurais originárias de comunicação do cérebro humano.
Um dos segredos para tornar o computador "inteligente" está na chamada "fuzzy logic" (lógica difusa)^2 , pois permite ao computador processar informações vagas em termos relativos, como faz o homem. A teoria da "fuzzy logic" foi desenvolvida em 1965 por Lotfi Zadeh e só recentemente começou a ser explorada pelas indústrias.
Alguns aparelhos de consumo já estão sendo adotados com lógica difusa por inúmeras indústrias japonesas e americanas, como: aspirador de pó, máquina de lavar roupa, câmara fotográfica, máquina de usinagem, medidor de grandezas elétricas, dentre outros.
2.2 Função E (And)
Expressão:
(lê-se: A e B)
Circuito equivalente: Tabela da verdade:
A B A B S
S 0 1
Função lógica: A saída será um, se e somente se, quando todas as entradas forem iguais a um.
(^1) Sistema especialista: "software" que através de algoritmos específicos codificam o conhecimento humano,
transformando-o num conjunto de regras que permitem obter respostas a problemas relacionados a determinado assunto (^2) "A lógica fuzzy, quando aplicada em um equipamento, age como se um operador bastante experiente
estivesse dentro dele, controlando sua operação e tomando decisões rapidamente" (Mason, 1993:16).
S = A. B
2.5 Função NÃO-E (Nand)
Expressão:
(lê-se: A e B barrados )
Circuito equivalente: Tabela da verdade:
R A A B S
S 0 1
B 1 0
Função lógica: A saída será um, se e somente se, quando uma ou mais entradas forem iguais a zero.
Símbolo: A A B S C .....?? S B N
2.6 Função NÃO-OU (Nor)
Expressão:
(lê-se: A ou B barrados )
Circuito equivalente: Tabela da verdade:
R A B S
A B S 0 1
Função lógica: A saída será um, se e somente se, quando todas as entradas forem iguais a zero.
Símbolo: A A B S C ...... S B N
____
S = A. B
____
S = A + B
Exercícios
- Escrever as expressões lógicas dos circuitos apresentados abaixo:
- Desenhar os circuitos com portas lógicas a partir das expressões lógicas abaixo: ------- ----- __ a) S = (A+B).C.(B+D) d) S = [(A + B) + (C.D)].D ------ ----- _ _ _ b) S = A.B.C + (A+B).C e) S = [(A.B) + (C.D)].E + [(A.D.E) + (C.D.E)].A
c) S = (A.B + C.D)
Obtenção da expressão lógica e tabela da verdade a partir do circuito lógico Exemplo:
___
S = (A + B).(B.C)
ABC A + B
___
B.C S
000 0 1 0 001 0 1 0 010 1 1 1 011 1 0 0 100 1 1 1 101 1 1 1 110 1 1 1 111 1 0 0
d) Porta lógica NÃO-E (S = A.B)
____
e) Porta lógica NÃO-OU (S = A + B)
2.8 Função OU-EXCLUSIVO (Exor – Exclusive Or)
Expressão:
(lê-se: A ou exclusivo B)
Circuito:
Tabela da verdade:
A B S 0 0 0 1 1 0 1 1
Função lógica: A saída será um, se e somente se, quando as entradas forem diferentes entre si. Símbolo: A S B
_ _
S = A.B + A.B = A? B
2.9 Função COINCIDÊNCIA (Não Ou-exclusivo - Exclusive Nor)
Expressão:
(lê-se: A coincidência B)
Circuito:
Tabela da verdade:
A B S 0 0 0 1 1 0 1 1
Função lógica: A saída será um, se e somente se, quando as entradas forem iguais entre si. Símbolo: A S B
2.10 Interligação de blocos ou-exclusivo e coincidência para N variáveis
_ _
S = A.B + A.B = A? B = A? B
É o tempo que um bloco ló gico leva para mudar de estado de um nível lógico para outro. tPLH – tempo de atraso para passar de 0(low) para 1(high) tPHL – tempo de atraso para passa de 1(high) para 0(low)
tPLH tPHL
Margem de imunidade ao ruído Determina a tolerância entre limites de níveis lógicos sem que haja interferência ou influência elétrica ou magnética (ruídos), impedindo do bloco trabalhar na região de nível indefinido.
Escalas de integração Faixa relativa ao número de componentes por chip, determinadas pela quantidade de portas lógicas do circuito integrado. Designação Significado Densidade (portas/chip) SSI Small Scale Integration < MSI Medium Scale Integration 13 a 99 LSI Large Scale Integration 100 a 999 VLSI Very Large Scale Integration 1000 a 99999 ULSI Ultra Large Scale Integration >
Versões de circuitos Versões TTL
Identificação da série
Tempo de atraso/porta
Potência por porta
Freqüênci a máxima
Obs
Standard 54/74 10 ns 10 mW 35 MHz comum Low power 54L/74L 33 ns 1 mW 3 MHz baixíssimo consumo High speed 54H/74H 6 ns 22 mW 50 MHz alta velocidade Schottky 54S/74S 3 ns 19 mW 125 MHz altíssima velocidade Schottky avançado Fairchild
54F/74F 5 ns 5 mW 125 MHz altíssima velocidade
Advanced Schottky
54AS/74AS 1,5 ns 8,5 mW 200 MHz altíssima velocidade e baixo consumo Low power Schottky
54LS/74LS 10 ns 2 mW 45 MHz baixíssimo consumo
Advanced low power Schottky
54ALS/74ALS 4 ns 1 mW 70 MHz altíssima velocidade baixíssimo consumo
*Versão Schottky usa o transistor Schottky, que no chaveamento não atinge a saturação por completo, apresentando um tempo de comutação muito baixo e uma alta velocidade de trabalho.
Versões CMOS
Identificação da série
Alimentação VDD
Tempo de atraso/porta
Potência por porta
Freqüência máxima Standard 40A 3 a 15 V 90 ns 1 nW 12 MHz Standard 40B 3 a 15 V 90 ns 1 nW 12 MHz Standard 54/74C 3 a 15 V High Speed 74HC/74HCT 2-6 V / 4,5-5,5 V 8 ns 2,5 nW 55 MHz Low Voltage 74LV/74LVC 1-3,6 V / 1,2-3,6 V Obs : os circuitos CMOS possui problemas de manuseio devido à ação da eletroestática, que provoca a degradação das junções internas, comprometendo sua vida útil, após certo tempo de uso.
3.2 Interfaceamento
Dispositivos pertencentes a famílias diferentes não podem ser interligados de qualquer forma. Vários parâmetros devem ser compatíveis antes de se efetuar as interligações, especialmente aquelas relacionadas aos níveis de tensão, corrente, polaridade e impedância
Interface TTL/CMOS Interface CMOS/TTL Vcc
R 2k
TTL CMOS Buffer
CMOS TTL
3.3 Leitura e interpretação de folhas de dados de circuitos integrados digitais
Exercício : Consulte as folhas de dados de alguns circuitos integrados das famílias TTL e CMOS e estabeleça uma avaliação comparativa entre os blocos Standard, preenchendo a tabela abaixo.
Características TTL CMOS Tensão de alimentação Potência dissipada Margem de imunidade ao ruído Tempo de atraso de propagação Velocidade
Fan-out
Manuseio
4 CIRCUITOS COMBINACIONAIS
Característica : o nível lógico da saída do circuito depende única e exclusivamente dos valores das entradas.
4.1 Fluxograma para desenvolvimento de projetos:
Análise da Situação
Tabela da verdade
Expressão lógica
Circuito lógico
4.3 Simplificação de circuitos lógicos usando o Diagrama de Veitch-Karnaugh
Permitem a simplificação mais facilmente de expressões lógicas com 2, 3, 4, 5 ou mais variáveis.
4.3.1 Diagrama para 2 variáveis
B B
A A. B A.B
A A. B A.B
Método de simplificação ? Agrupam-se as regiões onde S=1, no menor número possível de pares (conjunto de 2 regiões vizinhas); ? As regiões que não puderem ser agrupadas em pares, serão tratadas isoladamente; ? Verifica-se em cada par o valor da variável: se a mesma muda de valor lógico, é desprezada; se a variável mantém seu nível lógico, será o valor do par; ? Escreve-se a expressão de cada par, isto é, o valor que o mesmo ocupa no diagrama; ? Somam-se os pares e/ou termos isolados.
Obs: A simplificação baseia-se na Identidade do Postulado da Adição: A ?A? 1
Exemplos
a) S ?A.B?A.B?A.B
B B A 0 1 Expressão simplificada:^ S = A + B A 1 1
Circuitos antes e após a simplificação
b) S ?A.B?A.B?A.B
B B A 1 1 Expressão simplificada: S = A ?B A 1 0
4.3.2 Diagrama para 3 variáveis
B B A A.^ B.C A .B.C A .B.C A.B.C A (^) A.B .C A.B .C A.B.C (^) A.B.C C C^ C
Método de simplificação ? Localizam-se as quadras (agrupamento de 4 regiões) e escrevem-se suas expressões; ? Localizam-se os pares e escrevem-se suas expressões, não considerando os pares já incluídos nas quadras. Todavia, pode-se ter um par formado por “1” externo à quadra e outro “1” pertencente à quadra; ? Localizam-se os termos isolados que não puderam ser agrupados e escrevem-se suas expressões; ? Somam-se as expressões das quadras, dos pares e dos termos isolados. Obs : O diagrama para 3 variáveis fecha-se nas laterais, como um cilindro.
Exemplos
a) S ?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C
B B A (^1 1) Expressão simplificada: S ?A.C?A.B?A.C A 1 1 1 C C C (^) ou: S ?A.C?B.C?A.C
b) S ?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C
B B A (^1 1 1) Expressão simplificada: S ?C?A.B A 1 1 C C C
Exercícios: Simplifique as expressões lógicas abaixo:
a) S ?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C
b) S ?A.B.C?A.B.C?A.B.C
c) S ?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C?A.B.C
4.3.3 Diagrama para 4 variáveis
C C
A A. B.C.D A. B.C.D A. B.C.D A. B.C.D B
A.B. C. D A.B.^ C.D A^ .B.C.D A^ .B.C.D B
A A.B. C.D A.B.C .D A.B.C.D A.B.C.D
A. B.C. D A. B.C.D A. B.C.D A. B.C.D B
D D^ D
Método de simplificação ? Localizam-se as oitavas (agrupamento de 8 regiões) e escrevem-se suas expressões; ? Localizam-se as quadras e escrevem-se suas expressões, não considerando as quadras já inclusas nas oitavas. Localizam- se os pares e escrevem-se suas expressões, não considerando os pares já incluídos nas oitavas e/ou quadras. Todavia, pode-se ter uma quadra/par formado por “1s” externos à oitava/quadra e outros “1s” pertencentes à oitava/quadra; ? Localizam-se os termos isolados que não puderam ser agrupados e escrevem-se suas expressões; ? Somam-se as expressões das oitavas, das quadras, dos pares e dos termos isolados. Obs : O diagrama para 4 variáveis fecha-se nas laterais, bem como nos extremos superior e inferior.