Equações de Maxwell e Origem das Ondas Eletromagnéticas, Slides de Física Clássica

Baixe Equações de Maxwell e Origem das Ondas Eletromagnéticas e outras Slides em PDF para Física Clássica, somente na Docsity!

Equações de Maxwell e a

origem das ondas

eletromagnéticas

Tutoria I Mateus Salomão Rodrigues Costa

Agenda

1. Motivação e introdução histórica
2. Equações de Maxwell a) Formulação e interpretação b) Manipulando as equações
3. Ondas eletromagnéticas e a Luz

1. Motivação e introdução histórico Equações de Maxwell 1831 -

1. Motivação e introdução histórico Magnetismo (^) Eletricidade

1. Motivação e introdução histórico Charles Augustin Coulomb 1736 - 1806 ⃗ 𝐹 = 𝑘 | 𝑄 || 𝑞 | 𝑟 2 𝑟 ^ Georg Simon Ohm 1789 - 1854

1. Motivação e introdução histórico Hans Christian Ørsted 1777-

1. Motivação e introdução histórico Oliver Heaviside 1850 - 1925 Josiah Willard Gibbs 1839 - 1903 “Electric and magnetic forces. May they live for ever, and never be forgot” -Oliver Heaviside

1. Equações de Maxwell e a Luz Campos elétricos

1. Equações de Maxwell e a Luz ∅ 𝐸 , 𝑆 =∯ ⃗ 𝐸^.^ 𝑑 ⃗ 𝐴 = 𝑄 𝑖𝑛𝑡 𝜀 0

⃗ 𝐸^.^ 𝑑 ⃗ 𝐴 = 1 𝜀 0

𝑟 ⃗ ) 𝑑𝑉

⃗ 𝐸^.^ 𝑑 ⃗

⃗ (^) 𝛻. ⃗ 𝐸 )^ 𝑑 𝑉 = 1 𝜀 0

𝑟 ⃗ ) 𝑑𝑉

Conseguimos observar que:

• (^) A existência de uma fonte ou sorvedouro de campo elétrico;
• (^) Somos capazes de conhecer e identificar cargas conhecendo o campo e vice-versa

1. Equações de Maxwell e a Luz Supondo novamente uma superfície fechada e um fluxo magnético passando por ela, temos que: ∅ 𝐵 ,𝑆 = ∯ ⃗ 𝐵. 𝑑 ⃗ 𝐴 ∯ ⃗ 𝐵. 𝑑 ⃗ 𝐴 = 0 ¿ 𝑄 𝐵 ,𝑖𝑛𝑡 𝜀 0

1. Equações de Maxwell e a Luz Supondo uma calota esférica (s) com contorno c. Sendo s uma superfície aberta ∅ 𝐵 ,𝑆 = ∬ ⃗ 𝐵. 𝑑 ⃗ 𝐴

1. Equações de Maxwell e a Luz Sabendo que pela lei de Faraday: 𝜀 = − 𝑑 ∅ 𝑠 , 𝐵 𝑑𝑡 ε → For ç a eletromotriz

• (^) O sinal negativo surge para gerar uma estabilidade no sistema 𝜀 = ∮ ⃗ 𝐸. 𝑑 ⃗ 𝑙 Portanto: ∮

𝐸^.^ 𝑑

∬

𝐵^.^ 𝑑

∮

𝐸^.^ 𝑑

𝑙 = − ∬

1. Equações de Maxwell e a Luz Originalmente a lei de Ampère definia: ∮ ⃗ 𝐵. 𝑑 ⃗ 𝑙 = 𝜇

𝑖 Com a correção de Maxwell tem-se: ∮ ⃗ 𝐵. 𝑑 ⃗ 𝑙 = 𝜇

𝑖 + 𝜇

𝑖

∮ ⃗ 𝐵. 𝑑 ⃗ 𝑙 = 𝜇 0 ∬ ⃗ 𝐽. 𝑑 ⃗ 𝐴 + 𝜇 0 ∬ ⃗ 𝐽 𝑑𝑒𝑠𝑙

. 𝑑 ⃗ 𝐴 Sendo que: ⃗ 𝐽 𝑑𝑒𝑠𝑙 = 𝜀 0 𝜕 ⃗ 𝐸 𝜕 𝑡

1. Equações de Maxwell e a Luz Exemplo do carregamento de um capacitor: Reajustando as equações temos que: ∮ ⃗ 𝐵^.^ 𝑑 ⃗ 𝑙 = 𝜇 0 ∬ ( ⃗ 𝐽 + 𝜀 0 𝜕 ⃗ 𝐸 𝜕 𝑡 ). 𝑑 ⃗ 𝐴 Pelo teorema de Stokes: ∬ ( ⃗ (^) 𝛻 𝑥 ⃗ 𝐵 )^. 𝑑 ⃗ 𝐴 = ∬ ( 𝜇 0 ⃗ 𝐽 + 𝜇 0 𝜀 0 𝜕 ⃗ 𝐸 𝜕 𝑡 ). 𝑑 ⃗ 𝐴