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IFUSP
FAP
F´ısica para Engenharia El´etrica 3
PROVA 3
Gabarito – 25 de junho de 2009
Quest˜ao 1
Considere as express ˜oes dadas abaixo para supostos campos magn´eticos de uma onda eletromagn´etica
se propagando no v´acuo. Nas express ˜oes k e B 0
s˜ao constantes e c ´e a velocidade da luz no v´acuo.
Para cada ´ıtem, indique se a express˜ao ´e ou n˜ao v´alida. Se n˜ao for, explique a raz˜ao. Se for, dˆe a
express˜ao do campo el´etrico associado.
(0,6): a)
B(x,y,z,t) = B 0
ˆx cos [k (x − ct)]
(0,6): b)
B(x,y,z,t) = B 0 yˆ cos [k (x + ct)]
(0,6): c)
B(x,y,z,t) = kxB 0
yˆ cos [k (x − ct)]
(0,7): d)
B(x,y,z,t) = B 0 zˆ {cos [k (x + ct)] + cos [k (x − ct)]}
Equa¸c ˜oes de Maxwell e ondas eletromagn´eticas
a) Express˜ao INV ´ALIDA:
B 6 = 0, ou
Onda n˜ao transversal:
B ‖
k = k xˆ.
b) Express˜ao V ´ALIDA:
E(x,y,z,t) = c
B ×
k = cB 0
cos [k (x + ct)] ˆy × (− xˆ) ⇒
E(x,y,z,t) = cB 0 ˆz cos [k (x + ct)].
c) Express˜ao INV ´ALIDA:
N˜ao satisfaz `a equac¸ ˜ao de onda: ∇
2 ~ B 6 =
c
2
B
∂t
2
, cujas soluc¸ ˜oes planas se propagando na direc¸ ˜ao
x ˆ s˜ao da forma
B =
B(x − ct).
d) Express˜ao V ´ALIDA:
Superposic¸ ˜ao de uma onda com
k = − ˆx e outra com
k = + ˆx.
E(x,y,z,t) = cB 0 yˆ {− cos [k (x + ct)] + cos [k (x − ct)]}.
Quest˜ao 2
A antena de uma emissora de TV irradia 100 kW de potˆencia distribu´ıda uniformemente em todas
as direc¸ ˜oes. Um receptor abaixo do horizonte n˜ao pode receber o sinal diretamente. Suponha que
o sinal seja refletido, como por um espelho, por um sat´elite numa ´orbita geoestacion´aria (altitude
h = 36× 10
3 km) diretamente para este receptor. O receptor utiliza uma antena do tipo dipolo com
1 ,0 m de comprimento e sua sensibilidade ´e de 100 μV rms
. Para responder `as quest ˜oes seguintes,
despreze as distˆancias no solo.
(0,5): a) Qual ´e o atraso entre a gerac¸ ˜ao do sinal pela emissora na Terra e a sua recepc¸ ˜ao?
(0,5): b) A amplitude do sinal de TV refletido pelo sat´elite ´e suficiente para ele ser detetado pelo
receptor? Justifique.
O sat´elite, na realidade, amplifica e retransmite o sinal que recebe da emissora, irradiando uniforme-
mente num cone de abertura suficiente para cobrir a Terra (raio R T
≈ 6 × 10
3 km).
(0,5): c) Qual ´e a m´ınima potˆencia de emiss˜ao do sat´elite necess´aria para que o sinal possa ser cap-
tado pelo receptor? (Considere que o comprimento de onda do sinal ´e muito maior que o
comprimento da antena).
(0,5): d) Qual deve ser a orientac¸ ˜ao da antena (vertical ou horizontal) para a melhor recepc¸ ˜ao? Justi-
fique.
(0,5): e) Qual ´e o valor da forc¸a radial sobre o sat´elite quando ele irradia esta potˆencia m´ınima?
Ondas eletromagn´eticas
a) ∆t =
2 h
c
2 × 36 × 10
6 m
3 , 0 × 10
8 m/s
⇒ ∆t = 0,24 s.
b) Intensidade do sinal no receptor: I =
P
4 π(2h)
2
E
2
0
Z
0
E
2
rms
Z
0
⇒ Erms =
Z 0 P
4 π(2h)
3 , 77 × 10
7
12 , 6 × 7 , 2
2 × 10
1 4
Vrms/m =
3 , 77 × 10
− 10
0 , 622
V/m ≈ 25 μVrms/m.
Assim a forc¸a eletromotriz na antena de 1 ,00 m e´ E ≈ 25 μV rms
, menor que a sensibilidade.
Portanto, o sinal refletido N ˜AO ´e suficiente para a recepc¸ ˜ao.
c) I min
E
2
min
Z 0
Pmin
πR
2
T
⇒ P
min
πR
2
T
E
2
min
Z 0
3 , 14 × 3 , 6 × 10
13 × 1 , 00 × 10
− 8
3 , 77 × 10
2
W ⇒ P
min
≈ 3 kW.
d) O campo el´etrico da onda transversal proveniente do sat´elite est´a na horizontal.
Portanto, a antena deve ser orientada tamb´em na horizontal.
e) F =
∆P
c
3 × 10
3 W
3 × 10
8 m/s
⇒ F ≈ 1 × 10
− 5
N.
