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EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
𝟏𝟕.𝟎𝟑 01) Resolva as seguintes equações em ℝ.
a) log6(2x+16)=2 c) 6∙logx−log55=logx e) (log2x)2−log2x=2
b) log5(x2−6x+8)=log5(2x+1) d) log3(log2x)=3
𝟏𝟕.𝟎𝟑 02) Calcule o valor de x que satisfaz a equação 36x=24. Use os seguintes valores: log2≅0,30 e log3≅
0,48.
𝟏𝟕.𝟎𝟑 03) Resolva as equações exponenciais, considerando log2≅0,30, log3≅0,47, log5≅0,69 e log7≅
0,84.
a) 2x=3 b) 42x+5=9 c) 105x+1=7 d) 306x−18=35
𝟏𝟕.𝟎𝟑 04) O eucalipto é muito usado para a produção de papel e celulose por causa da qualidade da matéria
prima e seu curto ciclo de vida. Um produtor possui uma plantação de determinada espécie adequada ao clima e
ao tipo de solo de sua região. Seu crescimento é modelado pela função h(t)=50∙(1−10−kt), onde h é a altura
(em m) em função do tempo t (em ano) e k é uma constante. Sabe-se que esse eucalipto alcança a altura de 10 m
em 2 anos e que o produtor realizará o corte quando as árvores tiverem 8 anos. Com base nessas informações,
calcule o valor da constante k e a altura que os eucaliptos terão, em m, quando o produtor for realizar o corte.
𝟏𝟕.𝟎𝟑 05) Sejam P1: ℝ ⟶ ℝ+
∗
t ⟶P1(t) e P2: ℝ ⟶ℝ+
∗
t ⟶P2(t)
funções, cujas representações gráficas são dadas nas
figuras.
Considere que para t>0 a cada uma dessas funções está
associada a população de uma colônia de bactéria no
instante t (medido em horas) e que a quantidade inicial de
bactérias é a mesma para as duas colônias. Em que instante a população associada à função P2 é igual ao dobro
da população associada à função P1?
𝟏𝟕.𝟎𝟑 06) Ao analisar uma amostra aquosa, um químico verificou que a concentração de íons de hidrogênio na
solução era de 6,4∙10−7 mol/L. (considere log2≅0,30)
a) Sabendo que o pH de uma solução é dado pela expressão pH=−log[H+], qual o valor do pH dessa solução?
b) A solução analisada pelo químico é neutra, básica ou ácida?
