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Transformador Monofásico

Funcionamento • Construção • Ensaios • Exercícios

Curso Técnico em Eletromecânica e Eletrotécnica

Instituto Federal do Maranhão – IFMA

Conteúdo Programático

1 Introdução e Fundamentos

2 Construção

3 Circuito Equivalente e Parâmetros

4 Ensaios

5 Regulação e Rendimento

6 Gráficos e Diagramas

7 Exemplos Resolvidos

8 Exercícios

Princípio de Funcionamento

1. Lei de Faraday — FEM induzida:

e = −N dΦ dt

1. Fluxo magnético senoidal:

Φ(t) = Φmax sin(ωt)

E = 4 , 44 f N Φmax

1. Relação de transformação:

V 1

V 2

N 1

N 2

I 2

I 1

= a

Transformador ideal

−

N 1 V 1

I 1

−

V 2 N 2

I 2

Φ

FEM Induzida e Equação de Tensão

Equação da FEM eficaz:

E = 4 , 44 f N Φmax

Para primário e secundário:

E 1 = 4 , 44 f N 1 Φmax

E 2 = 4 , 44 f N 2 Φmax

⇒

E 1

E 2

N 1

N 2

= a

Tensão de pico do fluxo:

Φmax =

E 1

4 , 44 f N 1

= Bmax · Afe

Forma de onda — fluxo e FEM:

0 π 2 π^32 π 2 π

− 1

0

1

ωt (rad)

Φ(t) e(t) = −N d dtΦ

Materiais e Partes Construtivas

Núcleo magnético: Chapas de aço-silício (Si 3–4%) laminadas Espessura típica: 0,27 mm a 0,50 mm Isoladas entre si (verniz ou óxido) para reduzir correntes de Foucault Bmax típico: 1,2 T a 1,8 T

Enrolamentos: Fio de cobre esmaltado (resistência elétrica baixa) Isolação entre espiras e entre camadas Primário: mais espiras, fio mais fino (alta tensão) Secundário: menos espiras, fio mais grosso (baixa tensão)

Isolação e resfriamento: Papel, Nomex®, resina epóxi (seco) Óleo mineral dielétrico (imerso em óleo)

BT

AT

Núcleo (Fe-Si)

Enrol. AT

Enrol. BT

Isolação

Circuito Equivalente Completo

R 1 jX 1

V (^1) Rc jXm

R 2 ′ jX 2 ′

Z (^) L′

I^ ˙ (^1) I˙ 0 I^ ˙ 2 ′

Primário Mag. Sec. referido

V 2 ′

Zeq = Req + jXeq Req = R 1 + a^2 R 2 Xeq = X 1 + a^2 X 2

Ensaio em Vazio — Procedimento e Circuito

Condições do ensaio: Secundário em aberto (I 2 = 0) Tensão nominal V 1 n no primário Frequência nominal

Grandezas medidas: V 0 = tensão no primário I 0 = corrente de magnetização P 0 = potência absorvida (perdas no ferro) V 20 = tensão em aberto no secundário

Relação de transformação em vazio:

a =

V 0

V 20

N 1

N 2

V^0

= V 1 n

A W V V 20 V

Determina: PFe , Rc , Xm, relação a

Ensaio em Vazio — Cálculo dos Parâmetros

Passo 1 — Fator de potência em vazio:

cos ϕ 0 =

P 0

V 0 I 0

Passo 2 — Componentes da corrente:

Ic = I 0 cos ϕ 0 (componente ativa)

Im = I 0 sin ϕ 0 (componente reativa) Passo 3 — Parâmetros do ramo de magnetização:

Rc =

V 0

Ic

Xm =

V 0

Im

Triângulo de potências em vazio:

Q 0 = V 0 Im

P 0 = V 0 Ic

S 0 = V 0 I 0

ϕ 0

cos ϕ 0 = P 0 /S 0

Diagrama fasorial em vazio:

V 1 ≈ E 1

I^ ˙ 0

Ic

Im

ϕ 0

Ensaio de Curto-Circuito — Cálculo dos Parâmetros

Impedância de curto-circuito:

Zeq = Vcc Icc

Resistência equivalente:

Req =

Pcc I (^) cc^2

Reatância de dispersão:

Xeq =

q Z (^) eq^2 − R eq^2

Valores percentuais:

Triângulo de impedâncias:

Req

Xeq

Zeq

ϕcc

cos ϕcc = Req /Zeq

Valores típicos: εcc 4 % a 6% (distribuição) εcc 6 % a 10% (grandes trafo) Req /Zeq 0 ,25 a 0,40 (usual)

Comparativo dos Dois Ensaios

Característica Ensaio em Vazio Ensaio em Curto

Secundário Aberto Curto-circuito

Tensão aplicada V 1 n (nominal) Vcc ≈ (4–6%) V 1 n

Corrente I 0 ≈ 2–10% In I 1 n (nominal)

Potência medida P 0 = PFe Pcc = PCu

Parâmetros a, Rc , Xm Req , Xeq , Zeq

Psaída

Psaída + PFe + PCu

Máximo quando PFe = PCu

Ensaio em vazio: alta tensão, baixa corrente ⇒ perdas no ferro (núcleo)

Ensaio de C.C.: baixa tensão, corrente nominal ⇒ perdas no cobre (enrolamentos)

Rendimento do Transformador

Definição geral:

η =

Psaída Psaída + PFe + PCu

Para fração de carga n:

η =

n Sn cos ϕ n Sn cos ϕ + PFe + n^2 PCu

Condição de rendimento máximo:

nopt =

s PFe PCu

Curva de rendimento:

0 25 50 75 100 120 88

90

92

94

96

98

100

Carga (%)

η^

(%) cos ϕ = 1 , 0 cos ϕ = 0 , 9 cos ϕ = 0 , 8

Diagrama Fasorial Completo — Carga Indutiva

Equação de tensão do primário:

V^ ˙ 1 = E˙ 1 + I˙ 1 (R 1 + jX 1 )

Equação do secundário:

E^ ˙ 2 = V˙ 2 + ˙I 2 (R 2 + jX 2 )

Corrente total no primário:

I^ ˙ 1 = ˙I 2 ′ + ˙I 0

Parâmetros: R 1 , X 1 = resistência e reatância do primário R 2 ′, X 2 ′ = do secundário referido ao primário I^ ˙ 0 = corrente de magnetização

Re

Im

V 2

I^ ˙ 2

I 2 R 2

jI 2 X 2 E 2 I^ ˙ 0

I^ ˙ 1

I 1 R 1

jI 1 X 1

V 1

ϕ 2

Exemplo 1 — Transformador Monofásico Ideal

Enunciado Transformador monofásico ideal, 220 V/110 V, 2 kVA, 60 Hz, com carga resistiva RL = 6 Ω no secundário. Determine: (a) relação a; (b) correntes; (c) potência entregue.

(a) Relação de transformação: a =

V 1

V 2

(b) Correntes nominais:

I 2 =

V 2

RL

≈ 18 ,3 A I 1 =

I 2

a

≈ 9 ,17 A

(c) Potência entregue: P = V 2 I 2 = 110 × 18 , 3 ≈ 2 ,01 kW

Verificação: Sn = V 1 nI 1 n = 220 × 9 , 17 = 2 ,02 kVA ≈ 2 kVA ✓

Exemplo 2 — Ensaio em Vazio e Curto-Circuito

Dados do ensaio a vazio (lado AT = 2200 V)

V 0 = 2200 V, I 0 = 0 ,55 A,

P 0 = 250 W, V 20 = 220 V

a = 2200 / 220 = 10

cos ϕ 0 =

2200 × 0 , 55

Ic = 0 , 55 × 0 , 207 = 0 ,114 A

Im = 0 , 55 × 0 , 979 = 0 ,538 A

Rc =

≈ 19 ,3 k˙ Xm =

≈ 4 ,09 k˙

Dados do ensaio de C.C. (lado AT)

Vcc = 136 V, Icc = 5 ,0 A, Pcc = 350 W

Zeq =

Req =

Xeq =

p 27 , 22 − 14 , 02 = 23 ,3 ˙

εcc =

× 100 = 6 , 18 %

I 1 n = Sn/V 1 n = 11000 / 2200 = 5 A Os ensaios foram feitos à corrente nominal. ✓