Baixe escoamento e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity!
Escoamento de Fluidos
Fernanda Gonçalves, Rafaela Vaz, Ravenna Lessa, Verônica Pereira FIS122 – Departamento de Física Geral Universidade Federal da Bahia e-mail: [email protected]
Resumo. O conteúdo deste artigo refere-se ao escoamento de fluidos sob a ação da força da gravidade. Os experimentos realizados consistem na determinação das relações entre a altura da coluna de líquido, do raio do orifício de saída e do comprimento da mangueira com o tempo de escoamento, as quais foram obtidas a partir da construção de gráficos a partir dos dados coletados. Foi-se também observada a ocorrência de erros sistemáticos nessas medidas. Os procedimentos se mostraram satisfatórios.
Palavras chave: escoamento, tempo, fluido.
Introdução
O escoamento de um fluido pode ser extremamente complexo, como no caso de correntezas de um rio ou de chamas revoltas de uma fogueira em um acampamento. O escoamento dos fluidos pode ocorrer dentro de regimes laminar e turbulento. No primeiro caso, as camadas adjacentes do fluido deslizam umas sobre as outras e o escoamento é estacionário, no segundo caso, não pode existir nenhuma configuração com escoamento estacionário.
Entretanto, algumas situações podem ser descritas mediante um modelo idealizado simples. Um fluido ideal é um fluido incompressível e sem nenhum atrito interno. O atrito interno em um fluido produz tensões de cisalhamento quando existe um movimento relativo entre duas camadas vizinhas do fluido. Em alguns casos essas tensões podem ser desprezadas em comparação às diferenças de pressão e forças oriundas da ação da gravidade.
No experimento realizado, observou- se o escoamento de fluidos sob ação da força gravitacional. A realização de medidas do tempo de escoamento da água em um reservatório cilíndrico em função da diferença entre os níveis inicial e final são mais simples de serem feitas do que a medida da velocidade instantânea do jato. Assim podemos obter relações entre o tempo de escoamento e variação da altura.
A situação mais simples corresponde a um reservatório de seção reta uniforme, com um furo na sua parede inferior. Se h é a altura da coluna de líquido, a velocidade v com que o jato de fluido sai do reservatório é expressa por:
v= √2gh (1)
Esta equação pode ser obtida através da equação de Torricelli ou com o auxilio da equação de Bernoulli ela pode ser facilmente obtida. Esta equação pode ser utilizada apenas para pequenas variações de altura, já
que podemos considerar a seção reta do reservatório (πR^2 ) é muito maior que a do orifício (πr^2 ) por onde escoa o fluido. Porém, para uma variação apreciável no nível do fluido contido no reservatório, podemos perceber que a velocidade do jato diminui à medida que o nível de água vai abaixando. Assim podemos utilizar a seguinte relação que é válida para pequenos intervalos de tempo.
A integração da equação anterior leva à seguinte relação entre a variação de altura no reservatório e o intervalo de tempo em que o fluido ecoou:
A equação de Bernoulli pode ser usada na obtenção da relação de Torricelli porque o efeito da viscosidade dentro do reservatório é pequeno. No entanto, se após sair do orifício, a água transitar ainda por um duto estreito, este efeito se torna relevante, fazendo com que a velocidade da água seja menor que a expressa pela relação (1). Este fato pode ser constatado pela medida do tempo necessário para o escoamento da água para fora do reservatório, que vai crescer à medida que o comprimento do duto aumenta.
Para usar a equação de Bernoulli temos que levar em conta que uma certa quantidade de energia foi dissipada. Pode-se indicar este efeito pela variação na densidade de energia ∆ε. Isto implica que, se tomamos dois pontos dentro de um duto, com a mesma altura vertical, a pressão no ponto a montante é maior do que aquela a jusante. Matematicamente temos a seguinte relação:
Por outro lado, a relação para o perfil parabólico do fluxo de Poiscuille,
mostra que a velocidade não é uniforme em uma seção reta do tubo, mas varia do valor máximo no centro(x=0) até se anular na
fig 2: gráfico de h10,5^ x ∆t2 p/ r = 0,2cm
fig 3: gráfico de h10,5^ x ∆t2 p/ r = 0,25cm
fig 4: gráfico de h10,5^ x ∆t2 p/ r = 0,3cm
fig 5: gráfico de h10,5^ x ∆t2 p/ r = 0,35cm
Foi notada nos gráficos a presença de um erro sistemático ( ∆h 2 ) que aumentou com o aumento do raio r, como pode ser visualizado na figura 6.
fig 6: gráfico de ∆h^2 x r
Para obter a dependência funcional entre os valores de r e ∆t, foi traçado um gráfico com essas duas grandezas em papel log-log e foi realizado o método dos mínimos quadrados, conforme indicado abaixo:
fig 7: gráfico de r x ∆t 2
c = (∑log x)( ∑log y) - n(∑logxlogy)
(∑ logx)^2 - n(∑logx 2 )
c = 2,05. -0,82 – 5. -5,
(8,75)^2 – 5. 15,
c = -0,
b = (∑logxlogy)( ∑logx) - (∑logx^2 )( ∑logy)
(∑ logx)^2 - n(∑logx 2 )
b = -5,58. 2,06) – 15,59. -3,
(8,75)^2 – 5. 15,
b = 0,
log r = c.log ∆t + b
log r = log ∆tc.10 b
r = ∆tc.10 b^ substituindo os valores de b e c temos:
r = ∆t-0,55.10 0,
r = 2,19. ∆t -0,
Com esta equação encontrada, percebemos que à medida que o raio aumenta, o tempo de escoamento diminui, como se trabalhou começando da mesma altura, conclui-se que a velocidade aumenta.
Isolando o r na equação 3, temos que:
O que indica q o valor esperado para c, expoente de (t 2 – t 1 ), era de -0,5. Calculando o erro relativo entre o valor encontrado e o esperado, temos:
Como o erro não foi muito grande, o valor encontrado está de acordo com o indicado pela equação. Dentre os erros experimentais podemos destacar: erro ao marcar o tempo e visualizar o ponto da altura desejada; erro ao encher a garrafa na marca exata de 29 cm.
2. ESCOAMENTO EM DUTOS
A partir das fórmulas indicadas na introdução, podemos calcular os valores teóricos de h10,5+ 2b.ln(h10,5^ ) para cada intervalo de tempo ∆t(h 1 ), como exemplificado abaixo para o tubo de maior comprimento.
b = 0,
h10,5+ 2b.ln(h10,5^ ) = 290,5+ 2.0,51.ln(29 0,5) = 7,
Com posse destes resultados o dos valores teóricos obtidos pelo lado direito da equação 8, traçamos os gráficos abaixo:
relacionadas ao entendimento teórico do escoamento de fluidos sob regime laminar.
Referências
[1] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker,J, “Fundamentos de Física, vol 2” , pp. 71-79, LTC editora, 2002.
[2] Young, H. D.; Freedman, R. A., “Física II Termodinâmica e Ondas” , pp. 52-55, Addison Wesley,2008.
