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I. INTRODUÇÃO :
Esta experiência visa o estudo de escoamentos em regime turbulento de um fluido em conduto cilíndrico horizontal e as grandezas ou efeitos envolvidos. Deste modo analisaremos as perdas de carga distribuída e singulares ocorridas ao longo de uma tubulação para diversas vazões através da construção de gráficos das linhas piezométricas e de energia.
II. OBJETIVOS :
Este trabalho tem como seu principal objetivo o estudo do escoamento de um fluido (água) em um tubo de ferro galvanizado em regime turbulento. Para isto, iremos:
- Traçar a linha piezométrica e a de energia para cada vazão, indicando as perdas de carga;
- Determinar a perda de carga distribuída em função da vazão ( hf = hf (Q) ) e justificar analiticamente o comportamento da curva;
- Traçar o gráfico de f = f(Re) em papel dilog, e justificar se, qualitativamente, segue os resultados obtidos por Nikuradse e quantitativamente, os resultados indicados pelo diagrama de Moody-Rouse;
- Traçar o gráfico da função Ks=Ks(Re) e comparar os resultados com os valores tabelados;
- Calcular a rugosidade uniforme equivalente da tubulação;
- Resolver o problema proposto para a instalação hipotética.
III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS :
Escoamento turbulento é definido como aquele no qual as partículas fluidas se movem desordenadamente. O escoamento é chamado permanente em média quando os valores médios das grandezas não variam em um dado ponto. Isso acontece quando as médias são avaliadas dentro de um intervalo de tempo suficientemente grande. No escoamento turbulento as forças de inércia superam em muito as forças de cizalhamento e o número de Reynolds é suficientemente grande (para tubulações industriais, o escoamento turbulento ocorre para número de Reynolds superior a 4000).
Analisaremos a seguir um escoamento turbulento em tubo cilíndrico. Consideremos as seguintes hipóteses:
- escoamento isotérmico, permanente em média e dinamicamente estabelecido;
- fluido imcompressível; -tubo horizontal de secção variada (presença de uma singularidade) e propriedades uniformes;
- ausência de máquinas.
Seja as secções 1 e 2 de um tubo: Da equação da continuidade: Q 1 = Q 2 ==> ρV 1 S 1 = ρV 2 S 2 ==> V 1 = V 2 onde, Q - vazão em massa; V - Velocidade média; S - área da secção. Aplicando a equação de Bernoulli entre as secções 1 e 2:
onde, H1 - carga total média em 1; H2 - carga total média em 2; γ - peso específico do fluido; ρ - massa específica do fluido; v - velocidade; Hm - carga devido à máquina; ΔH1,2 - perda de carga entre as secções.
Pelas hipóteses, não temos máquina e o regime é permanente. Deste modo, teremos:
H1 - H2 = ΔH1,2. e,
onde, p 1 - pressão estática em 1; p2 - pressão estática em 2; α 1 - coeficiente da energia cinética em 1; α 2 - coeficiente da energia cinética em 2; v1 - velocidade média em 1; v2 - velocidade média em 2; g - aceleração gravitacional; z 1 - cota em 1; z 2 - cota em 2.
Como V 1 = V 2 , e z 1 = z 2 :
- uma redução concêntrica;
- um trecho da tubulação com diâmetro D2 conhecido;
- seis piezômetros graduados sendo três em cada trecho de tubulação, conectados a uma linha de ar comprimido;
- uma válvula de três vias;
- um registro regulador de vazão na extremidade de saída do fluido;
- uma balança volumétrica;
- uma régua para a medição da distância entre os piezômetros.
V. PROCEDIMENTO :
Esta experiência consistiu basicamente em:
- medir a distância entre as tomadas de pressões e também da singularidade;
- obter a vazão em que se tenha o máximo de desnível possível ;
- efetuar as leituras dos seis piezômetros;
- medir a vazão através do método das pesagens;
- diminuir a vazão através do registro a fim de obter-se mais 4 medições de vazões e leitura dos piezômetros diferentes;
VI. DADOS E ANÁLISE :
Primeiramente, medimos a distância L entre os piezômetros. A fim de facilitar, numeramos os piezômetros de 1 a 6 no sentido do escoamento do fluido ( 1 para o piezômetro mais próximo à secção de entrada e 6 para o mais próximo à saída).
L1= 50 cm (entre os piezômetros 1 e 2) L2= 50 cm (entre os piezômetros 2 e 3) L3= 31 cm (entre os piezômetros 3 e 4) L4= 50 cm (entre os piezômetros 4 e 5) L5= 50 cm (entre os piezômetros 5 e 6)
Entre os piezômetros 3 e 4 encontra-se a singularidade da tubulação.
Fez-se, então a leitura dos piezômetros para 5 vazões:
Tabela 1 Piezômetros (± 0,5 cm)
Medida 1 2 3 4 5 6 1 104,5 82,0 58,0 63,5 59,5 55, 2 104,5 82,5 59,0 64,5 61,0 56, 3 105,0 83,5 60,5 65,5 62,0 57, 4 105,0 86,0 65,5 70,0 67,0 63, 5 105,0 91,0 76,0 79,5 77,0 74, Tabela 1:Leitura dos piezômetros.
Tabela 2 Medida mi (±0,05 kg) mf (±0,05 kg) (^) Δm (±0,07 kg) 1 35,30 77,75 42, 2 34,10 76,05 41, 3 34,30 75,85 41, 4 34,45 73,40 38, 5 32,25 65,60 33, Tabela 2: Leitura das massas pela balança.
O intervalo de tempo utilizado entre as coletas das massas iniciais e finais foi de (20,0±0,2)segundos.
Δm=mf-mi
σ Δm =^ σm f +σmi
2 2
Tabela 3 Medida Q(10^-3 m^3/s) V1(m/s) V2(m/s) Ec1(m) Ec2(m) 1 2,123±0,022 3,45±0,04 1,569±0,017 0,607±0,013 0,1257±0, 2 2,098±0,021 3,41±0,04 1,551±0,016 0,592±0,013 0,1227±0, 3 2,078±0,021 3,37±0,04 1,536±0,016 0,581±0,012 0,1204±0, 4 1,948±0,020 3,16±0,03 1,440±0,015 0,511±0,011 0,1058±0, 5 1,668±0,017 2,71±0,03 1,233±0,013 0,374±0,008 0,0776±0, Tabela 3: Leitura das vazões, velocidades e energias cinéticas.
hf h h hf h h hf h
f
gDhf
f f
VD
s L cm
Ks
ghs
LV
D
D
hf
hf
L
L
V
V
D
D
V
V
m
V
2
2 2 2
2 2
6
2
2
−
σ σ
σ
υ
σ
υ
Re
Re Re
2
Traçando o gráfico h (^) f = h (^) f (Q), verificamos que a curva obtida é retilínea sendo hf proporcional à vazão Q, ou seja , a perda de carga varia linearmente com a velocidade uma vez que a áreas do condutos são constantes, como mostra a fórmula:
h
f L V f (^) D g =
.. ..
2 2
mas V
Q
S
= e f
C
V D
ν
Assim, h
C L V
D g
C L Q
D S g
f = =
ν ν (^2 2 )
Como C, ν, L, D, S e g são constantes então podemos dizer que:
hf = k.Q, onde k é uma constante.
O gráfico da função f=f (Re) traçado segue qualitativamente os resultados obtidos por Nikuradse, as curvas estão na região de movimento turbulento e a rugosidade determina o valor de f (coeficiente de perda de carga distribuída). Quantitativamente, os
resultados seguem o diagrama de Moody-Rouse: f está em torno de 0,03 para um valor da rugosidade relativa entre 0,004 e 0,006. Ao traçarmos o gráfico da função Ks=Ks (Re), verificamos que os resultados obtidos estão seguindo aproximadamente a tabela consultada. A tabela segue anexa.
Se for atingido o regime hidraulicamente rugoso, a rugosidade uniforme equivalente é dada pela equação: 1 1 74 2 f 2
D
K
= , + log
de onde tiramos o valor de K para cada trecho da tubulação:
Tabela 5 Medida K1(mm) K2(mm) 1 0,04 0, 2 0,04 0, 3 0,04 0, 4 0,04 0, 5 0,04 0,
Para o trecho 1 da tubulação (diâmetro de 28 mm), a rugosidade uniforme equivalente é da ordem de 0,04 mm, enquanto que para o trecho 2 da tubulação (diâmetro de 41,50 mm), a rugosidade uniforme equivalente é da ordem de 0,16 mm.
Exercício proposto
Considerando-se os dados de uma instalação hipotética:
H0=5,0 m H1=25,0 m L=140,0 m (comprimento total da tubulação em ferro galvanizado) D=10 cm Desprezar as perdas de cargas singulares.
Obtivemos o valor da rugosidade uniforme equivalente do material da tubulação: K=0,0005 pés =0,1524 mm Este valor foi obtido através da tabela anexa.
Aplicando-se a equação da energia entre os pontos 0 e 1, temos: H0-ΔH +Hb=H
O gráfico da função f=f (Re) segue qualitativamente os resultados obtidos por
Nikuradse, e quantitativamente, os resultados indicados pelo diagrama de Moody-Rouse.
Ao traçarmos o gráfico Ks=Ks (Re), comparamos os resultados com valores
tabelados, e vemos que os mesmos são coerentes.
BIBLIOGRAFIA :
- Streeter, Victor Lyle / Evan Benjamin, Wylie; Mecânica dos Fluidos; 7ª ed.; McGraw Hill; São Paulo; 1982.
- Fox, Robert W. / McDonald, Alan T.; Introdução à Mecânica dos Fluidos; 3ª ed.; Ed. Guanabara S.A.; 1988.
- Bydlowski, Jayme/ Nagata, Minoro/ Tavares, Miriam/ Oliveira Jr., Silvio de; Guia de Laboratório - Mecânica dos Fluidos; Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
- Crocker, S. / King R.C.; Piping Handbook; 5ª ed.;Ed.Mc Graw Hill Book Company; 1973.
- Netto, José M. de Azevedo; Manual de Hidráulica; 4 ed.; Ed. Edgard Blucher Ltda.
