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7.0 Estruturas planas aporticadas:
Pórticos são estruturas reticuladas , formadas por barras em direção qualquer e conexões rígidas.
Estruturas reticulada - é aquela formada por barras que tem uma dimensão preponderante em relação às outras duas.
Conexão rígida - é uma região de ligação entre duas ou mais barras, trocando força e momento
fletor.
Observação: Rótula é uma conexão não rígida.
Tipos de pórtico (ou quadro):
Bi-apoiado: Tri-articulado:
Atirantado ou Composto: escorado:
Engastado e livre:
8kNm
F
HF = 9,
4kN/m
A
4m 2m
VA = 18,
VF = 18,
C D
3m
2m
2m
16kN
B
E
!
sen = 0,
cos = 0,
Com barras curvas:
Exercício:
7.1 Bi-apoiado:
a) Reações:
V kN
V
F
F
F y 18 , 4
V kN
V
M
A
A F 18 , 4
H kN
H
F
F
F x 9 , 6
E
F
C D
B
A
Mmáx -28,
C
S 2 S 3
D
S 4
S 1 S 5
, pela esquerda
, pela direita
, pela esquerda
, pela esquerda
, pela direita
d) DMF(kNm):
Observações:
2 %
2 %
máx
Db
F
De
Dd
Ce Cd C
A
M
M
M
M
M
M M M
M
10kNm
HF = 8 F
6kN/m
A
4m 2m
VA = 20,
VF = 3,
C
D
1,50m
2,50m
2,50m
B
E
!
sen = 0,
cos = 0,8 1,50m
8kN
2m
7.2 Bi-apoiado:
Q kN
Q kN
S
S
5 , 6
2
1
%
N kN
N kN
S
S
9 , 6
2
1
% )
M kNm
M kNm
S
S
27 , 2
2
1
M kNm
M kNm
M kNm
S
S
S
5
4
3
Em um nó com duas barras
perpendiculares entre si, o esforço cortante de uma é igual ao esforço normal da outra!
O somatório de momentos em um nó é
igual a zero!
F
A
C
D
E
B
Mmáx
, pela direita
, pela direita
, pela direita
, pela direita
d) DMF(kNm):
7 , 4 8 sen 2 , 6
3 , 25 cos 8 sen 7 , 4
Ee
F
De
Cd
Q
Q
Q
Q
2 Mmáx %) ' ( ) ( %
Dd
E
F
De
M
M
M
M
B
HA = 0
D
A
VA = 8,
2,25t/m
sen = 0,
cos = 0, 8
2t/m
2t/m
9t 4t
4t
B
C
VD = 8,
4,5. sen = 2,
4,5. cos = 3,
D
A
C
4,5. sen = 2,
4,5. cos = 3,
7.3 Barra inclinadas:
Solução:
DEN(tf):
V tf
V
M
D
D A 8 , 5
V tf
V
F
A
A y 8 , 5
7.4 Quadro engastado e livre:
Solução:
DEN(tf):
MA = 1
HA = 1
VA = 8
3t
1t/m
1t
1t
C
A
B
D E
F
M tfm
M
M
A
A A 1
V tf
V
F
A
A y 8
C
A
B
D E
F
DEC(tf):
DMF(tfm):
C
A
B
D
E
F
C
A
B
D
E
F
2 %
M tfm
M tfm
De
Bd
1 1 4 , 00 1 1 , 00 1 2 , 00 2
A B
C D
E F (-)
A B
C D
F
E
DEN(tf):
DEC(tf):
VB = P/
A B
C D
E^ F
VA = P/
A (^) B
P
C
DMF(tfm):
7.6 Barra curva:
2 %
cos 2
cos
sen 2
sen
( 1 cos ) 2
( cos )
P
N V
P
Q V
P R
M V R R
S A
S A
S A
VA = P/2 VB = P/
A (^) B
P
C
M
VA = 4 VB = 8
A (^) B
C D
2t/m
3t
5t
HA = 2t
Observação: Marcando os valores dos momentos a partir de uma reta horizontal, o diagrama será
retilíneno, conforme figura a seguir, pois os momentos fletores crescem linearmente segundo
o valor de AM = R. (1-cos /).
Exercício:
( 1 cos ) 2 2
P R
AM
P
P R
M (^) máx
A B
-8^ C^ D
C (^) D
2t/m
DMF(tfm):
Observação: Barra CD isoladamente
H t
H
F
A
A x 2
V tf
V
M
A
A B 4
V tf
V
F
B
B y 8
HC = 3
HC = 3
G
HD = 0 HG = 3
A D
B
C
E F
1t/m
3t
2t
VA = 4,75 VD = 6,5 VG = 6,
G
HD = 0 HG = 3
A D
B (^) C
E
F
3t
2t
VA = 4,
VD = 6,5 VG = 6,
1t/m
1t/m
C
VC = 3,
VC = 3,
7.7 Quadro composto:
Decomposição:
DEN(tf):
(-)^ -4,
(pelas forças da esquerda)
H t
H
F
C
C x 3
V tf
V
M
A
A C 4 , 75
V tf
V
F
C
C y 3 , 25
H t
H
F
G
G x 3
V tf
V
M
D
D G 6 , 5
V tf
V
F
G
G y 6 , 75
M C % 0
D
D
H
H
