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Apostila de Mecânica Geral da Unijuí
Tipologia: Notas de estudo
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UNIJUÍ - UNIVERSIDADE REGIONAL
C
EGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO G DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA CURSOS DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Março/
GRANDE DO SUL
INTRODUÇÃO
MECÂNICA GERAL – Prof. Valdi Henrique Spohr
É uma ciência aplicada, que pode ser definida como a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças. A finalidade da mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, estabelecendo assim os fundamentos para as aplicações da Engenharia.
MECANICA
•Aristóteles (384-322 a.C) e Arquimedes (
INÍCIO DO ESTUDO DA MECÂNICA
•Newton (1642-1727)
FORMULAÇÃO DOS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS
•Einstein (1905)
TEORIA DA RELATIVIDADE
. Valdi Henrique Spohr
É uma ciência aplicada, que pode ser definida como a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a A finalidade da mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, estabelecendo assim os fundamentos para as aplicações da Engenharia.
CORPOS RÍGIDOS
ESTÁTICA
CINEMÁTICA
DINÂMICA
CORPOS DEFORMÁVEIS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
FLUIDOS
INCOMPRESSÍVEIS
COMPRESSÍVEIS
322 a.C) e Arquimedes (287-212 a.C)
INÍCIO DO ESTUDO DA MECÂNICA
Adaptadas por D'Alembert, Lagrange e Hamilton
FORMULAÇÃO DOS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS
TEORIA DA RELATIVIDADE
2
É uma ciência aplicada, que pode ser definida como a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a A finalidade da mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, estabelecendo assim os fundamentos para as aplicações da Engenharia.
ESTÁTICA
CINEMÁTICA
DINÂMICA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
INCOMPRESSÍVEIS
COMPRESSÍVEIS
INTRODUÇÃO 4
1.3. SISTEMAS DE UNIDADES
As unidades fundamentais da mecânica, como visto anteriormente, são: comprimento (espaço), tempo, massa e força. As três primeiras podem ser consideradas fundamentais e a unidade de força que é a quarta e é escolhida de acordo com a Eq. 1.1 e é chamada de unidade derivada.
ᡥ = 1 ᡣᡙ x ᡓ = 1 うㄘ ᠲ = 1 ᡀ
Tabela 1 – Principais unidades do SI usadas em mecânica. UNIDADE SÍMBOLO GRANDEZA metro m comprimento quilograma kg massa segundo s tempo Unidade derivada UNIDADE SÍMBOLO GRANDEZA newton N força
Tabela 2 – Principais prefixos do SI
Como qualquer outra força, o peso de um corpo (ou força gravitacional exercida sobre o corpo) é expresso em newtons.
INTRODUÇÃO 5
ᡥ = 1 ᡣᡙ
Neste capítulo estudaremos o efeito de forças que atuam em pontos materiais.
FORÇAS NO PLANO
2.1. Força sobre um ponto material
Uma força representa a ação de um corpo sobre o outro. Ela pode ser caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, sua direção e sentido.
Resultante de forças: São somados de acordo com a Lei do Paralelogramo
2.2. Vetores
Os vetores são definidos como entes matemáticos que possuem intensidade, direção e sentido e que se somam de acordo com a lei do paralelogramo.
Onde, dois vetores de mesma intensidade, direção e sentido são ditos iguais, quer tenham ou não o mesmo ponto de aplicação (vetores livres). E também, podem ser identificados pela mesma letra.
Vetores de mesma intensidade.
O vetor oposto de um dado vetor P é definido como sendo um vetor que tem a mesma intensidade e direção e sentido oposto ao de P.
2.3. Adição de vetores Os vetores podem ser somados pela lei do paralelogramo ou pela regra do triangulo.
Podemos concluir também que a adição de dois vetores é comutativa, uma vês que:
P + Q = Q + P
2.4. Subtração de vetores
Subtrair um vetor é somar o correspondente vetor oposto.
2.8. Decomposição de uma força em componentes
Da mesma forma que as forças atuantes em um ponto material podem ser substituídas por uma única força F , uma força F pode ser substituída por 2 ou mais forças que, juntas, tem o mesmo efeito sobre o ponto material. Essas forças são chamadas de componentes da força original F.
O processo de substituição é chamado de decomposição da força F em componentes.
1. As forças P e Q agem sobre um parafuso A. Determinar a sua resultante.
Pela trigonometria podemos aplicar a regra do triangulo; dois lados e o ângulo por eles formados são conhecidos. Aplicamos a lei dos co-senos.
R² = P² + Q² – 2. P. Q. cos155° R² = 40² + 60² – 2. 40. 60. cos155° R = 97,7 N
E, aplicando a lei dos senos :
ទ
∁ↇ↖ ⅗
A = 15° α = 15° + 20° = 35° R = 97,7N ∡ 35°
2. Uma barcaça é puxada por 2 rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é de 5kN e tem a direção do eixo da barcaça, determine: a) a tração em cada corda, sabendo-se que α= b) o valor de α para que a tração na corda 2 seja mínima
a) SOLUÇÃO
ប❸ ᠙᠅᠔➁➂ °
b) SOLUÇÃO Para que T2 seja mínimo, T1 e T2 devem ser ortogonais, isto é, devem formar um ângulo de 90°.
2.9. Componentes cartesianas de uma força
Em muitos problemas é desejável a decomposição da força F em componentes perpendiculares entre si.
Eixos x e y
Podemos definir dois vetores de intensidade igual a 1, orientados segundo os eixos x e y:
Fx = Fx i Fy = Fy j
F = Fx i + Fy j
onde:
Relação entre F, Fx, Fy e θ
Fx = F cosθ Fy = F senθ
Exemplo 1: Uma força de 800 N é exercida sobre um parafuso A. Determine as componentes horizontal e vertical da força F.
Fx = - F cosα = - 800.cos35o^ Fx = - 655 N Fy = + F senα = - 800.sen35o^ Fy = + 459 N
As componentes vetoriais de F são: Fx = - (655 N)i Fy = + (459 N)j F = – (655 N)i + (459 N)j
2.10. Adição de forças pela soma das componentes
Ex: 3 forças P, Q e S
R = P + Q + S P = Px i + Py j Q = Qx i + Qy j S = Sx i + Sy j
R = Px i + Py j + Qx i + Qy j + Sx i + Sy j
R = ( Px + Qx + Sx )i + ( Py + Qy + Sy )j
Rx = Px + Qx + Sx e Ry = Py + Qy + Sy ou Rx = Σ Fx e Ry = Σ Fy
Exercício 4
Quatro forças atuam no parafuso A. Determine a resultante das forças que agem no parafuso.
Exemplo 5: equilíbrio de um ponto material
Tem-se um caixote de 75kg sendo colocado sobre um caminhão. O caixote é suportado por um cabo vertical, unido no ponto A as duas cordas fixadas nos prédios em B e C. Deseja-se determinar a tração nas 2 cordas AB e AC.
P = m.g = 75kg.9,81m/s² = 736 N
2.12. Componentes cartesianas de uma força no espaço
Uma força no espaço pode ser decomposta em componentes cartesianas Fx, Fy e Fz. Representando por θx, θy e θz, respectivamente, os ângulos que F forma com os eixos x, y e z, temos:
Cossenos diretores:
Vetores unitários:
