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ESTÁTICA DOS SÓLIDOS
Introdução
Estática é a parte da mecânica que estuda os corpos em equilíbrio. A condição necessária para um corpo estar em equilíbrio é que a resultante de todas as forças que agem sobre ele seja nula.
Momento (M)
Momento é a ação de uma força para fazer um corpo girar em torno de um eixo. Considere, por exemplo, um parafuso e uma chave.
Ao aplicarmos uma força F para girar o parafuso estamos executando um momento, também denominado de torque. Neste caso, podemos verificar que a rotação do parafuso não depende apenas da força, mas também da distância. A experiência mostra que se aplicarmos a força longe do eixo de rotação, fica mais fácil girar o parafuso, não sendo necessário fazer muita força. Já quando fazemos a força perto do eixo de rotação, fica mais difícil rotacionar o parafuso, sendo necessário fazer uma força maior. O momento de uma força é dado por:
O momento pode ser denominado de momento horário quando a força tende a girar o corpo no sentido horário ou momento anti- horário quando a força tende a girar o corpo no sentido anti- horário.
Condições de equilíbrio
Na prática, a resultante nula impede o movimento de translação do corpo (inicialmente em repouso), entretanto pode não impedir o movimento de rotação de um corpo extenso.
Na barra da figura anterior a resultante é nula porém pode existir movimento de rotação. Para não haver rotação é necessário que o momento horário seja igual ao momento anti-horário.
Condições gerais de equilíbrio
Um corpo rígido qualquer somente estará em equilíbrio de for nulo o somatório de todas as forças e o somatório de todos os momentos (torques) que sobre ele atuam. e
Um corpo rígido estará em equilibro, nas seguintes condições:
• Repouso;
• Movimento retilíneo uniforme;
• Movimento de rotação uniforme.
O repouso é um caso de equilibro estático. O movimento retilíneo uniforme e o movimento de rotação uniforme, por sua vez, são casos de equilibro dinâmico.
Quando um corpo está em repouso (equilibro estático), o mesmo poderá ser de três tipos: estável , instável ou indiferente.
O equilíbrio é estável quando o corpo retorna à posição de equilíbrio inicial, caso seja ligeiramente afastado dela.
O equilíbrio é instável quando o corpo, ao ser afastado levemente da posição de equilibro, tende a se afastar mais ainda dela.
Finalmente, tem-se o equilibro indiferente quando o corpo se mantiver em equilibro, qualquer que seja o afastamento que experimente em relação à posição inicial.
EXERCÍCIOS
1- Um corpo de massa m 1 encontra-se em equilíbrio, de acordo com as condições da figura. Se a aceleração da gravidade no local é de 10 m/s^2 , o peso do corpo é:
a) 30 N
b) 60 N
c) 30 N
d) 20 N
e) 20 N
2- É de Arquimedes, o grande cientista e inventor grego, a célebre frase: “Se me derem uma alavanca e um ponto de apoio, deslocarei o mundo”. Com base nesse princípio, observe a figura que representa um indivíduo desapertando o parafuso da roda de seu automóvel, utilizando uma chave de roda.
Assinale a alternativa correta :
a) Quanto maior for a distância d, maior será a força que o
indivíduo aplica na chave.
b) Quanto maior for a distância d, menor será a força que o
indivíduo aplica na chave.
c) Quanto menor for a distância d, menor será a força que o
indivíduo aplica na chave.
d) A força aplicada à chave deve ser diretamente
proporcional ao peso do carro.
e) A força aplicada à chave deve ser maior que o peso do
carro.
3- Na figura está representada uma barra rígida apoiada em P. Em uma extremidade está pendurado um corpo de massa igual a 1,0 kg. Qual deve ser a massa X do outro corpo, que está pendurado na outra extremidade, para que o sistema fique em equilíbrio na posição indicada na figura? (Considere desprezível a massa da barra e os atritos e adote g = 10 m/s^2 ).
a) 1,0 kg
b) 1,5 kg
c) 2,0 kg
d) 2,5 kg
e) 3,0 kg
4- Uma gangorra de um parque de diversão tem três assentos de cada lado, igualmente espaçados um do outro, nos respectivos lados da gangorra. Cinco assentos estão ocupados por garotos cujas respectivas massas e posições estão indicadas na figura.
Assinale a alternativa que contém o valor da massa, em kg, que deve ter o sexto ocupante para que a gangorra fique em equilíbrio horizontal. a) 25 b) 29 c) 35 d) 50
5- No esquema representado, o homem exerce sobre a corda uma força de 120 N e o sistema ideal se encontra em equilíbrio. O peso da carga Q é:
a) 120 N
b) 200 N
c) 240 N
d) 316 N
e) 480 N
Na figura anterior, a corda ideal suporta um homem pendurado num ponto eqüidistante dos dois apoios (A 1 e A 2 ), a uma certa altura do solo, formando um ângulo θ de 120º. A razão T/P entre as intensidades da tensão na corda (T) e do peso do homem (P) corresponde a:
a) 1/
b) 1/
c) 1
d) 2
O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal de módulo 60 N. Considerando g = 10 m/s^2 , a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N, é:
a) 60
b) 80
c) 100
d) 140
e) 200
6- Um garoto deseja mover uma pedra de massa m = 500kg. Ele dispõe de uma barra com 3m de comprimento, sendo que apoiou a mesma conforme a figura. Aproximadamente que força F terá que fazer para mexer a pedra se ele apoiar a barra a 0,5m da pedra? Obs.: Desprezar a altura do apoio.
a) F = 1000 N
b) F = 2500 N
c) F = 3000 N
d) F = 3500 N
e) F = 5000 N
7- Para abrir uma porta, você aplica sobre a maçaneta, colocada a uma distância d da dobradiça, conforme a figura a seguir, uma força de módulo F perpendicular à porta.
Para obter o mesmo efeito, o módulo da força que você deve aplicar em uma maçaneta colocada a uma distância d/2 da dobradiça desta mesma porta, é:
a) F/
b) F
c) 2F
d) 4F
8- Vários tipos de carros populares estão sendo montados com algumas economias. Eles vêm, por exemplo, com apenas uma luz de ré e, às vezes, sem o retrovisor do lado direito. Uma outra economia está associada ao tamanho reduzido da chave de rodas. Essa chave é fabricada com um comprimento de 25 cm. Alguns desses carros saem de fábrica com os parafusos de suas rodas submetidos a um aperto compatível a um torque (final) de 100 N.m. Esse torque, M, calculado em relação ao ponto central do parafuso, está relacionado com a força aplicada na chave, força F, pela expressão M = F.d, em que d (única dimensão relevante da chave de rodas) é chamado braço da alavanca, conforme ilustrado na figura adiante.
Dona Terezinha comprou um desses carros e, quando sentiu a necessidade de trocar um pneu, ficou frustrada por não conseguir folgar os parafusos, pois consegue exercer uma força de no máximo 250 N. Para solucionar esse problema chamou um borracheiro que, após concluir a troca do pneu, sugeriu a compra de uma “mão-de-ferro” para ajudá-la numa próxima troca. O borracheiro explicou a dona Terezinha que uma mão-de-ferro é um pedaço de cano de ferro que pode ser usado para envolver o braço da chave de rodas, aumentando assim o seu comprimento e reduzindo, portanto, a força necessária a ser usada para folgar os parafusos. Nessa situação, admita que a mão de ferro cobre todos os 25 cm do braço da chave de rodas. Para poder realizar uma próxima troca de pneu, dona Terezinha deve usar uma mão-de-ferro de comprimento, no mínimo, igual a:
a) 60 cm
b) 50 cm
c) 40 cm
d) 80 cm
9- Na figura a seguir suponha que o menino esteja empurrando a porta com uma força F 1 = 5 N, atuando a uma distância d 1 = 2 metros das dobradiças (eixo de rotação) e que o homem exerça uma força F 2 = 80 N a uma distância de 10 cm do eixo de rotação.
Nestas condições, pode-se afirmar que:
a) a porta estaria girando no sentido de ser fechada.
b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta.
c) a porta não gira em nenhum sentido.
d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior
que o valor do momento aplicado pelo menino.
e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada pois a
massa do homem é maior que a massa do menino.
10- A figura a seguir apresenta as dimensões aproximadas do braço de uma pessoa normal. A força potente F 1 , exercida pelo bíceps atua a uma distância de 4 cm da articulação (ponto fixo) enquanto um peso F 2 = 5 kgf (força resistente) é sustentado pela mão a uma distância de 32 cm do ponto fixo.
Nesta situação, pode-se afirmar que:
a) o valor da força exercida pelo bíceps para manter o braço
na posição da figura é 20 kgf.
b) o valor do torque da força F1 é 20 N.
c) o braço da pessoa permanece em equilíbrio, pois os
módulos das forças F1 e F2 são iguais.
d) o peso cairá, pois o momento da força resistente é maior
que o momento da força potente.
e) o valor da força efetuada pelo músculo bíceps é maior do
que o peso sustentado e vale 40 kgf.
11- A figura a seguir representa uma barra homogênea com 11 furos eqüidistantes entre si e peso igual a 6 N.
Um estudante suspende a barra, aplicando no ponto O uma força vertical para cima. Para que ela fique em equilíbrio na horizontal, deve ser colocado um peso de 2 N na posição a) A. b) B. c) C. d) D.
12- Pinças são utilizadas para manipulação de pequenos objetos. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de forças opostas normais a cada um dos braços da pinça. Na figura a seguir, está representada a aplicação de uma força no ponto A, que se encontra a uma distância OA de um ponto de apoio localizado em O. No ponto B, é colocado um objeto entre os braços da pinça, e a distância deste ponto ao ponto de apoio é OB = 4 × OA.
Sabendo-se que a força aplicada em A é de 4 N em cada braço, qual é a força transferida ao objeto, por braço? a) 1 N. b) 4 N. c) 8 N. d) 16 N. e) 32 N.
13- (PUC) A figura representa duas massas idênticas, ligadas por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia sem atrito; as massas estão a diferentes alturas em relação ao mesmo referencial. Pode-se afirmar que:
a) a massa da esquerda irá descer. b) a massa da direita irá descer. c) as massas não se movem. d) só haverá movimento das massas se houver impulso inicial.
14- Para realizar reparos na parte mais alta de um muro, um operário, com 7,0 x 10 2 N de peso, montou um andaime, apoiando uma tábua homogênea com 6,0 m de comprimento e 2,8 x 10^2 N de peso, sobre dois cavaletes, I e II, conforme a figura adiante. Observa-se que o cavalete II está a 1,5 m da extremidade direita da tábua.
Durante o trabalho, o operário se move sobre o andaime. A partir do cavalete II, a distância máxima que esse operário
