Engenharia Ambiental e Sanitária
Dados de Identicação
Disciplina: Estatística II
Professor: David Carneiro de Souza
Aluno(a):
1. Considere
X
Suponhamos que uma válvula eletrônica seja testada. A probabilidade
de que o teste seja positivo é
3/4
. Admitamos também que estejamos ensaiando uma
partida grande dessas válvulas. Os ensaios continuem ATÉ que a primeira válvula positiva
apareça. Os valores de
X
podem ser
1,2,3,· · · , n, · · ·
e será
X=n
se, e somente se, as
primeiras
n−1
válvulas forem negativas e a n-ésima válvula for positiva. Modele a função
de probabilidade desta variável aleatória, mostrando-a que de fato o é.
2. Seja
X
a variável aleatória assumindo os valores
0,1,2
com igual probabilidade. Esboce
um gráco da função
F(X)
de distribuição de probabilidade
acumulada
.
3. Seja
X
a duração da vida (em horas) de um certo tipo de lâmpada. Admitindo que
X
seja uma variável aleatória contínua, suponha-se que a fdp
f
de
X
seja dada por
f(x) =
a
x3,1500 ≤x≤2500
0, c.c.
(a) Encontre o valor de
a
que estabelece
f
como uma função densidade de probabilidade.
(b) Qual a probabilidade de a duração da vida ser no máximo de
75%
do tempo possível?
(c) Esboce o gráco da função densidade de probabilidade acumulada.
4. Suponha que a variável aleatória
X
tenha os valores possíveis
1,2,3,· · · ,
e
P(X=j) =
1
2j, j = 1,2,3,· · ·
.
