Baixe Medidas de Síntese em Estatística: Média, Mediana e Moda e outras Notas de estudo em PDF para Estatística, somente na Docsity!
2.3 - Medidas de Síntese Além das tabelas e gráficos um conjunto de dados referente a uma variável QUANTITATIVA pode ser resumido (apresentado) através de Medidas de Síntese, também chamadas de Medidas Descritivas ou Estatísticas. Medidas de Síntese:
- Medidas de Posição (ou Medidas de Tendência Central) indicam um valor “típico” do conjunto de dados, um valor “central” em torno do qual os dados estão distribuídos: média , mediana , moda.
- Medidas de Dispersão indicam a variação dos dados do conjunto (em torno de uma Medida de Posição ou não): intervalo , variância , desvio padrão , coeficiente de variação.
- Separatrizes são medidas que dividem o conjunto em um certo número de partes iguais: quartis ( partes), decis (10 partes), centis (100 partes).
2.3.1 - Medidas de Posição Média aritmética Média aritmética simples: a soma dos valores observados dividida pelo número de valores observados. Dado um conjunto de n valores de uma certa variável X , a Média destes valores será: Onde é a soma dos valores observados da variável X. EX.1 A tabela abaixo refere-se às notas finais de 3 turmas de estudantes. Calcular a média de cada turma.
x
x
x
n
x
Turma Valores Soma valores Média A 4 5 5 6 6 7 7 8 48 6, B 1 2 4 6 6 9 10 10 48 6, C 0 6 6 7 7 7 7,5 7,5 48 6,
Cálculo da média a partir de uma tabela de freqüências Basicamente o que se faz é multiplicar cada valor da variável (ou ponto médio da classe) pela sua respectiva freqüência, somar os resultados destes produtos e dividir esta soma pelo número de observações. Onde x é o valor da variável (discreta) ou do ponto médio da classe, e f a sua freqüência. Número de residentes em 40 domicílios pessoas por residência Fonte: UFSC, 1988
x
x f
n
(^ )
Pessoas - X Residências - f X x f 1 1 1 2 3 6 3 6 18 4 13 52 5 11 55 6 4 24 7 0 0 8 2 16 Total 40 172
x
x
5 Taxas de mortalidade infantil em municípios do Oeste de SC em 1982 Fonte: IBGE - GAPLAN SC, 1987 A média calculada acima é apenas uma estimativa do valor real, uma vez que foi calculada a partir de uma tabela de freqüências agrupada em classes.O valor real da média (calculada com base nos dados originais) é de 24,86. Na prática SEMPRE deve-se usar a média calculada com base nos dados originais (não agrupados) Classes Freqüência - f Ponto médio - X X x f 9,9 |-- 18,62 10 14,26 142, 18,62 |-- 27,34 13 22,98 298, 27,34 |-- 36,06 6 31,7 190, 36,06 |-- 44,78 4 40,42 161, 44,78 |-- 53,5 0 49,14 0 53,5 |-- 62,2 1 57,86 57, Total 34 - 851, x 85108 34 25 0317 25 03 , , ,
EX.3 A tabela abaixo refere-se às notas finais de 3 turmas de estudantes. Calcular a mediana de cada turma. Posição mediana = ( n + 1)/2 = (8+1)/2 = 4, o Turma A: Md = (6 + 6)/ 2 = 6 Turma B: Md = (6 + 6)/ 2 = 6 Turma C: Md = (7 + 7)/ 2 = 7 EX.4 Repetir o exemplo 3 para o grupo a seguir: 10 11 12 13 15 16 16 35 60 Posição mediana = ( n + 1)/2 = (9+1)/2 = 5 o Md = 15 Média = 20, Turma Valores Soma valores Média A 4 5 5 6 6 7 7 8 48 6, B 1 2 4 6 6 9 10 10 48 6, C 0 6 6 7 7 7 7,5 7,5 48 6,
Cálculo da mediana a partir de uma tabela de freqüências Usar o mesmo procedimento, observando as freqüências associadas a cada valor (variável discreta) ou ponto médio de classe. Taxas de mortalidade infantil em municípios do Oeste de SC em 1982 Fonte: IBGE - GAPLAN SC, 1987 Posição mediana = ( n + 1)/2 = (34+1)/2 = 17, o Md = (22,98 + 22,98)/ 2 = 22, Novamente o valor acima é apenas uma estimativa, a mediana real vale: Md = (22,7+23,5)/2 = 23, Classes Freq. - f Ponto médio - X freq. acumulada 9,9 |-- 18,62 10 14,26 10 18,62 |-- 27,34 13 22,98 23 27,34 |-- 36,06 6 31,7 29 36,06 |-- 44,78 4 40,42 33 44,78 |-- 53,5 0 49,14 33 53,5 |-- 62,2 1 57,86 34 Total 34 - -
Média Mediana Moda Definição n x x Valor do meio Valor mais freqüente Existência Sempre existe Sempre existe Pode não existir, pode haver mais de uma Leva em conta todos os valores Sim Não Não Afetada por valores discrepantes Sim Não Não Vantagens Usada em muitos métodos estatísticos Menos sensível a valores discrepantes Apropriada para dados qualitativos Comparação entre medidas de posição
Média Mediana Moda Assimétrica para a esquerda, assimétrica negativa Assimétrica para a direita, assimétrica positiva Moda Mediana Média Simétrica Moda = Média = Mediana
