Estatística Básica, Notas de aula de Estatística

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Prof. Dalton Rocha Pereira [email protected] 2009

 “Por serem mais precisos do que as palavras, os números são particularmente mais adequados para transmitir as conclusões científicas.” (PAGANO e GAUVRE 2004 )  No entanto, assim como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números.  É fácil mentir com estatística mas é mais fácil mentir sem ela .(Benjamim Disraeli)

 Introdução: A função das medias de dispersão é avaliar o quanto estão dispersos os valores observados numa distribuição de freqüência ou de probabilidades, ou seja, o grau de afastamento ou de concentração entre os valores. No estudo descritivo de um conjunto de dados, um aspecto importante a ser discutido é o da determinação da variabilidade ou dispersão desses dados, relativamente à medida de localização do centro da amostra.

Exemplo 1: Amostragem A: 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12 Média 10; Mediana 10 e Bimodal (8, 12) Amostragem B: 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15 Média 10; Mediana 10 e Amodal Amostragem C: 1, 2, 5, 10, 15, 18, 19 Média 10; Mediana 10 e Amodal As medidas de tendência central pouco ou nada informam a respeito da dispersão dos dados. Verifica-se que as três amostragens possuem, respectivamente, dispersão 4, 10 e 18 ( )?

Exemplo 2: Verifique a tabela abaixo: Tabela – Notas de quatro alunos em cinco provas Alunos Notas Adamastor 5; 5; 5; 5 ; 5 Judite 10; 5; 0; 5; 5 Mariná 6, 4, 5, 4, 6 Watson 10, 10, 5, 0, 0

Exemplo 2: Verifique a tabela abaixo: Tabela – Notas de quatro alunos em cinco provas Alunos Notas Médias Adamastor 5; 5; 5; 5 ; 5 5 Judite 10; 5;0; 5; 5 5 Mariná 6, 4, 5, 4, 6 5 Watson 10, 10, 5, 0, 0 5

Exemplo 3: Repare nas duas amostras seguintes, que embora tenham a mesma média, têm uma dispersão bem diferente: Como a medida de localização mais utilizada é a média, será relativamente a ela que se define a principal medida de dispersão - a variância , estudada mais a frente.

Formas de Avaliar a dispersão: amplitude (Amplitude Total ou Range de uma distribuição), desvio, variância, desvio padrão, erro padrão, variância Relativa e coeficiente de variação.

 (^) Amplitude Total Amplitude = maior valor – menor valor Exemplo: {2, 3, 5, 6, 7, 9} Amplitude = 7 Pode ser indicada como 2 a 9 ou 2 – 9 Ex.: A produção de leite em vacas da raça holandesa, no Norte de Minas, está entre 2,5 e 25 kg/dia. A = 25,5 – 2,5 = 22,5 kg/dia

 (^) Falhas na medida de dispersão pela Amplitude:  (^) Pode não revelar o nível de variação dos elementos;  Sendo apenas a diferença entre o maior e o menor valor observado, não dá a noção de quanto os valores intermediários estão afastados ou concentrados.  Contém pouca informação quanto a dispersão.  (^) Exemplo: na tabela anterior, a amplitude não permite verificar que as notas de Watson variam mais que de Judite.

Desvios em relação à média - desvio médio absoluto ( ou DMA) Desvio = Valor - Média

 (^) Distribuição A Distribuição B i Xi ( - Xi) i Xi ( - Xi) 1 2 6 1 2 6 2 3 5 2 4 4 3 4 4 3 7 1 4 13 -5 4 9 - 5 18 -10 5 18 - 0 0

Verifica-se que em ambas as distribuições, o somatório dos desvios em relação à média aritmética é igual a zero. Isto acontecerá em toda e qualquer série de observações, pois “a soma dos desvios em relação à média aritmética sempre será nula”.