Estatísticas aplicada, Resumos de Administração e Sistemas de Rede

Baixe Estatísticas aplicada e outras Resumos em PDF para Administração e Sistemas de Rede, somente na Docsity! CIVIS UNIVERSIDADE PAULISTA A EDUCAÇÃO [A DISTÂNCIA UNIDADE | Estatística Aplicada Prof. Mauricio do Fanno  Visão geral do Processo Estatístico.  Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.  Probabilidades e suas distribuições.  Amostragem.  Correlações entre variáveis. Objetivos da disciplina Temos uma moeda na nossa mão, queremos saber se ela é honesta ou viciada e qual o grau de vício. Como fazer? Probabilidades - Definição Solução: repetições do experimento um certo número de vezes (quantas mais, maior a precisão, mas maior o custo. Suponhamos: Probabilidades - Definição Nº repetições Nº de caras Nº de coroas 100 58 42 Probabilidade 58% 42% Suponha que temos uma moeda honesta e a joguemos duas vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos uma cara? Probabilidades - Definição Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos duas vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos pelo menos uma cara? Probabilidades - Definição Probabilidades - Definição Píduas caras) = 0,58 x 0,58 = 0,3364 ou 33,64% P(uma cara e depois uma coroa) = 0,58 x 0,42 = 0,2436 ou 24,36% P(uma coroa e depois uma cara) = 0,42 x 0,58 = 0,2436 ou 24,36% Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos DEZ vezes em sequência, qual a probabilidade de que obtenhamos exatamente TRÊS caras? Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial Suponha que temos uma moeda viciada, com 58% de sair cara e a joguemos dez vezes em sequência, quantas caras esperamos obter? Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras 0 0,0002 0,0000 1 0,0024 0,0024 2 0,0147 0,0293 3 0,0540 0,1619 4 0,1304 0,5218 5 0,2162 1,0808 6 0,2488 1,4926 7 0,1963 1,3741 8 0,1017 0,8133 9 0,0312 0,2808 10 0,0043 0,0431 Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial Nº de caras Probabilidade Probabilidade x nº caras 0 0,0002 0,0000 1 0,0024 0,0024 2 0,0147 0,0293 3 0,0540 0,1619 4 0,1304 0,5218 5 0,2162 1,0808 6 0,2488 1,4926 7 0,1963 1,3741 8 0,1017 0,8133 9 0,0312 0,2808 10 0,0043 0,0431 SOMATÓRIO 5,8000 Valor esperado: Desvio padrão esperado: Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial  n = 5  x = 4  p = 0,70 Distribuição de Probabilidades – Distribuição Binomial 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 0 2 4 6 8 10 P ro b a b il id a d e s Número de caras obtidas Nove lances de uma moeda com 58% de probabilidades de sair cara Distribuição Normal -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 0 20 40 60 80 100 120 P ro b a b il id a d e s Número de caras obtidas Cem lances de uma moeda com 58% de probabilidades de sair cara Distribuição Normal Distribuição Normal u=Np>yu=100+0,58 = 58 caras Cem lances de uma moeda com 58% de c=/Nxpx(1-p) probabilidades de sair cara o = /100x0,58x (10,58) so = 5 caras 63 58+5 <<, 53 gq 55 0065 Número de caras obtidas Distribuição Normal ÁREAS SOB A CURVA NORMAL REDUZIDA PÁGINA 1 – VALORES DA VARIÁVEL REDUZIDA NEGATIVOS – ÁREA ENTRE -3,99 E Z Distribuição Normal À i , 0735 [ 00727] FE “1,3 [00968 0, , 0.0885 | 00869 Um processo de produção química tem uma produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora. Qual a produtividade máxima nas 2,50% horas de menor produtividade? Distribuição Normal 0,0250 6 -1,9 No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas? a) 71,23% b) 28,77% c) 21,23% d) 78,77% e) 50,00% Interatividade No processo de produção química mencionado anteriormente que tem uma produtividade média de 165 toneladas por hora com um desvio padrão de 27 toneladas por hora, qual seria a probabilidade de que em uma determinada hora de produção a produtividade esteja abaixo de 180 toneladas? a) 71,23% b) 28,77% c) 21,23% d) 78,77% e) 50,00% Resposta  Conhecemos o comportamento da população e queremos prever o comportamento de amostras retiradas desta população.  Consideremos a população: S = {2;4;6;8;10} Desvios = {4;2;0;2;4} Teoria elementar da amostragem Todas as amostras possíveis da população: Médias das amostras possíveis: Teoria elementar da amostragem 2 e 2 4 e 2 6 e 2 8 e 2 10 e 2 2 e 4 4 e 4 6 e 4 8 e 4 10 e 4 2 e 6 4 e 6 6 e 6 8 e 6 10 e 6 2 e 8 4 e 8 6 e 8 8 e 8 10 e 8 2 e 10 4 e 10 6 e 10 8 e 10 10 e 10 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 Soma de todas as médias amostrais 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 20 25 30 35 40 150 Teoria elementar da amostragem  Determinado componente eletrônico tem vida útil média de 18.000 horas, com um desvio padrão de 750 horas. Considerando que se tome amostras de 36 componentes, determine a média da distribuição amostral das vidas médias e o respectivo erro padrão. Teoria elementar da amostragem  Significa que se tomarmos uma amostra de 36 desses componentes eletrônicos, esses 36 componentes devem durar 18.000 horas, mais ou menos 125 horas, ou seja, entre 17.875 e 18.125 horas Teoria elementar da amostragem Um consultor financeiro pegou 15% das contas a pagar de um total de 500 e encontrou um valor médio de R$ 1.230,00, com um desvio padrão de R$ 450,00. Com base nesses dados estimar o valor do erro padrão da distribuição das médias. a) R$ 125,00 b) R$ 51,96 c) R$ 450,00 d) R$ 95,90 e) R$ 225,00 Interatividade Distribuição amostral das médias: Distribuição amostral das proporções: Distribuição amostral das semimédias: Distribuição amostral das semiproporções: Teoria elementar da amostragem - Aplicações Um guindaste portuário tem capacidade máxima de elevação de carga líquida (descontado peso do contêiner) de 82.400 kg. O porto está recebendo contêineres contendo lotes de 100 “Big Bags” cada um. O peso de um “Big Bag é, em média, de 800 kg, com desvio padrão de 120 kg. Qual é a probabilidade, se é que existe probabilidade, de um desses contêineres exceder a capacidade máxima de elevação do guindaste? Teoria elementar da amostragem - Aplicações Teoria elementar da amostragem - Aplicações Em um processo produtivo 2,4% das peças produzidas são defeituosas. Em dado momento retira-se dessa produção 500 peças, aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que dessas 500 peças inspecionadas 3% ou mais sejam defeituosas? Teoria elementar da amostragem - Aplicações Teoria elementar da amostragem - Aplicações Uma máquina automática enche latas, tendo como base o peso líquido do conteúdo, e apresenta um desvio padrão de 10 g. Duas amostras aleatórias foram colhidas em diferentes momentos da operação, com respectivamente 20 e 25 unidades, apresentando pesos líquidos médios de respectivamente 199,6 g e 200,9 g. Qual é o erro padrão da diferença de médias entre as amostras? Teoria elementar da amostragem - Aplicações Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado momento foram colhidas duas amostras diferentes, cada uma com 200 habitantes. A probabilidade de que a diferença entre elas esteja acima de 8% é de: a) 9,45% b) 10,37% c) 6,75% d) 8,36% e) 7,45% Resposta ATÉ A PRÓXIMA!