Questão 14 - Lista de Exercícios 2
Encontre os valores de λ tais que o sistema homogê nio (A - λI) X = 0 tem solução não trivial e para
estes valores de λ, encontre uma base pa ra o espaço - solução, para as matrizes dadas:
Matriz:
0 0 1
1 0 -3
0 1 3
(A - λI) X = 0
Então A é a matriz dada, λ é um escalar qualquer, I é a matriz identidade
0 0 1 1 0 0
1 0 -3 - λ0 1 0
0 1 3 0 0 1
Então resultado será igual:
(-λ) 0 1
1 (-λ) -3 * Para que este sistema admita solução não trivial,
0 1 3-λsegundo o teorema abaixo descrito deve possui
o determinante = 0
Teorema: uma matriz quadrada a é inversível se, e
somente se, det(A) for diferente de zero, sendo que
matrizes inversíveis so possuem solução trivial.
(-λ) 0 1
1 (-λ) -3 Permutar 2ª linha com a 1ª linha
0 1 3-λ
1 (-λ) -3 2ª linha = (1ª linha x λ) + 2ª linha
(-λ) 0 1
0 1 3-λ
1 (-λ) -3
0 (-λ²) (-3+λ) Permutar 3ª linha com a 2ª linha
0 1 3-λ
1 (-λ) -3
0 1 3-λ3ª linha = (2ª linha x λ²) + 3ª linha
0 (-λ²) (-3λ+1)
1 (-λ) -3
0 1 3-λ
0 0
1 (-λ) -3
0 1 3-λPassar termo comum para fora m ultiplicando
0 0 1
Det (A) = 1 x (3-λ)(λ²) +(-3λ+1) = 0
0
3λ² - λ³ - 3λ + 1 = 0
Testar valores para λ
λ = 1
(-1)³ + 3.1² - 3.1 + 1 = 0
0 = 0
Então uma das raizes da equação de 3º grau = λ = 1
(λ - 1) (λ² - 2λ + 1) = 3λ² - λ³ - 3λ + 1 = 0
logo minhas 3 raizes da equação será igual a 1
Então λ = 1
Os valores de λ para o sistema homogenio ter solução não trivial: λ = 1, pois det=0 e
para ter solução trivial a matriz deve ser irreversível e o seu det diferente de zero
* Primeiro Passo: Montar a Equação dada
* Segundo passo : Escalonar matriz e calcular determinante e achar valor de λ
(3-λ)(λ²) +(-3λ+1)
(3-λ)(λ²) +(-3λ+1)
Profº. Cristiano - Puc minas - Contagem - 2º Período de Engenharia Mecânica
Estudo para 3ª Prova de Algebra Linear
