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Mostre que
Mostrar que
Se , mostre que e.
Mostre que
Se f ( x ):=[ x^2 ], quais são os pontos onde? 6)Dê um exemplo de uma função f definida num ponto a e tal que exista
, mas.
- Seja , com e considere uma função
. Demonstre que se, e somente se, existem f ( a -) e
f ( a +), com.
- Considere uma função par, , b >0. Mostre que
se, e somente se,. Como você formularia uma propriedade análoga para funções ímpares?
Use a definição de limite para mostrar que.
Se a >0, use a definição de limite para mostrar que. Sugestão: Use a relação
- Use a Definição 1.2.1 para mostrar que as três afirmações abaixo são equivalentes:
(a) ,
(b) ,
(c).
- Mostre que se , então. O que se pode
dizer de , se?
- Seja f definida por
determine , e faça um esboço do gráfico de f.
- Mostre que a função
não tem limite em nenhum ponto. Use as propriedades apresentadas na Seção 2.1 para calcular os limites 15) - 32), ou mostrar que eles não existem:
- Verifique a seguinte desigualdade:
Determine as assíntotas horizontais e esboce o gráfico da função f ( x )=3 x^2 /(2- x^2 )
Determine as assíntotas horizontais da função e esboce seu gráfico
Mostre que , se P ( x ) é um polinômio de grau maior do que zero.
Qual é o valor de , se P ( x ) e Q ( x ) são polinômios de mesmo grau? O que dizer se o grau de P for menor do que o grau de Q?
Mostre que se f tem limite em , então esse limite é único.
Dado um número qualquer, ou mesmo , mostre que existem
funções f e g , de modo que ( ou
) e. É por esta razão que se diz que 0/0 é uma forma indeterminada.
Calcule o limite
Dê exemplo de duas funções f e g de modo que ,
e
(a). Dê exemplo de funções f e g satisfazendo as mesmas condições acima, mas
(b). Dê exemplo de funções f e g satisfazendo as mesmas condições, para as quais não ocorre nem (a) nem (b). Nos exercícios 65-73) determine o conjunto dos pontos onde a função f é contínua.
74)Sendo
é f contínua em x =-1?
- Defina a parte fracionária de um número real x por. Faça um
esboço do gráfico da função e verifique em que pontos ela é descontínua.
Seja f uma função contínua num intervalo contendo c. Se f ( c )>0, mostre que f é positiva num intervalo contendo c.
Mostre que f é contínua em se, e somente se,.
Mostre que as funções
são contínuas em seus domínios.
Mostre que o polinômio , com a (^) 0>0 e n ímpar, tem pelo menos uma raíz real.
Se P ( t ) é um polinômio, justifique a afirmação de que é uma função contínua.
Se m e n são inteiros positivos e , mostre que f é contínua em
- Mostre que a equação tem uma única solução em cada intervalo da
forma ,.
- Dê um exemplo para mostrar que a soma de duas funções descontínuas pode ser contínua. E pode a soma de uma função descontínua com uma função contínua ser contínua?
